中考數(shù)學(xué) 第十九講 多邊形與平行四邊形配套課件 北師大版

1、第十九講 多邊形與平行四邊形11.了解：多邊形的概念、平面圖形的鑲嵌的概念、平行四邊形的概念、四邊形的不穩(wěn)定性.2.理解：平行四邊形的性質(zhì)和判別.3.掌握：多邊形的內(nèi)角和、外角和公式.4.能：計(jì)算多邊形的內(nèi)角和、外角和，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判別進(jìn)行計(jì)算和證明.2一、多邊形的內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線邊形的內(nèi)角和是_，外角和是_.邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出_條對(duì)角線，n邊形共有_條對(duì)角線.(n2)180360(n3)3【即時(shí)應(yīng)用】1.五邊形的內(nèi)角和為_，外角和為_.2.用正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)處有_個(gè)正六邊形.3.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于40，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_.4.一個(gè)

2、多邊形的內(nèi)角和為360，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.5403603944二、平行四邊形1.定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形.2.性質(zhì)和判別：平行性質(zhì)判別邊平行且相等平行相等平行且相等平行四邊形的對(duì)邊_.(1)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形.5性質(zhì)判別角對(duì)角線相等相等互相平分互相平分平行四邊形的對(duì)角_.兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的對(duì)角線_.對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形.6【即時(shí)應(yīng)用】1.在ABCD中，A=110，那么C=_,D=_.2.在ABCD中，假設(shè)ABCD=10，那么AB=_.3.

3、在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC=12，BD=10，那么OA=_，OD=_.4.在四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，CD=3，當(dāng)AD=_時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.11070565575.如下圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中共有_對(duì)全等三角形.48【記憶助手】平行四邊形的判別 要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行， 一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行. 對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了， 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角才能成.9【核心點(diǎn)撥】1.平行四邊形的定義既是性質(zhì)又是判別方法.2.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.10 多邊形的內(nèi)角和

4、、外角和、平面鑲嵌中考指數(shù)：知識(shí)點(diǎn)睛多邊形的內(nèi)角和公式的三個(gè)應(yīng)用：(1)已知邊數(shù)求內(nèi)角和；(2)已知內(nèi)角和求邊數(shù)；(3)已知邊數(shù)，求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角或外角.特別提醒1.多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān).2.將多邊形的內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題求解時(shí)，常有化難為易的效果.11【例1】(2012德陽中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 ，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.【思路點(diǎn)撥】 設(shè)邊數(shù)為n 表示內(nèi)角和 根據(jù)內(nèi)、外角和的關(guān)系列方程 求解【自主解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和為360，得：(n-2)180=360 ，解得：n=5.答案：512【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2011貴陽中考)

5、有以下五種正多邊形地磚：正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，正八邊形.現(xiàn)要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設(shè)地面，其中能做到彼此不留空隙、不重疊地鋪設(shè)的地磚有( )(A)4種 (B)3種 (C)2種 (D)1種【解析】選B.正三角形、正方形、正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別是60、90和120，它們都能整除360，因此這三種正多邊形能做到彼此不留空隙、不重疊地鋪設(shè)地面.132.(2012南京中考)如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，假設(shè)A=120，那么1+2+3+4=_.【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60，A=120，那么它的外角是60，所以1+2+3+4=300.答案：30

6、0143.(2012廣安中考)如圖，四邊形ABCD中，假設(shè)去掉一個(gè)60的角得到一個(gè)五邊形，那么1+2=_度.【解析】四邊形的內(nèi)角和等于360，A=60，B+C+D=300, 五邊形的內(nèi)角和等于540，1+2=540-300=240.答案：24015 平行四邊形的性質(zhì)中考指數(shù)：知識(shí)點(diǎn)睛1.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,則有SAOB =SCOD =SAOD =SCOB .2.過點(diǎn)O任作一直線交ABCD的一組對(duì)邊于E，F(xiàn)，則EF分ABCD為面積相等的兩部分且OE=OF.3.平行四邊形的問題往往通過連接對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決.4.平行四邊形的面積=底高.16特別提醒1.平行

7、四邊形的對(duì)稱中心是其對(duì)角線的交點(diǎn).2.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形.17【例2】(2012廣安中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB.求證：AEFDFC.【思路點(diǎn)撥】平行四邊形的性質(zhì) D=EAF 由 結(jié)論 18【自主解答】四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，D=EAF.AF=AB，BE=AD，AF=CD，AD-AF=BE-AB，即DF=AE.在AEF和DFC中，AEFDFC(SAS).19【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(2011邵陽中考)如下圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ABAD，那么以下式子不正確的選項(xiàng)是( )20(A

8、)ACBD (B)ABCD(C)BO=OD (D)BAD=BCD【解析】選A.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，故B正確；因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，故C正確；因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，故D正確；因?yàn)锳BAD，所以平行四邊形ABCD不是菱形，故其對(duì)角線不垂直. 215.(2012杭州中考)平行四邊形ABCD中，B=4A，那么C=( )(A)18 (B)36 (C)72 (D)144【解析】選B.四邊形ABCD是平行四邊形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，應(yīng)選B.226.(2011臨沂中考)如圖，ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABAE，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，假

9、設(shè)CF平分BCD，AB3，那么BC的長(zhǎng)為_.【解析】因?yàn)锳B3，ABAE，所以BE=6.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ABCD,即BECD, 所以E=DCE,又因?yàn)镃F平分BCD，所以BCE=DCE, 所以E=BCE,因此BC=BE=6.答案：6237.(2012淮安中考)：如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E.使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F.求證：BEFCDF.24【證明】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB，CDAB，所以E=FDC.又BE=AB，CD=BE，又DFC=EFB，BEFCDF(AAS).25 平行四邊形的判別中考指數(shù)：知識(shí)點(diǎn)睛判別平行四邊形的四種思路(1)若已知一組

10、對(duì)邊平行，可以證明這組對(duì)邊相等，或另一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)邊相等，可以證明這組對(duì)邊平行，或另一組對(duì)邊相等；(3)若已知條件與對(duì)角線有關(guān)，可以證明對(duì)角線互相平分；(4)若已知條件與角有關(guān)，可以證明兩組對(duì)角分別相等.特別提醒1.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，它可能是等腰梯形.2.已知四邊形的一組對(duì)角相等和一組對(duì)邊平行時(shí)，通過證明可以得到它是平行四邊形.26【例3】(2011宜賓中考)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG.求證：GFHE. 【思路點(diǎn)撥】平行四邊形的性質(zhì) 對(duì)角線互相平分 新四邊形的對(duì)角

11、線互相平分 平行四邊形的判別 結(jié)論27【自主解答】 四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC. 又AFCE，AFOACEOC，即OFOE，同理OGOH，四邊形EGFH是平行四邊形，GFHE.28【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】8.(2011柳州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，EFAD,HNAB,那么圖中的平行四邊形個(gè)數(shù)共有( )(A)12個(gè) (B)9個(gè) (C)7個(gè) (D)5個(gè)【解析】選B.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以數(shù)出9個(gè)平行四邊形.299.(2011泰州中考)四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出以下四組條件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；A

12、BCD，AD=BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有( )(A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組【解析】選C.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知正確；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知正確；根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知正確；滿足條件有可能是等腰梯形，因此不正確. 3010. (2011蘇州中考)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于點(diǎn)O.假設(shè)AC6，那么線段AO的長(zhǎng)度等于_.【解析】因?yàn)锳BCD，ADBC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO AC3.答案：33111.(2012泰州中考)如圖，四邊形ABC

13、D中，ADBC，AEAD交BD于點(diǎn)E，CFBC交BD于點(diǎn)F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.32【證明】ADBC，ADB=CBD.AEAD，CFBC，EAD=FCB=90.又AE=CF，ADECBF,AD=BC.又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形.33【總分值指導(dǎo)】平行四邊形的有關(guān)證明【例】(6分)(2012泉州中考)如圖，BD是ABCD的一條對(duì)角線，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F.求證:DAE=BCF.34【解題導(dǎo)引】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和條件，找出證明三角形全等的條件.【規(guī)范解答】在ABCD中,AD=BC,ADBC,ADB=CBD,AEBD,CFBD,AED=CFB=90,ADECBF,DAE=BCF. 6分35【名師點(diǎn)評(píng)】通過對(duì)平行四邊形證明題的分析和總結(jié)，我們得到以下失分警示和中考指南：失分警示此處易出現(xiàn)直接寫出“AD=BC,ADBC”的錯(cuò)誤，這樣寫導(dǎo)致證明過程不嚴(yán)謹(jǐn).此處易出現(xiàn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母未寫在對(duì)應(yīng)位置的錯(cuò)誤，證明三角形全等時(shí)，一定要將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 中考指南解答平行四邊形的有關(guān)證明題時(shí)：(1)首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行或相等，以及對(duì)角