初三數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)和公式總結(jié)

1、第 PAGE9 頁 共 NUMPAGES9 頁初三數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)和公式總結(jié)初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)【一】1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4.圓是定點(diǎn)的間隔 等于定長的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的間隔 小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的間隔 大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑

2、相等8.到定點(diǎn)的間隔 等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等10.推論 在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角12.直線L和O相交 d直線L和O相切 d=r直線L和O相離 dr13.切線的斷定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)16.推論2

3、 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角19.假設(shè)兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上20.兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r.兩圓相交 R-rr).兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含dr)21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22.定理 把圓分成n(n3)：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切

4、圓，這兩個(gè)圓是同心圓24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)180/n25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長27.正三角形面積3a/4 a表示邊長28.假設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此k(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=429.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/18030.扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231.內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半33.推論1 同弧

5、或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所 對的弦是直徑35.弧長公式 l=a_ a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2_初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)【二】一、圓1、圓的有關(guān)性質(zhì)在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。由圓的意義可知：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的間隔 等于定長的點(diǎn)都在圓上。就是說：圓是到定點(diǎn)的間隔 等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的間隔 小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部可以看作是到圓心的間隔 大于半

6、徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓?？梢灾睾系膬蓚€(gè)圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，可以互相重合的弧叫等弧。二、過三點(diǎn)的圓l、過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。2、反證法反證法的三個(gè)步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立;從這個(gè)假

7、設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾;由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角那么兩個(gè)鈍角之和180與三角形內(nèi)角和等于180矛盾。不可能有二個(gè)以上是鈍角。即最多只能有一個(gè)是鈍角。三、垂直于弦的直徑圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推理1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧。推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、

8、弦、弦心距之間的關(guān)系圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都可以與原來的圖形重合。頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的間隔 叫弦心距。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。五、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推理2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑。推理3：假設(shè)三角形一邊上的中

9、線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。初中數(shù)學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)【三】1、對稱性：a：圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數(shù)條對稱軸這個(gè)特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計(jì)算都應(yīng)用到了這個(gè)特性。b：旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系，遇到有關(guān)圓習(xí)題，要抓住這個(gè)特性充分利用，許多問題可以找到解題思路。2、三個(gè)角：圓心角、圓周角，以及圓內(nèi)接四邊形的外角(對角)這是在有關(guān)圓的問題中，找角相等必不可少的方法。3、三個(gè)垂直：垂徑定理，直徑所對的圓周角，切線的性質(zhì)它可以有效的把許多問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題得以解決。4、四大關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，圓與正多邊形的關(guān)系，掌握切線的斷定和性質(zhì)以及有關(guān)計(jì)算是重點(diǎn)。5、有關(guān)計(jì)算問題：有關(guān)線段的計(jì)算，正多邊形