高中數(shù)學(xué)必修二 5 章末復(fù)習(xí)提升課

1、章末復(fù)習(xí)提升課平面向量的線性運(yùn)算(1)(2018高考全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則eq o(EB,sup6()()A.eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6()B.eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()C.eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6() D.eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()(2)如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若eq o(AC,

2、sup6()eq o(AM,sup6()eq o(BD,sup6()，則()A.eq f(4,3) B.eq f(5,3)C.eq f(15,8) D.2【解析】(1)法一：如圖所示，eq o(EB,sup6()eq o(ED,sup6()eq o(DB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq

3、o(AC,sup6()，故選A.法二：eq o(EB,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6()，故選A.(2)因?yàn)閑q o(AC,sup6()eq o(AM,sup6()eq o(BD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BM,sup6()(eq o(BA,sup6(

4、)eq o(AD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()()eq o(AB,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq o(AD,sup6()，且eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(1，,f(1,2)1)得eq blc(avs4alco1(f(4,3)，,f(1,3)，)所以eq f(5,3)，故選B.【答案】(1)A(2)Beq avs4al()向量線性運(yùn)算的基本原則向量

5、的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍是一個(gè)向量，因此，對(duì)它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意向量的大小和方向兩個(gè)方面 已知平面向量a(2，1)，b(1，1)，c(5，1)若(akb)c，則實(shí)數(shù)k的值為()A2 Beq f(1,2)Ceq f(11,4) Deq f(11,4)解析：選B.由題意知，akb(2，1)k(1，1)(k2，k1)，由(akb)c，得5(k1)k2，解得keq f(1,2)，故選B.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則eq o(AE,sup6()eq

6、o(BE,sup6()的最小值為()A.eq f(21,16) B.eq f(3,2)C.eq f(25,16) D.3【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)樵谄矫嫠倪呅蜛BCD中，ABAD1，BAD120，所以A(0，0)，B(1，0)，Deq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，設(shè)C(1，m)，E(x，y)，所以eq o(DC,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，mf(r(3),2)，eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)，因

7、為ADCD，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，mf(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2)0，即eq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(mf(r(3),2)0，解得meq r(3)，即C(1，eq r(3)，因?yàn)镋在CD上，所以eq f(r(3),2)yeq r(3)，由eq o(CE,sup6()eq o(DC,sup6()，得(x1)eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)f(r(3),2)eq f(3,2)

8、(yeq r(3)，即xeq r(3)y2，因?yàn)閑q o(AE,sup6()(x，y)，eq o(BE,sup6()(x1，y)，所以eq o(AE,sup6()eq o(BE,sup6()(x，y)(x1，y)x2xy2(eq r(3)y2)2eq r(3)y2y24y25eq r(3)y6，令f(y)4y25eq r(3)y6，yeq blcrc(avs4alco1(f(r(3),2)，r(3).因?yàn)楹瘮?shù)f(y)4y25eq r(3)y6在eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),2)，f(5r(3),8)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc(avs4alco1(f(5r(3),8)

9、，r(3)上單調(diào)遞增，所以f(y)min4eq blc(rc)(avs4alco1(f(5r(3),8)eq sup12(2)5eq r(3)eq f(5r(3),8)6eq f(21,16).所以eq o(AE,sup6()eq o(BE,sup6()的最小值為eq f(21,16)，故選A.【答案】Aeq avs4al()向量數(shù)量積的兩種計(jì)算方法(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即ab|a|b|cos .(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2. 1已知向量a，b的夾角為eq f(3,4)，|a|eq r(2)

10、，|b|2，則a(a2b)_解析：a(a2b)a22ab22eq r(2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)6.答案：62設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|eq o(AB,sup6()|6，|eq o(AD,sup6()|4，若點(diǎn)M，N滿足eq o(BM,sup6()3eq o(MC,sup6()，eq o(DN,sup6()2eq o(NC,sup6()，則eq o(AM,sup6()eq o(NM,sup6()等于_解析：eq o(AM,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BM,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AD

11、,sup6()，eq o(NM,sup6()eq o(CM,sup6()eq o(CN,sup6()eq f(1,4)eq o(AD,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()，所以eq o(AM,sup6()eq o(NM,sup6()eq f(1,4)(4eq o(AB,sup6()3eq o(AD,sup6()eq f(1,12)(4eq o(AB,sup6()3eq o(AD,sup6()eq f(1,48)(16eq o(AB,sup6()29eq o(AD,sup6()2)eq f(1,48)(1662942)9.答案：9向量的夾角及垂直問題(1)已知向量m(1，1

12、)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則()A4 B3C2 D1(2)已知abc0，|a|2，|b|3，|c|eq r(19)，則向量a與b的夾角為()A30 B45C60 D以上都不對(duì)【解析】(1)因?yàn)閙n(23，3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，所以(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.(2)設(shè)向量a與b的夾角為，因?yàn)閍bc0，所以c(ab)，所以c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a|b|cos ，所以194912cos ，所以cos eq f(1,2)，又0180，所以a與b的夾角為60.【答案】(1)B(2)Ceq avs4al()解決兩個(gè)向量垂直問題

13、，其關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為它們的數(shù)量積為零，與求夾角一樣若向量能用坐標(biāo)表示(或能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系)，將它轉(zhuǎn)化為“x1x2y1y20”較為簡單 1設(shè)向量a(1，0)，b(1，m)若a(mab)，則m_解析：因?yàn)閍(1，0)，b(1，m)，所以mab(m1，m)由a(mab)得a(mab)0，即m10，得m1.答案：12(2019東北三省三校檢測)已知非零向量a，b滿足|ab|a|，a(ab)0，則ab與b夾角的大小為_解析：因?yàn)榉橇阆蛄縜，b滿足a(ab)0，所以a2ab，由|ab|a|可得a22abb2a2，解得|b|eq r(2)|a|，設(shè)ab與b的夾角為，則cos eq f(（ab）b,

14、|ab|b|)eq f(ab|b|2,|a|b|)eq f(|a|22|a|2,r(2)|a|2)eq f(r(2),2)，又0180，所以135.答案：135向量的長度(模)與距離的問題已知平面向量a，b的夾角為eq f(,6)，且|a|eq r(3)，|b|2，在ABC中，eq o(AB,sup6()2a2b，eq o(AC,sup6()2a6b，D為BC的中點(diǎn)，則|eq o(AD,sup6()|等于()A2B4 C6D8【解析】因?yàn)閑q o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(2a2b2a6b)2a2b，所以|

15、eq o(AD,sup6()|24(ab)24(a22bab2)4eq blc(rc)(avs4alco1(322r(3)cos f(,6)4)4，則|eq o(AD,sup6()|2.【答案】Aeq avs4al()解決向量模的問題常用的策略(1)應(yīng)用公式：|a|eq r(x2y2)(其中a(x，y)(2)應(yīng)用三角形法則或平行四邊形法則(3)應(yīng)用向量不等式|a|b|ab|a|b|.(4)研究模的平方|ab|2(ab)2. (2019河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢)已知平面向量a，b的夾角為eq f(2,3)，且a(ab)8，|a|2，則|b|等于()Aeq r(3) B2eq r(3)C3 D4解析：

16、選D.因?yàn)閍(ab)8，所以aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以42|b|eq f(1,2)8，解得|b|4.利用正、余弦定理解三角形已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asin Acsin Ceq r(2)asin Cbsin B.(1)求角B的大小；(2)若A75，b2，求a，c.【解】(1)由正弦定理得a2c2eq r(2)acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos Beq f(r(2),2)，所以B45.(2)因?yàn)閟in Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45eq f(r(2)r(6),4).故aeq f(b

17、sin A,sin B)1eq r(3).又C180457560，所以ceq f(bsin C,sin B)2eq f(sin 60,sin 45)eq r(6).eq avs4al()解三角形的一般方法(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由ABC求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用ABC，求另一角(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C. 1(2

18、018高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC的面積為eq f(a2b2c2,4)，則C()A.eq f(,2) B.eq f(,3)C.eq f(,4) D.eq f(,6) 解析：選C.根據(jù)題意及三角形的面積公式知eq f(1,2)absin Ceq f(a2b2c2,4)，所以sin Ceq f(a2b2c2,2ab)cos C，所以在ABC中，Ceq f(,4).2(2019高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若eq r(2)ab2c，求sin C.解：(1)由

19、已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).因?yàn)?A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得eq r(2)sin Asin(120C)2sin C，即eq f(r(6),2)eq f(r(3),2)cos Ceq f(1,2)sin C2sin C，可得cos(C60)eq f(r(2),2).因?yàn)?C120，所以sin(C60)eq f(r(2),2)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60eq f

20、(r(6)r(2),4).判斷三角形的形狀在ABC中，若已知b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C，試判斷三角形的形狀【解】由正弦定理的推論，得eq f(a,sin A)eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)2R，則已知條件轉(zhuǎn)化為4R2sin2Bsin2C4R2sin2Csin2B8R2sin Bsin Ccos Bcos C.因?yàn)閟in Bsin C0，所以sin Bsin Ccos Bcos C，所以cos(BC)0.因?yàn)?BC8，所以貨輪無觸礁危險(xiǎn)eq avs4al()正、余弦定理在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)注意的問題(1)分析題意，弄清已知元素和未知元素，根據(jù)題意畫出示

21、意圖(2)明確題目中的一些名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、方向角、方位角等(3)將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，利用學(xué)過的幾何知識(shí)，作出輔助線，將已知與未知元素歸結(jié)到同一個(gè)三角形中，然后解此三角形(4)在選擇關(guān)系時(shí)，一是力求簡便，二是要盡可能使用題目中的原有數(shù)據(jù)，盡量減少計(jì)算中誤差的積累(5)按照題目中已有的精確度計(jì)算，并根據(jù)題目要求的精確度確定答案并注明單位 1某運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行升旗儀式，在坡角為15的看臺(tái)上，同一列上的第一排B處和最后一排C處測得旗桿頂部P處的仰角分別為60和30，第一排和最后一排的距離為10eq r(6) m(如圖所示)，則旗桿的高度為()A10 m B30 mC10e

22、q r(3) m D10eq r(6) m解析：選B.依題意可知PCB45，PBC1806015105，所以CPB1804510530.在PBC中，由正弦定理可得BPeq f(CB,sinCPB)sinPCB20eq r(3)(m)，所以在RtBOP中，OPPBsinPBO20eq r(3)eq f(r(3),2)30(m)，即旗桿的高度為30 m.2如圖，A，C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時(shí)從A島出發(fā)，以10海里/小時(shí)的速度，沿北偏東75方向直線航行，下午1時(shí)到達(dá)B處，然后以同樣的速度，沿北偏東15方向直線航行，下午4時(shí)到達(dá)C島(1)求A，C兩島之間的直線距離；(2)求BAC的正

23、弦值解：(1)在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120.根據(jù)余弦定理，得AC250230225030cos 1204 900，所以AC70.故A，C兩島之間的直線距離是70海里(2)在ABC中，由正弦定理，得eq f(BC,sinBAC)eq f(AC,sinABC)，所以sinBACeq f(BCsinABC,AC)eq f(30sin 120,70)eq f(3r(3),14).故BAC的正弦值是eq f(3r(3),14).1(2019高考全國卷)已知eq o(AB,sup6()(2，3)，eq o(AC,sup6()(3，t)，|eq o(BC,s

24、up6()|1，則eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()()A3B2C2 D3解析：選C.因?yàn)閑q o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()(3，t)(2，3)(1，t3)，|eq o(BC,sup6()|1，所以eq r(12（t3）2)1，所以t3，所以eq o(BC,sup6()(1，0)，所以eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()21302.2已知e1，e2是單位向量，me12e2，n5e14e2，若mn，則e1與e2的夾角為()A.eq f(,4) B.eq f(,3)C.eq f(2,3) D.eq f(3,

25、4)解析：選B.因?yàn)閙n，|e1|e2|1，所以mn(e12e2)(5e14e2)5eeq oal(2,1)6e1e28eeq oal(2,2)36e1e20.所以e1e2eq f(1,2).設(shè)e1與e2的夾角為，則cos eq f(e1e2,|e1|e2|)eq f(1,2).因?yàn)?，所以eq f(,3).3在ABC中，Aeq f(,3)，BC6，AB2eq r(6)，則C()A.eq f(,4)或eq f(3,4) B.eq f(,6)或eq f(5,6)C.eq f(,4) D.eq f(3,4)解析：選C. 由正弦定理eq f(BC,sin A)eq f(AB,sin C)，得sin

26、Ceq f(ABsin A,BC)eq f(2r(6)sinf(,3),6)eq f(r(2),2).又BC6AB2eq r(6)，所以AC，所以Ceq f(,4)，故選C.4如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，eq o(CP,sup6()3 eq o(PD,sup6()，eq o(AP,sup6()eq o(BP,sup6()2，則eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()的值是_解析：由eq o(CP,sup6()3 eq o(PD,sup6()，得eq o(DP,sup6()eq f(1,4)eq o(DC,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup

27、6()，eq o(AP,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(DP,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup6()，eq o(BP,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(3,4)eq o(AB,sup6().因?yàn)閑q o(AP,sup6()eq o(BP,sup6()2，所以eq blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup6()f(1,4)o(AB,sup6()eq

28、 blc(rc)(avs4alco1(o(AD,sup6()f(3,4)o(AB,sup6()2，即eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,16)eq o(AB,sup6()22.又eq o(AD,sup6()225，eq o(AB,sup6()264，所以eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()22.答案：225在ABC中，a3，b2eq r(6)，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因?yàn)閍3，b2eq r(6)，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得eq f(3,sin A)eq

29、 f(2r(6),sin 2A).所以eq f(2sin Acos A,sin A)eq f(2r(6),3).故cos Aeq f(r(6),3).(2)由(1)知cos Aeq f(r(6),3)，所以sin Aeq r(1cos2A)eq f(r(3),3).又因?yàn)锽2A，所以cos B2cos2A1eq f(1,3).所以sin Beq r(1cos2B)eq f(2r(2),3).在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Beq f(5r(3),9).所以ceq f(asin C,sin A)5.6(2019江西省贛州教育發(fā)展聯(lián)盟聯(lián)考)已知ABC的周長

30、為eq r(2)1，且sin Asin Beq r(2)sin C(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為eq f(1,6)sin C，求角C的度數(shù)解：(1)由題意，及正弦定理，得ABBCACeq r(2)1，BCACeq r(2)AB，兩式相減，得AB1.(2)由ABC的面積eq f(1,2)BCACsin Ceq f(1,6)sin C，得BCACeq f(1,3)，由余弦定理，得cos Ceq f(AC2BC2AB2,2ACBC)eq f(（ACBC）22ACBCAB2,2ACBC)eq f(1,2)，所以C60.A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1將3eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(a

31、vs4alco1(f(2,3)ab)blc(rc)(avs4alco1(af(2,3)b)（2ba）)化成最簡式為()Aeq f(4,3)aeq f(5,3)bB4a5bC.eq f(4,3)aeq f(5,3)b D4a5b解析：選B.原式3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)11)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)2)b3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)af(5,3)b)4a5b.2設(shè)x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|()A.eq r(5) B.eq r(10)C2eq r(5)

32、D10解析：選B.由題意可知eq blc(avs4alco1(2x40，,42y0，)解得eq blc(avs4alco1(x2，,y2，)故ab(3，1)，|ab|eq r(10).3在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊長為()A.eq f(r(6),2) B.eq f(r(6),3)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)解析：選B.A180(6045)75，故最短邊為b，由正弦定理可得eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，即beq f(csin B,sin C)eq f(1sin 45,sin 60)eq f(r(6),3)，故選B.4在銳角ABC中，角

33、A，B所對(duì)的邊分別為a，b.若2asin Beq r(3)b，則角A等于()A.eq f(,12) B.eq f(,6)C.eq f(,4) D.eq f(,3)解析：選D.由已知及正弦定理得2sin Asin Beq r(3)sin B，因?yàn)閟in B0，所以sin Aeq f(r(3),2).又Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以Aeq f(,3).5在ABC中，已知sin2Asin2Bsin2C，且sin A2sin Bcos C，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：選D.由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理

34、可知a2b2c2A為直角；而由sin A2sin Bcos C，可得sin(BC)2sin Bcos C, 整理得sin Bcos Ccos Bsin C，即sin(BC)0，故BC.綜合上述，BCeq f(,4)，Aeq f(,2).即ABC為等腰直角三角形6已知非零向量a(t，0)，b(1，eq r(3)，若a2b與a的夾角等于a2b與b的夾角，則t_解析：由題設(shè)得eq f(（a2b）a,|a2b|a|)eq f(（a2b）b,|a2b|b|)，所以|b|(|a|22ba)|a|(ab2|b|2)，將a(t，0)，b(1，eq r(3)代入整理得2t2t|t|8|t|4t，當(dāng)t0時(shí)，3t2

35、12t，所以t4；當(dāng)t0時(shí)，t24t，所以t4.綜上，t的值為4或4.答案：4或47在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊若2asin Beq r(3)b，bc5，bc6，則a_解析：因?yàn)?asin Beq r(3)b，所以2sin Asin Beq r(3)sin B.所以sin Aeq f(r(3),2)，因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以cos Aeq f(1,2)，因?yàn)閎c6，bc5，所以b2，c3或b3，c2.所以a2b2c22bccos A223226eq f(1,2)7，所以aeq r(7).答案：eq r(7)8(2019湖南株洲市檢測)在平行四邊形ABCD中，A

36、D1，BAD60，E為CD的中點(diǎn)若eq o(AD,sup6()eq o(EB,sup6()2，則eq o(AB,sup6()的模為_解析：因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，eq o(EB,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()eq o(BC,sup6()，又eq o(DC,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，所以eq o(EB,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，所以eq o(AD,sup6()eq o(EB,

37、sup6()eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup6()o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq o(AD,sup6()|cos 60|eq o(AD,sup6()|2eq f(1,4)|eq o(AB,sup6()|12，所以|eq o(AB,sup6()|12.答案：129已知向量e1，e2，且|e1|e2|1，e1，e2eq f(,3).(1)求證：(2e1e2)e2；(2)若me1e2，n

38、3e12e2，且|m|n|，求的值解：(1)證明：因?yàn)閨e1|e2|1，e1，e2eq f(,3)，所以(2e1e2)e22e1e2eeq oal(2,2)2|e1|e2|coseq f(,3)|e2|2211eq f(1,2)120，所以(2e1e2)e2.(2)由|m|n|得(e1e2)2(3e12e2)2，即(29)eeq oal(2,1)(212)e1e23eeq oal(2,2)0.因?yàn)閨e1|e2|1，e1，e2eq f(,3)，所以eeq oal(2,1)eeq oal(2,2)1，e1e211coseq f(,3)eq f(1,2)，所以(29)1(212)eq f(1,2)3

39、10，即260.所以2或3.10已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若Beq f(,3)，且(abc)(abc)eq f(3,7)bc.(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面積解：(1)由(abc)(abc)eq f(3,7)bc，得a2(bc)2eq f(3,7)bc，即a2b2c2eq f(11,7)bc，由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(11,14)，所以sin Aeq f(5,14)eq r(3).又因?yàn)锽eq f(,3)，所以cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin Beq f(1,7).(2)由(1)

40、得sin Ceq f(4,7)eq r(3).在ABC中，由正弦定理，得eq f(c,sin C)eq f(b,sin B)eq f(a,sin A).所以ceq f(asin C,sin A)8，所以Seq f(1,2)acsin Beq f(1,2)58sineq f(,3)10eq r(3).B能力提升11飛機(jī)沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30，向前飛行10 000米，到達(dá)B處，此時(shí)測得目標(biāo)C的俯角為75，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)C的距離為()A5 000米 B5 000eq r(2)米C4 000米 D4 000eq r(2)米解析：選B.如圖，在ABC中，AB10 0

41、00米，A30，C753045.根據(jù)正弦定理得，BCeq f(ABsin A,sin C)eq f(10 000f(1,2),f(r(2),2)5 000eq r(2)(米)12在ABC中，點(diǎn)D滿足BDeq f(3,4)BC，當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，則t(1)22的最小值是()A.eq f(3r(10),10) B.eq f(r(82),4)C.eq f(9,10) D.eq f(41,8)解析：選C.如圖所示，存在實(shí)數(shù)m使得eq o(AE,sup6()meq o(AD,sup6()(0m1)，eq o(

42、AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()，所以eq o(AE,sup6()meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)o(AB,sup6()f(3,4)o(AC,sup6()eq f(m,4)eq o(AB,sup6()eq f(3m,4)eq o(AC,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(f(m,4)，,f(3m,4)，)所以t(1)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,4)1)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3m,4)eq sup12(2)eq f(5,8)m2eq f(m,2)1eq f(5,8)eq blc(rc)(avs4alco1(mf(2,5)eq sup12(2)eq f(9,10)，所以當(dāng)meq f(2,5)時(shí)，t(1)22取得最小值eq f(9,10).13在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22eq