凱特?cái)[測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、1pApB實(shí)驗(yàn)報(bào)告214系09級(jí)盧燾2010-12-01PB09214047得分:實(shí)驗(yàn)題目：用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)凱特?cái)[的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和技巧，掌握一種比較精確地測(cè)量重力加速度的方法。實(shí)驗(yàn)儀器：凱特?cái)[、光電探頭、米尺、VAFN多用數(shù)字測(cè)試儀。實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期T為：T=2Imgh(1)1pApB1pApB式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?設(shè)復(fù)擺繞通過(guò)重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有I=IG+mh2(2)代入式(1)得：T=2Ig+mh2mgh對(duì)比單擺周期的公式T=2可得I,mh

2、2Gmh1pApB1pApB稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。肌精擺iC,Ul：:.ihi上圖是凱特?cái)[擺桿的示意圖。對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)1。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過(guò)調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期片和T2基本相等。由公式（3）可得(5)Imh2T=2,g11mgh1T=2,2Imh2G2mgh(6)1pApB1pApB其中T1和h1為擺繞O軸的擺動(dòng)周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)T1T2時(shí)，h1+h2=1即為等效擺長(zhǎng)。由式（5）和（6）消去IG，可得：4,2T2T2T2-T2+b（7）=r才12=a+b（/丿

3、g212（2h-11此式中，1、T、T2都是可以精確測(cè)定的量，而h1則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得，而b項(xiàng)則不易精確求得。但當(dāng)T1=T2以及叭11的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對(duì)a項(xiàng)是非常小的，這樣b項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1,儀器調(diào)節(jié)：固定刀口（使兩刀口對(duì)稱且平行），測(cè)量亮刀口間距即等效擺長(zhǎng)l（用米尺測(cè)三次），由此粗略估計(jì)出T作為調(diào)節(jié)T=T的依據(jù)。將擺桿懸掛到支架上水平的V形刀承上，調(diào)節(jié)底座上的螺絲，借助于鉛垂線，使擺桿能在鉛垂面內(nèi)自由擺動(dòng)，倒過(guò)來(lái)懸掛也是如此。將光電探頭放在擺桿下方，調(diào)整它的位置和高度，讓擺針在擺動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器，接通電源。測(cè)量擺動(dòng)周期T1和

4、T2：調(diào)節(jié)四個(gè)擺球位置，使T1，T2逐漸靠近直至二者差值小于0.001s，然后測(cè)量10T1和10T2（分別測(cè)五次）。計(jì)算重力加速度g及其不確定度：將擺桿取下置于刀口上使其平衡以確定其重心，測(cè)量h1長(zhǎng)度（用米尺測(cè)三次）。對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并計(jì)算出g及其不確定度。改變下擺針與平衡位置的水平距離（使d=1,3,5,7cm）,測(cè)量10T2（各測(cè)三次）,定性探究凱特?cái)[周期與振幅的關(guān)系。測(cè)量記錄及數(shù)據(jù)處理（置信概率P取0.95）：（1）1與片的測(cè)量記錄如下:1(cm)75.0075.8074.80h(cm)145.5045.4045.50l的處理:1+1+175.00cm+74.80cm+74.80TOC

5、 o 1-5 h z1=-423=cm=74.8/cm；33(1)+(1)+(1)(75.0074.87+(74.8074.87+(74.8074.87c=123=cm=0.12cm3120.123cm=0.07cmA=儀=Iu)+(u)=(4.30 x0.07學(xué)m=0.033cm+(1.96x0.033cm=0.31cm=0.06cm0.06ucm0.035cmA33A0.1u=儀=cm=0.033cmBC3(2)10和10T.測(cè)量記錄如下:10TC)117.299717.298917.298417.299817.298210T(s)217.291717.291317.290217.2947

6、17.2930ulu丄+Cu(4.30 x0.035+(1.96x0.033cm=0.16cmh1pAkB10T的處理：乂叭17.27+2989+172984+28+172982=口綱s%的處理：丄h+h+h45.50+45.40+45.503+3cm45.47cmt一h)+111h二ti1!一h)+C一h)1211313一1(45.50-45.47+(45.40-45.47(45.50-45.47cm210T110T)(17.2997一17.2990)2+(17.2989一17.2990)2+(17.2984一17.2990)21i15一14(17.2998一17.2990)2+(17.29

7、82一17.2990)2uuB5A儀C0.0007s0.00031s500001s0000033s(2.78x0.00031+(1.96x0.000033s=0.0009ss17.2922s52T1嗚172990s1.72990s1010工C10T)22i5一1(17.291717.2922)2+(17.291317.2922)2+(17.290217.2922)24(17.294717.2922)2+(17.293017.2922)2s0.0017ss0.0007sQ0.0017uA5s0.00076s5u儀0.0001s0.000033sbC3u(u+(tu(2.78X0.00076+(1

8、.960.00003310T2丄AkB2s0.0021s從而T210T21017.299010s1.72922su10T100.002110s0.00021s3)g及其不確定度的計(jì)算：4兀2T2+T2T2T24兀2亠+12ngg2l2(2hlT2+T2T2T211+2-2l2(2hl1m/s29.86282887861.729902+1.729222+1.7299021.292222x0.7487+2x(2x0.45470.7487)推導(dǎo)誤差傳遞公式：取對(duì)數(shù)求微分8兀2lT2+T212lngln12dgdlln8兀2+lnl+ln(2+T212d(T2+T2dl2T2T1+1dT+2-T2+T

9、2lT2+T21T2+T2121212dT2系數(shù)取絕對(duì)值并改成不確定度符號(hào)u12T2Tu+1u+2ugllT2+T2T1T2+T2T21212最后寫成標(biāo)準(zhǔn)差公式u2u2gL+g2I2從而4T2u21T-(T2+T2)212u20.003124x1.729902x0.000092+4x1.729222x0.000212Z+g20.74872+4T2u2T1.729902+1.729222)21.72x105故u9.86x1.72x105m/s20.04m/s2gP0.95g的最終表達(dá)式為：g9.86m/s20.04m/s2（4）定性探究凱特?cái)[周期與振幅的關(guān)系改變d,測(cè)得的T2如下：d(cm)13

10、57117.255817.288717.293717.3016217.259217.289917.295317.302330T2(s)17.254617.289617.297317.3020平均值17.256517.289417.295417.3020由上表中的數(shù)據(jù)可知隨著d增大，T2也增大，即凱特?cái)[的周期隨著振幅的增大而增大。誤差分析：本次實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源有：1測(cè)量?jī)x器在正常使用過(guò)程中測(cè)量環(huán)境和儀器性能隨機(jī)漲落的影響。2當(dāng)擺倒置時(shí)，各個(gè)擺錘都有微小的移動(dòng)，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的誤差。3無(wú)法完全保證支架的豎直，從而擺桿無(wú)法完全在鉛錘面內(nèi)自由擺動(dòng)，引起的誤差。4擺桿與支架的摩擦導(dǎo)致的誤差。5，凱特?cái)[不

11、是完全在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，有可能存在微小的轉(zhuǎn)動(dòng)。6，凱特?cái)[的周期與振幅有關(guān)。7，儀器老化實(shí)驗(yàn)小結(jié)：本實(shí)驗(yàn)的原理較為簡(jiǎn)單，操作的主要難點(diǎn)是擺球的調(diào)節(jié)，數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜，主要考察了不確定度的計(jì)算。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上看，g的測(cè)量值與真實(shí)值的相對(duì)誤差=g-g真9.86-9-79Mr，在誤差允許的范圍內(nèi)。通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)了凱特?cái)[的實(shí)g真9.79真驗(yàn)設(shè)計(jì)思想和技巧，掌握用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度的方法，并復(fù)習(xí)和鞏固了不確定度的計(jì)算方法。思考題1凱特?cái)[側(cè)重力加速度，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上有什么特點(diǎn)？避免了什么量的測(cè)量？降低了哪個(gè)量的測(cè)量精度？實(shí)驗(yàn)上如何來(lái)實(shí)現(xiàn)？答：（1）特點(diǎn)：巧妙地利用物理擺的共軛點(diǎn)避免和減少了某些不易測(cè)準(zhǔn)的物理量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高了測(cè)量重力加速度的精度。（2）避免了復(fù)擺繞通過(guò)重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I的測(cè)量。G（3）降低了重心G到懸點(diǎn)0的距離h的測(cè)量精度。（4）首先通過(guò)固定刀口確定了其距離l，然后再在l一定的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)節(jié)擺錘來(lái)改變擺的重心，最后得到以l為等效擺長(zhǎng)的凱特?cái)[。2結(jié)合誤差計(jì)算，你認(rèn)為影響凱特?cái)[測(cè)g精度的主要因素是什么？將所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊墓J(rèn)值相比較，你能得到什么結(jié)論？若有偏差，試分析之。通過(guò)誤差計(jì)算，發(fā)