2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)

1、 ）A52下列計(jì)算中，正確的是（A3a+2a 5a）23222632326）B34C36）A32B36C487已知點(diǎn) M（m，2021），N（n，2021）是二次函數(shù) yax +bx+2020 圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則當(dāng) xm+n 時(shí)，2）D20198如圖，在ABC 中，ABAC5，BC4 ，D 為邊 AC 上一動點(diǎn)（C 點(diǎn)除外），把線段 BD 繞著點(diǎn) D 沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn) 90至 DE，連接 CE，則CDE 面積的最大值為（ ）D10中，自變量 x 的取值范圍是212在一次投籃比賽中，某小組 8 名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：6，10，7，7，8，6，9，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13用

2、半徑為 6，圓心角為 120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為14已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B 到原點(diǎn)的距離是 和 2，則 AB15已知 a+b2，則 a b +4b 的值為2216如圖，曲線 C 是雙曲線 C ：y （x0）繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到的圖形，P 是曲線 C 上任意一點(diǎn)，212Al y x PA PO17如圖，矩形 ABCD 中，對角線 AC 的垂直平分線 EF 分別交 BC，AD 于點(diǎn) E，F(xiàn)，若 BE4，AF6，則 AC 的長為 18面積為 2 的 ABCD 的邊 AB 和 CD 被分為 3 等份，邊 AD 和 BC 被分為 4 等份，按如圖所示的方式連

3、接分點(diǎn)，則圖中形成的小平行四邊形的面積 S 三、解答題（本大題共 4 題，每題 8 分，共 32 分）19計(jì)算：2cos45+（2021）0| 2|22有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，0，2，3 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對值為2 的卡片概率為；（2）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是 0 的概率四、解答題（本大題共 4 題，每題 10 分，共 40 分）23如圖，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)成員想測量斜坡CD 旁一棵樹 AB 的高度，他們先在點(diǎn) C 處測得

4、樹頂 B 的仰角為 60，的長度為 8 ， 的長為 4 ，則 樹m DE mDBCDBDC 與 的位置關(guān)系，并說明理由OAC如圖，已知反比例函數(shù) （ ）的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ ， ），過 作 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 為反比例函數(shù)x 0 A 4 225yAAC yCB與 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) xBD xDBCEk的區(qū)域進(jìn)行停車位改造，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成已知甲隊(duì)每天能區(qū)域的改造時(shí)，甲隊(duì)比400m22（ ）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的改造；1萬元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用為 萬元，社區(qū)要使這次改造的總費(fèi)用不超過 萬0.5 1327ABCABxEFPPx1CP（ ）當(dāng)點(diǎn) 從點(diǎn) 運(yùn)動到點(diǎn) 的過程中（包含 、 兩

5、點(diǎn)），試求出點(diǎn) 運(yùn)動路徑圖象的函數(shù)表達(dá)式，并寫出2ABP（ ）連接 、 ，在點(diǎn) 的運(yùn)動過程中，是否存在在，請說明理由和CEF 相似，若存在，試求出 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存3CE CF C PDEP 28【閱讀】婆羅摩笈多是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家，他曾提出一個(gè)定理：若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線平分對邊證明：如圖 1 所示內(nèi)接于圓的四邊形的對角線 ， 互相垂直，垂足為點(diǎn) ，過 點(diǎn) 的直線垂直于 AD，AC BD G G垂足為點(diǎn) ，與邊BC 交于點(diǎn) ，由垂直關(guān)系得EGD+FGC90，EGD+EDG90，所以EDGFFGC，由同弧所對的圓周角相等得ADBACB，所以FGCFCG，

6、則 FG FC ，同理， ，故FG FB BF【思考】命題“若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則平分對邊且過對角線交點(diǎn)的直線垂直于另一邊”為（填“真命題”，“假命題”）；【探究】（1）如圖 2，AGB 和DGC 為共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AGBDGC90，過點(diǎn) 的直線GFF于點(diǎn) ，若 GF2，求 ）D解： 的相反數(shù)是 5 5故選： B2下列計(jì)算中，正確的是（）322D63232不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；B、（a+b） a +2ab+b222633326D3肥皂泡的泡壁厚度大約是用科學(xué)記數(shù)法表示為（ D 7 105）Ca3224 34B）1 2 x+m 21得

7、yy解不等式 得 x+1 2x16如圖，AD 為ABC 的外接圓 的直徑，若）O AD 為ABC 的外接圓 的直徑，O ，ADB 9058 32 ，）是二次函數(shù) y ax +bx+2020圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，則當(dāng) 時(shí)，x m+n72y，當(dāng) 時(shí)，則 （ ） （ ）y a +b+2020 2020，x m+n2CBD）E，222222，5+AH22BDD ，BD DE BDE 90，在BDH 和DEF 中， ，BDH （ ），DEF AAS ，EF DH （8 ） （ 4） +8，CD CD2B二、填空題（本大題共 小題，每小題 分，共 分）10 3 30解：，xxxx中，自變量 x 的取值范圍

8、是 x1 解：由題意，得x+10，xx22解：將拋物線 的圖象向上平移 3 個(gè)單位后得到新的圖象，那么平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 +3，12在一次投籃比賽中，某小組 8 名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：6，10，7，7，8，6，9，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7 圓錐的底面圓的周長4，2，故答案為：2或AB那么 AB2 ，或 AB2（ ）2+ ，或 （2）2+ ， （2）2 AB AB或22bb22，4 如圖，曲線 是雙曲線 ： （ ）繞原點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到的圖形， 是曲線 上任意一點(diǎn)，x 016CO45PC22的面積為ACCy23C3PBOAS由反比例函數(shù)比例系數(shù) 的性質(zhì)，PAB ，3kS6

9、6中，對角線分別交2交于點(diǎn) ，O的中垂線，為AC，AFO （ ），CEO AAS ，AF EC FC AE 6 ，BC BE+EC 4+6 10在 中， ，AB AE BE 202222的邊被分為 等份，按如圖所示的方式連接分點(diǎn)，41819計(jì)算：2cos45 + （120，原式 【解答】證明：在ABC 和DCB中，D，12有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 ， ， ， 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻2 0 2 322；（ ）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次2的高度，他們先在點(diǎn) 處測得樹頂 的仰角為 ，C B 60A

10、B的長度為 ， 的長為 4m，則 樹 的高度是多少米8m DE ABDBCD解：在 中，Rt CDE ， ，CD 8m DE 4m ，DCE 30 ， ， BGF 60答：樹AB24如圖，以O(shè)A1BDCACOOO如圖，已知反比例函數(shù) （ ）的圖象經(jīng)過點(diǎn) （ ， ），過 作 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 為反比例函數(shù)x 0 A 4 225yACB與 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) xDEk 1yA 4 2y2AC yA 4 2點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，代入 中，得： ，yB66設(shè)直線，則有，BC，BC，四邊A形CED 的區(qū)域進(jìn)行停車位改造，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成已知甲隊(duì)每天能區(qū)域的改造時(shí)，甲隊(duì)比400m21200m22（ ）求

11、甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的改造；1（ ）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用為 萬元，社區(qū)要使這次改造的總費(fèi)用不超過 萬0.5 1321依題意得： 答：甲工程隊(duì)每天能完成的改造，乙工程隊(duì)每天能完成（ ）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊(duì)改造 天，則安排甲工程隊(duì)改造2m27ABAB交直線xACDEEFCGPPx1C2 0P（ ）當(dāng)點(diǎn) 從點(diǎn) 運(yùn)動到點(diǎn) 的過程中（包含 、 兩點(diǎn)），試求出點(diǎn) 運(yùn)動路徑圖象的函數(shù)表達(dá)式，并寫出2ABP（ ）連接 、 ，在點(diǎn) 的運(yùn)動過程中，是否存在在，請說明理由和CEF 相似，若存在，試求出 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存P3CE CF C PDEAB ， ACDEAE AC 2 BF B

12、C 6AC 4 2 2 BC 4+2 6，EF則，直線的解析式為： x+4，yEFx2E 同理得： ： ax+4，EF y當(dāng) 時(shí)， x a（ ）；+4 4 a 4y32四邊形和四邊形ACDE ，EDP ，ECF 90， ，2當(dāng)EDPFCE 時(shí)，1228【閱讀】婆羅摩笈多是七世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家，他曾提出一個(gè)定理：若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線平分對邊的對角線 ， 互相垂直，垂足為點(diǎn) ，過 點(diǎn) 的直線垂直于 AD，AC BDGG ，所以EDGEGD+ EDG 90EBCF ，同理， ，故FG FBBF【思考】命題“若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則平分對邊且過對角線交點(diǎn)的直線垂直于另一邊”為 真命題 （填“真命題”，“假命題”）； ，過點(diǎn) 的直線12G垂直于ADFF ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，連接BC23F解：【思考】“若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則平分對