數(shù)學(xué)：13.6《實系數(shù)一元二次方程》教案(1)(滬教版高二下)

1、更多免費資料登陸/shop/shop_home-376.htm13.6(1)實系數(shù)一元二次方程上海市新中高級中學(xué)陶志誠一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的運算后，對初中已學(xué)過的一元二次方程的求根公式和韋達(dá)定理的推廣和完善.為了實際應(yīng)用和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，數(shù)的概念需要再一次擴(kuò)充一一由實數(shù)擴(kuò)充到了復(fù)2數(shù)，解決了負(fù)數(shù)開平方的問題。那么實系數(shù)一元二次方程axbxeO，當(dāng)2:=b-4ac：0時方程在復(fù)數(shù)集中解的情況同樣需要進(jìn)一步研究.因此，本節(jié)課主要是探討實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中解的情況和在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)如何對二次三項式進(jìn)行因式分解等問題.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計理解實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集中解的情

2、況；會在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；會在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進(jìn)行因式分解；理解實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時根與系數(shù)的關(guān)系，并會進(jìn)行簡單應(yīng)用.三、教學(xué)重點及難點在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進(jìn)行因式分解四、教學(xué)用具準(zhǔn)備電腦、實物投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計六、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入21.初中學(xué)習(xí)了一元二次方程axbxc=0（a、b、cR且a=0）的求根公式，我們回顧一下：bJb?4ac當(dāng)/-b-4ac丄0時，方程有兩個實數(shù)根：x-2a2a2.上一節(jié)課學(xué)習(xí)了“復(fù)數(shù)的平方根與立方根”，大家知道-1的平方根是：-i.設(shè)問：一元二次方程x2*1=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有沒有解？2設(shè)問

3、：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)如何解一元二次方程xx0？說明設(shè)問學(xué)生可以根據(jù)“復(fù)數(shù)的平方根”知，x即為-1的平方根：-i；設(shè)問是為了TOC o 1-5 h z引出本節(jié)課的課題：實系數(shù)一元二次方程.（二）講授新課1、實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C中解的情況：設(shè)一元二次方程axbxc二0（a、b、cR且a=0）.2bc因為a=0，所以原方程可變形為x2x二aa配方得噲）2(1)(x二b2掃2b2-4ac4a2-4ac0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根2a2a(2)-4ac=0時,原方程有兩個相等的實數(shù)根(3)二b2-4ac：0時,b2-4ac,，4a2由上一堂課的教學(xué)內(nèi)容知,b弊的平方根為4a22a即x.b=_施，2

4、a2a此時原方程有兩個不相等的虛數(shù)根X-a4ac-b2.i.2ab4ac-b2(x-i為一對共軛虛數(shù)根）a2a說明實系數(shù)一兀二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解:當(dāng)-0時，有兩個實根；當(dāng):0,即a：-4或a4時，原方程的解為兀丁16，X2-a-Ja2二162當(dāng)厶=0，即卩a=4時，若a=4，則原方程的解為=x2=-2；若a=-4，則原方程的解為=x2=2.當(dāng)厶a、bc且R二伽在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)總可以分解成兩個一次因式的乘積.一2-若方程axbx0的兩個解分別為為、x2，則2axbxc=a(x_xj(x_x2).例3在復(fù)數(shù)集中分解因式：22(1)x-x2；(2)2x-4x5.217i1-7i解:(1)x-x

5、2=(x)(x).(2)(見課本P91)2提醒學(xué)生注意：分解二次三項式axbxc時，應(yīng)提取二次項的系數(shù)a.2、實系數(shù)一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系2對于實系數(shù)一元二次方程axbx0，當(dāng)其有實數(shù)根時，我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過TOC o 1-5 h zbc了根與系數(shù)的關(guān)系：人x2，x1x2(即韋達(dá)定理).aa設(shè)問：實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時，是否也滿足根與系數(shù)關(guān)系？aJ16_a2.a(16_a2.利用求根公式x1i,x2i容易驗證 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 2222bc HYPERLINK l bookmark84 o Current Docu

6、ment x1x2，xx?.aa例4已知3i-2是關(guān)于x的方程2xpx0的一個根，求實數(shù)p、q的值.解：(見課本P91例2)鞏固練習(xí)見課本P91練習(xí)13.6(1)；P92練習(xí)13.6(2)T1.2.3.說明以上練習(xí)可以根據(jù)時間選擇一部分在課堂上完成，其余可作為課后練習(xí)課堂小結(jié)本節(jié)課主要討論了實系數(shù)一元二次方程解的情況，知道了在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程和在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)對二次三項式進(jìn)行因式分解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想課后作業(yè)書面作業(yè)：練習(xí)冊P55習(xí)題13.6A組T.5.思考題：(補充題及備選題)在復(fù)數(shù)集中分解因式：x4-16.方程Z2-5|z|=0在復(fù)數(shù)集中解的個數(shù)為()(A)2(B)4(C)6(D)82-3i（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程z+（z+z）i=（i為虛數(shù)單位）.2+i參考答案：(x+2)(x_2)(x+2i)(x_2i)C2原方程化簡為z+(z+z)i=1_i.設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,221x+y=1且2x=-1,解得x=-且y=2TOC o 1-5 h z,：3原方程的解是z=-i. HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 2說明補充的思考題，可作為學(xué)有余力的同學(xué)的能力訓(xùn)練題，也可作為教師的備選題.七、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課由復(fù)習(xí)引入，帶著