統(tǒng)計學第9次作業(yè)

1、統(tǒng)計學第9次作業(yè)統(tǒng)計學第9次作業(yè)郭曉蘭微生物學12213641一、計算題養(yǎng)會減緩骨骼損傷，一名研究者用光子吸收法測量了骨骼中無機物含量，對三根骨頭主側和非主側記錄了測量值，結果見教材表11-20。分別用兩種橈骨測量結果作為反應變量對其他骨骼測量結果作多重線性回歸分析，提出并擬合適當?shù)幕貧w模型，分析殘差。教材表11-20骨骼中無機物的含量受主側橈骨主側肱骨主側尺試橈骨肱骨尺骨骨者編號11.1031.0522.1392.2380.8730.87220.8420.8591.8731.7410.5900.74430.9250.8731.8871.8090.7670.71340.8570.7441.73

2、91.5470.7060.6 567891011121314150.7950.8091.7341.7150.5490.6540.7870.7791.5091.4740.7820.5710.9330.8801.6951.6560.7370.8030.79908511.7401.7770.6180.6820.94508761.8111.7590.8530.7770.9210.9061.9542.0090.8230.7650.7920.8251.6241.6570.6860.66808150.7512.2041.8460.6780.5460.7550.7241.5081.4580.6620.5950

3、8800.8661.7861.8110.8100.8190.9000.8381.9021.6060.7230.6 160.7640.7571.7431.7940.5860.541170.7330.7481.8631.8690.6720.752180.9320.8982.0282.0320.8360.805190.8560.7861.3901.3240.5780.610200.8900.9502.1872.0870.7580.718210.6880.5321.6501.3780.5330.482220.94008502.3342.2250.7570.731230.4930.6161.0371.2

4、680.5460.615240.8350.7521.5091.4220.6180.664250.9150.9361.9711.8690.8690.868解：1以主側橈骨無機物含量為Y變量（因變量）；以其他骨骼測量結果為自變量（橈骨無機物含量為兀變量，主側肱骨為兀變量，肱骨為禺變量，主側尺骨為乙變量，尺骨為兀變量）來作多重線性回歸分析。（1）統(tǒng)計描述、統(tǒng)計推斷與變量篩選SPSS步驟：AnalyzeRegressionlinear將Y變量選入Dependents框中，將5個自變量選入Independents框中Method選“stepwise”點擊下方“statistics”，勾選“Estimat

5、es”、“Confidenceintervals99、“Modelfit99、Collinearitydiagnostics55和“Durbin-Watson”，點擊Continue”點擊Save”,“PredictedValues選uUnstandardized95,“Residuals”選66Unstandardized59和“Standardized55,Predictionintervals選“Mean”和“Individual”點擊“Continue”點擊下方“Plots需將ZPRED選入X框；ZRESID選入Y框StandardizedResidualPlots勾選aHistogr

6、am-Continue點擊OK得出結果。表1回歸模型的確定系數(shù)與調整確定系數(shù)ModelSummaryModel尺RSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftieEstimateDurbin-Watson1.852726.714.061022,S79b.772.75-1.056883.911c.329.805.050332.B02a-Predictors:Constant),X1bPredictors;(Constant,X1.X2cPredictors:(Constant),X1.X2,K3d.DependentVariable:Y表2回歸系數(shù)及其假設檢驗結果CQeff

7、ici&nts5UhdandadzedCoekiertsStandardizedCDtfficientet95%ConfidcnctIntenolfcrBColinearityStatisticeStd.SfflLcrB-sundUpperBoundTjlerancel=1(Constanl.100.0961.D4D.309-.099799X1.909.117.B527.70B.000.6681.1M1.0001.0002(Constanl.093,WD刖2-.143.242罔.731.137.B85：-23.000.4461.01C.6261.599X2.109.0522-14.04&.00

8、2.217.6261.5993(Constanl.027.083.331744-,14i.例X1.955.腹6.451.000.6471.2&2.4222.367X2.052.7241533.002.120.4G2,1S4:.15$X3-,28J106-.549-2S54匚-.501-.DG1.1367.353aDependentvariable:Y表3回歸方程方差分析表AhlOVAModelSumofSquaresdfMeanSquareFS-ig.1RegressionResidualTotal.226.0863121232+.226.00-460.311.0002RegressionRe

9、sidualTotal.241.07131222224-.120.0033-7.224.000=3RegressionResidualTotal.259.05331232124.036.003S3.979.00-aPredictors:(Constant),X1bPredictors:(Constant),X1.X2匚Predictors:CGonstant,X1.X2,X3d.DependentVariable:Y由SPSS軟件分析結果可知：用逐步法來篩選變量，將X（橈骨）、X（主側肱骨）和X（肱骨）123個自變量引入方程中。方程為l=j|=|f=0.027+0.955X+0.291X-0.

10、281XTOC o 1-5 h z123回歸方程的假設檢驗：h二p二p二0；0123H：p、p、p不全為0；1123a=0.05由表3可得方差分析F二33.979，P0.05,拒絕H，0接受H,按一0.05水準，可認為多重線性回歸方程有統(tǒng)計學意義f=0.027+0.955X+0.291X-0.281X123由表1可得方程的確定系數(shù)R2二0.829，調整確定系數(shù)R2=0.805,其說明了回歸方程擬合效果較好。ad回歸系數(shù)的假設檢驗:H:p=00iH0鼻O1ia=O.O5由表2可得=0.955，b=0.291，b=-0.281經(jīng)過t檢驗，123三者P均小于0.05,拒絕H，接受H，按一0.05水準

11、，可認為三個總體01-,偏回歸系數(shù)均不為零。卩的95%置信區(qū)間為(0.647,1.263)；卩的95%置信區(qū)間為2.(0.120,0.462)；卩的95%置信區(qū)間為(-0.501,3-0.061)。I=jl=l另外根據(jù)標準化偏回歸系數(shù)可比較各個自變量對因變量的影響：X的標準化偏回歸系數(shù)為0.895；x的標準化偏回歸系數(shù)為0.724；x的標23準化偏回歸系數(shù)為-0.649；所以可以估計橈骨無機物含量對主側橈骨無機物含量的影響最大，其次是主側肱骨，再次是肱骨。(1)前提條件由(1)SPSS軟件操作步驟可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖1與圖2DependentVariable:YMean=-4.48

12、E-15Std.Dev.=0.935N=25RegressionStandardizedResidual圖1殘差直方圖DependentVariable:Y21O-13ranp-sallxPOINP.IEPLIESussobollx-3-2-1012RegressionStandardizedPredictedValue圖2殘差與反應變量預測值的殘差散點圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個自變量的取值時，反應變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計量的值為2.802,取值在04之間，所以滿足獨立性；根據(jù)殘差圖可知散點隨機分布在以e二0為中心的、在的帶狀區(qū)域內，滿足線性與方差齊性。所以

13、該題符合作多重線性回歸分析。（2）多重共線性由表2的共線性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子VIF=2.367；VIF=5.158；VIF=7353，其中vif和VIF大于4,所以X和X與其他變量之間可能存在著多23重共線性關系。用SPSS軟件做MatriXs散點圖，可初步了解各個變量之間的相關關系。dju5tedRSquareStd.Erroro1theEstimateurbin-Watson1726.714O671B2,909b.S25.810.046622.623Predictors:(Constant),X1Predictors:Constant),X1.X5DependentVariable:Y

14、表6回歸系數(shù)及其假設檢驗結果Coefficients3ModeUnstanilardizEdCoeffidentESlandandizedCoeflidentet95%ConfidenceIntendfcrBColnearit)StaliElies3Sid.ErrorBetaLowerBoundU叩erBoundTclerarice”(Constant.145.0871.661.11D-.D35.325X1.708.102.B52.798.00D.5B61.0101.0001.00D2(Constant.D66,07i,88J.33B-.DB9220X1.525.114-.5B04.625.0

15、0D200.761.5401850X5446.126.4303.5d91B5.707.5401850a.DependentVariable表7回歸方程假設檢驗（方差分析）AHOVACModelSumofSquaresdrMeanSquareFSig.1Regression.1991.19960.311.00aResidual.07523.003Total242Regression2262.11352029,000bResidual.04-022.002Total24Predictors:(Constant),X1Predictors:(Constant,X1.X5DependentVariab

16、les由SPSS軟件分析結果可知：用逐步法來篩選變量，將X（主側橈骨）和X5（尺骨）兩個自變量15引入方程中。方程為Y=0.066+0.525X+0.446X15回歸方程的假設檢驗:H：p邛二0；015H:p、p不全為0；115a=0.05由表7可得方差分析F二52.029，P0.05,拒絕H，0接受H，按一0.05水準，可認為多重線性回歸方程Y=0.066:0.525X+0.446X有統(tǒng)計學意義。由表5可得方程的確定系數(shù)R2=0.825，調整確定系數(shù)R2=0.810，其說明了回歸方程擬合效果較好。ad回歸系數(shù)的假設檢驗：H:p=0；TOC o 1-5 h z0iH:p；1ia=0.05由表2

17、可得&=0.525，b=0.446，經(jīng)過t檢驗，兩者p15均小于0.05，拒絕H，接受H，按a=0.05水準，可認為兩個總體01偏回歸系數(shù)均不為零。卩的95%置信區(qū)間為(0.290,0.761)；卩的95%置信區(qū)間為5(0.185,0.707)。另外根據(jù)標準化偏回歸系數(shù)可比較各個自變量對因變量的影響：X的標準化偏回歸系數(shù)為0.560；X的標準化偏回歸系數(shù)為0.430；所以可5以估計主側橈骨無機物含量對橈骨無機物含量的影響最大，尺骨無機物含量對橈骨影響較小（2）前提條件由用SPSS軟件可得出殘差的直方圖和殘差圖，如圖4與圖5eperidentVsriisble:Y&匸書薛-閃3P一-sljctp

18、上praPUIE4suow聞oTOC o 1-5 h zQO03OQQoa3-4-202ARegressionStandardizedPredictedValue圖5殘差與反應變量預測值的殘差散點圖根據(jù)殘差直方圖，可知給定各個自變量的取值時，反應變量Y的取值服從正態(tài)分布；Durbin-Watson統(tǒng)計量的值為2.628,取值在04之間，所以滿足獨立性；根據(jù)殘差圖可知散點隨機分布在以e=0為中心的、在e一2到e=2的帶狀區(qū)域內，滿足線性與方差齊性。所以該題符合作多重線性回歸分析。多重共線性由表6的共線性數(shù)據(jù)可知：方差膨脹因子VIF=1.850；VIF=1.850，兩者都小于4,所以x和X之1515間不存在共線性關系，無需對回歸模型再進行處理。二.請閱讀：多重線性回歸分析自身因素對全膝關節(jié)置換術后療效的影響pdf,并回答