高一年級數(shù)學知識點梳理考點最新2022

1、第 PAGE6 頁 共 NUMPAGES6 頁高一年級數(shù)學知識點梳理考點最新2022高一年級數(shù)學知識點梳理11、集合的含義：“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比方高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。2、集合的表示通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，記作aA，相反，d不屬于集合A，記作dA。有一

2、些特殊的集合需要記憶：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R集合的表示方法：列舉法與描繪法。列舉法：a,b,c描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來。如xR|x-32,x|x-32，(x,y)|y=x2+1語言描繪法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-32強調(diào)：描繪法表示集合應注意集合的代表元素A=(x,y)|y=x2+3x+2與B=y|y=x2+3x+2不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三個特性(1)無序性指集合中的元素排列沒有順序，如集合A=1,2，集合B=2,1，那么集合A=B。例

3、題：集合A=1,2，B=a,b，假設A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：該題有兩組解。(2)互異性指集合中的元素不能重復，A=2,2只能表示為2(3)確定性集合確實定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。高一年級數(shù)學知識點梳理21.函數(shù)的奇偶性。(1)假設f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。(2)假設f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，那么f(0)=0(可用于求參數(shù))。(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)。(4)假設所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有一樣的單調(diào)性

4、;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。2.復合函數(shù)的有關問題。(1)復合函數(shù)定義域求法：假設的定義域為a，b，其復合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;假設fg(x)的定義域為a，b，求f(x)的定義域，相當于xa，b時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原那么。(2)復合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”斷定。3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上。(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然。(3)曲

5、線C1：f(x，y)=0，關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。(4)曲線C1：f(x，y)=0關于點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。(5)假設函數(shù)y=f(x)對xR時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關于直線x=a對稱。4.函數(shù)的周期性。(1)y=f(x)對xR時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。(2)假設y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。(

6、3)假設y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4a的周期函數(shù)。(4)假設y=f(x)關于點(a，0)，(b，0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù)。5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。(1)A中元素必須都有象且。(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一樣的象。6.能純熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。7.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論。(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)。(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一樣的單調(diào)性。

7、(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，那么有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合。二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關系。9.根據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。10.恒成立問題的處理方法。(1)別離參數(shù)法。(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。高一年級數(shù)學知識點梳理3指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)冪的運算1.根式的概念：一般地，假設，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_.當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成(0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。注意：當