統(tǒng)計(jì)學(xué)第9次作業(yè)

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)第9次作業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)第9次作業(yè)郭曉蘭微生物學(xué)12213641一、計(jì)算題養(yǎng)會(huì)減緩骨骼損傷，一名研究者用光子吸收法測(cè)量了骨骼中無(wú)機(jī)物含量，對(duì)三根骨頭主側(cè)和非主側(cè)記錄了測(cè)量值，結(jié)果見(jiàn)教材表11-20。分別用兩種橈骨測(cè)量結(jié)果作為反應(yīng)變量對(duì)其他骨骼測(cè)量結(jié)果作多重線(xiàn)性回歸分析，提出并擬合適當(dāng)?shù)幕貧w模型，分析殘差。教材表11-20骨骼中無(wú)機(jī)物的含量受主側(cè)橈骨主側(cè)肱骨主側(cè)尺試橈骨肱骨尺骨骨者編號(hào)11.1031.0522.1392.2380.8730.87220.8420.8591.8731.7410.5900.74430.9250.8731.8871.8090.7670.71340.8570.7441.73

2、91.5470.7060.6 567891011121314150.7950.8091.7341.7150.5490.6540.7870.7791.5091.4740.7820.5710.9330.8801.6951.6560.7370.8030.79908511.7401.7770.6180.6820.94508761.8111.7590.8530.7770.9210.9061.9542.0090.8230.7650.7920.8251.6241.6570.6860.66808150.7512.2041.8460.6780.5460.7550.7241.5081.4580.6620.5950

3、8800.8661.7861.8110.8100.8190.9000.8381.9021.6060.7230.6 160.7640.7571.7431.7940.5860.541170.7330.7481.8631.8690.6720.752180.9320.8982.0282.0320.8360.805190.8560.7861.3901.3240.5780.610200.8900.9502.1872.0870.7580.718210.6880.5321.6501.3780.5330.482220.94008502.3342.2250.7570.731230.4930.6161.0371.2

4、680.5460.615240.8350.7521.5091.4220.6180.664250.9150.9361.9711.8690.8690.868解：1以主側(cè)橈骨無(wú)機(jī)物含量為Y變量（因變量）；以其他骨骼測(cè)量結(jié)果為自變量（橈骨無(wú)機(jī)物含量為兀變量，主側(cè)肱骨為兀變量，肱骨為禺變量，主側(cè)尺骨為乙變量，尺骨為兀變量）來(lái)作多重線(xiàn)性回歸分析。（1）統(tǒng)計(jì)描述、統(tǒng)計(jì)推斷與變量篩選SPSS步驟：AnalyzeRegressionlinear將Y變量選入Dependents框中，將5個(gè)自變量選入Independents框中Method選“stepwise”點(diǎn)擊下方“statistics”，勾選“Estimat

5、es”、“Confidenceintervals99、“Modelfit99、Collinearitydiagnostics55和“Durbin-Watson”，點(diǎn)擊Continue”點(diǎn)擊Save”,“PredictedValues選uUnstandardized95,“Residuals”選66Unstandardized59和“Standardized55,Predictionintervals選“Mean”和“Individual”點(diǎn)擊“Continue”點(diǎn)擊下方“Plots需將ZPRED選入X框；ZRESID選入Y框StandardizedResidualPlots勾選aHistogr

6、am-Continue點(diǎn)擊OK得出結(jié)果。表1回歸模型的確定系數(shù)與調(diào)整確定系數(shù)ModelSummaryModel尺RSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftieEstimateDurbin-Watson1.852726.714.061022,S79b.772.75-1.056883.911c.329.805.050332.B02a-Predictors:Constant),X1bPredictors;(Constant,X1.X2cPredictors:(Constant),X1.X2,K3d.DependentVariable:Y表2回歸系數(shù)及其假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果CQeff

7、ici&nts5UhdandadzedCoekiertsStandardizedCDtfficientet95%ConfidcnctIntenolfcrBColinearityStatisticeStd.SfflLcrB-sundUpperBoundTjlerancel=1(Constanl.100.0961.D4D.309-.099799X1.909.117.B527.70B.000.6681.1M1.0001.0002(Constanl.093,WD刖2-.143.242罔.731.137.B85：-23.000.4461.01C.6261.599X2.109.0522-14.04&.00

8、2.217.6261.5993(Constanl.027.083.331744-,14i.例X1.955.腹6.451.000.6471.2&2.4222.367X2.052.7241533.002.120.4G2,1S4:.15$X3-,28J106-.549-2S54匚-.501-.DG1.1367.353aDependentvariable:Y表3回歸方程方差分析表AhlOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFS-ig.1RegressionResidualTotal.226.0863121232+.226.00-460.311.0002RegressionRe

9、sidualTotal.241.07131222224-.120.0033-7.224.000=3RegressionResidualTotal.259.05331232124.036.003S3.979.00-aPredictors:(Constant),X1bPredictors:(Constant),X1.X2匚Predictors:CGonstant,X1.X2,X3d.DependentVariable:Y由SPSS軟件分析結(jié)果可知：用逐步法來(lái)篩選變量，將X（橈骨）、X（主側(cè)肱骨）和X（肱骨）123個(gè)自變量引入方程中。方程為l=j|=|f=0.027+0.955X+0.291X-0.

10、281XTOC o 1-5 h z123回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)：h二p二p二0；0123H：p、p、p不全為0；1123a=0.05由表3可得方差分析F二33.979，P0.05,拒絕H，0接受H,按一0.05水準(zhǔn)，可認(rèn)為多重線(xiàn)性回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義f=0.027+0.955X+0.291X-0.281X123由表1可得方程的確定系數(shù)R2二0.829，調(diào)整確定系數(shù)R2=0.805,其說(shuō)明了回歸方程擬合效果較好。ad回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn):H:p=00iH0鼻O1ia=O.O5由表2可得=0.955，b=0.291，b=-0.281經(jīng)過(guò)t檢驗(yàn)，123三者P均小于0.05,拒絕H，接受H，按一0.05水準(zhǔn)

11、，可認(rèn)為三個(gè)總體01-,偏回歸系數(shù)均不為零。卩的95%置信區(qū)間為(0.647,1.263)；卩的95%置信區(qū)間為2.(0.120,0.462)；卩的95%置信區(qū)間為(-0.501,3-0.061)。I=jl=l另外根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)可比較各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響：X的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.895；x的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.724；x的標(biāo)23準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為-0.649；所以可以估計(jì)橈骨無(wú)機(jī)物含量對(duì)主側(cè)橈骨無(wú)機(jī)物含量的影響最大，其次是主側(cè)肱骨，再次是肱骨。(1)前提條件由(1)SPSS軟件操作步驟可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖1與圖2DependentVariable:YMean=-4.48

12、E-15Std.Dev.=0.935N=25RegressionStandardizedResidual圖1殘差直方圖DependentVariable:Y21O-13ranp-sallxPOINP.IEPLIESussobollx-3-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue圖2殘差與反應(yīng)變量預(yù)測(cè)值的殘差散點(diǎn)圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個(gè)自變量的取值時(shí)，反應(yīng)變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量的值為2.802,取值在04之間，所以滿(mǎn)足獨(dú)立性；根據(jù)殘差圖可知散點(diǎn)隨機(jī)分布在以e二0為中心的、在的帶狀區(qū)域內(nèi)，滿(mǎn)足線(xiàn)性與方差齊性。所以

13、該題符合作多重線(xiàn)性回歸分析。（2）多重共線(xiàn)性由表2的共線(xiàn)性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子VIF=2.367；VIF=5.158；VIF=7353，其中vif和VIF大于4,所以X和X與其他變量之間可能存在著多23重共線(xiàn)性關(guān)系。用SPSS軟件做MatriXs散點(diǎn)圖，可初步了解各個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。dju5tedRSquareStd.Erroro1theEstimateurbin-Watson1726.714O671B2,909b.S25.810.046622.623Predictors:(Constant),X1Predictors:Constant),X1.X5DependentVariable:Y

14、表6回歸系數(shù)及其假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Coefficients3ModeUnstanilardizEdCoeffidentESlandandizedCoeflidentet95%ConfidenceIntendfcrBColnearit)StaliElies3Sid.ErrorBetaLowerBoundU叩erBoundTclerarice”(Constant.145.0871.661.11D-.D35.325X1.708.102.B52.798.00D.5B61.0101.0001.00D2(Constant.D66,07i,88J.33B-.DB9220X1.525.114-.5B04.625.0

15、0D200.761.5401850X5446.126.4303.5d91B5.707.5401850a.DependentVariable表7回歸方程假設(shè)檢驗(yàn)（方差分析）AHOVACModelSumofSquaresdrMeanSquareFSig.1Regression.1991.19960.311.00aResidual.07523.003Total242Regression2262.11352029,000bResidual.04-022.002Total24Predictors:(Constant),X1Predictors:(Constant,X1.X5DependentVariab

16、les由SPSS軟件分析結(jié)果可知：用逐步法來(lái)篩選變量，將X（主側(cè)橈骨）和X5（尺骨）兩個(gè)自變量15引入方程中。方程為Y=0.066+0.525X+0.446X15回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn):H：p邛二0；015H:p、p不全為0；115a=0.05由表7可得方差分析F二52.029，P0.05,拒絕H，0接受H，按一0.05水準(zhǔn)，可認(rèn)為多重線(xiàn)性回歸方程Y=0.066:0.525X+0.446X有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由表5可得方程的確定系數(shù)R2=0.825，調(diào)整確定系數(shù)R2=0.810，其說(shuō)明了回歸方程擬合效果較好。ad回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：H:p=0；TOC o 1-5 h z0iH:p；1ia=0.05由表2

17、可得&=0.525，b=0.446，經(jīng)過(guò)t檢驗(yàn)，兩者p15均小于0.05，拒絕H，接受H，按a=0.05水準(zhǔn)，可認(rèn)為兩個(gè)總體01偏回歸系數(shù)均不為零。卩的95%置信區(qū)間為(0.290,0.761)；卩的95%置信區(qū)間為5(0.185,0.707)。另外根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)可比較各個(gè)自變量對(duì)因變量的影響：X的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.560；X的標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)為0.430；所以可5以估計(jì)主側(cè)橈骨無(wú)機(jī)物含量對(duì)橈骨無(wú)機(jī)物含量的影響最大，尺骨無(wú)機(jī)物含量對(duì)橈骨影響較?。?）前提條件由用SPSS軟件可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖4與圖5eperidentVsriisble:Y&匸書(shū)薛-閃3P一-sljctp

18、上praPUIE4suow聞oTOC o 1-5 h zQO03OQQoa3-4-202ARegressionStandardizedPredictedValue圖5殘差與反應(yīng)變量預(yù)測(cè)值的殘差散點(diǎn)圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個(gè)自變量的取值時(shí)，反應(yīng)變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)量的值為2.628,取值在04之間，所以滿(mǎn)足獨(dú)立性；根據(jù)殘差圖可知散點(diǎn)隨機(jī)分布在以e=0為中心的、在e一2到e=2的帶狀區(qū)域內(nèi)，滿(mǎn)足線(xiàn)性與方差齊性。所以該題符合作多重線(xiàn)性回歸分析。多重共線(xiàn)性由表6的共線(xiàn)性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子VIF=1.850；VIF=1.850，兩者都小于4,所以x和X之1515間不存在共線(xiàn)性關(guān)系，無(wú)需對(duì)回歸模型再進(jìn)行處理。二.請(qǐng)閱讀：多重線(xiàn)性回歸分析自身因素對(duì)全膝關(guān)節(jié)置換術(shù)后療效的影響pdf,并回答