2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2021年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1. 下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）A. |2|B. C. （-1）0D. 322. 如圖所示幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 3. 已知一個水分子的直徑約為3.85109米，某花粉的直徑約為5104米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（ ）A. 0.77105倍B. 77104倍C. 7.7106倍D. 7.7105倍4. 如圖，ABCDEF，若ABC130，BCE55，則CEF的度數(shù)為（ ）A. 95B. 105C

2、. 110D. 1155. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（ ）A. 樣本為40名學(xué)生B. 眾數(shù)是11節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.6節(jié)6. 下列運(yùn)算正確是（ ）A. a2a4a8B. a（ab）a2abC. （2a）2（2a）18a3D. （ab）2a2b27. 關(guān)于x的方程x24kx2k24的一個解是2，則k值為（ ）A. 2或4B. 0或4C. 2或0D. 2或28. 如圖，A，B，C是半徑為

3、1的O上的三個點，若AB，CAB30，則ABC的度數(shù)為（ ）A 95B. 100C. 105D. 1109. 若3a3，則關(guān)于x方程xa2解的取值范圍為（ ）A. 1x5B. 1x1C. 1x1D. 1x510. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxc的圖象和反比例函數(shù)y的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（ ）A. B. C. D. 11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（1，0），將ABO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1O，若ABOB1，則點A1的坐標(biāo)為（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）12. 如圖，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB與CD之

4、間的距離為4，AD5，CD3，ABC45，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQAB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分只要求填寫最后結(jié)果）13. 計算：_14. 有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_15. 如圖，在ABC中

5、，ADBC，CEAB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB5，BC4，AC6，則CE：AD：BF值為_16. 用一塊弧長16cm扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為_cm217. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標(biāo)分別為B（4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF3，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標(biāo)為_ 三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18. 先化簡，再求值：，其中a19. 為

6、扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 人，n ，a ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生3200人，估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)20. 為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，

7、其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？21. 如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AOCO，點E在BD上，滿足EAODCO（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求四邊形AECD的面積22. 時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65方向，求革命紀(jì)念碑與黨史

8、紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）23. 如圖，過C點的直線yx2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BCAB，過點C作CHx軸，垂足為點H，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點D，連接OD，ODH的面積為6（1）求k值和點D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線yx2上，且位于第二象限內(nèi)，若BDE的面積是OCD面積的2倍，求點E的坐標(biāo)24. 如圖，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H，點D在上，連接AD，CD過點E作EFBC交AD的

9、延長線于點F，延長BC交AF于點G（1）求證：EF是O的切線；（2）若BC2，AHCG3，求EF和CD的長25. 如圖，拋物線yax2xc與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，2），連接AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標(biāo) 2021年山

10、東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1. 下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）A. |2|B. C. （-1）0D. 32【答案】D【解析】【分析】先求出各個運(yùn)算結(jié)果，繼而即可判斷正負(fù)性【詳解】解：A. |2|=2，是正數(shù)，不符合題意，B. （）2=5，是正數(shù)，不符合題意，C. （1）0=1是正數(shù)，不符合題意，D. 32=-9是負(fù)數(shù)，符合題意，故選D【點睛】本本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，掌握乘方運(yùn)算，零指數(shù)冪運(yùn)算以及絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵2. 如圖所示的幾何體，其上半部有一個圓孔，則該幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D.

11、 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義及畫圖規(guī)則，畫出俯視圖，再與各選項進(jìn)行對比即可找出正確答案【詳解】解：從上向下看幾何體時，外部輪廓如圖1所示：上半部有圓孔，且在幾何體內(nèi)部，看不見的輪廓線畫虛線，整個幾何體的俯視圖如圖2所示：故選：A【點睛】本題考查了三視圖知識點，熟知左視圖的定義和畫三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵3. 已知一個水分子的直徑約為3.85109米，某花粉的直徑約為5104米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（ ）A. 0.77105倍B. 77104倍C. 7.7106倍D. 7.7105倍【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，

12、一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】由題意得：(3.85109)(5104)= 7.7106倍，故選C【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4. 如圖，ABCDEF，若ABC130，BCE55，則CEF的度數(shù)為（ ）A. 95B. 105C. 110D. 115【答案】B【解析】【分析】由平行的性質(zhì)可知，再結(jié)合即可求解【詳解】解：故答案是：B【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角度求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)

13、題解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)5. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計：廢舊電池數(shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（ ）A. 樣本為40名學(xué)生B. 眾數(shù)是11節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D. 平均數(shù)是5.6節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用加權(quán)平均數(shù)計算可判定D即可【詳解】解：A. 隨機(jī)抽取40名學(xué)生對收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A樣本為40名學(xué)生不正確；B. 根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

14、據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B眾數(shù)是11節(jié)不正確，C. 根據(jù)中位數(shù)定義樣本容量為40，中位數(shù)位于兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第20位、第21位兩個數(shù)據(jù)為6節(jié)與7節(jié)的平均數(shù)節(jié)，故選項C中位數(shù)是6節(jié)不正確；D. 根據(jù)樣本平均數(shù)節(jié)故選項D平均數(shù)是5.6節(jié)正確故選擇：D【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，熟練掌握樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)是解題關(guān)鍵6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. a2a4a8B. a（ab）a2abC. （2a）2（2a）18a3D. （ab）2a2b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各選項，利用同底數(shù)冪的乘法法則、單項式乘多項式、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法、乘法公式進(jìn)行運(yùn)

15、算即可得出A、B、D三個選項錯誤，只有A選項正確【詳解】解：，故A、B、D三個選項錯誤；，C選項正確，故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、單項式乘多項式、積的乘方運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、乘法公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義，本題雖屬于基礎(chǔ)題，但其計算中容易出現(xiàn)符號錯誤，因此應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的符號運(yùn)算意識，提高運(yùn)算能力與技巧等7. 關(guān)于x的方程x24kx2k24的一個解是2，則k值為（ ）A. 2或4B. 0或4C. 2或0D. 2或2【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【詳解】解：將x=-2代入原方程得到：，解關(guān)于k的一元二次方程得：k=0

16、或4，故選：B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程相關(guān)知識點，代入解求值是關(guān)鍵8. 如圖，A，B，C是半徑為1的O上的三個點，若AB，CAB30，則ABC的度數(shù)為（ ）A. 95B. 100C. 105D. 110【答案】C【解析】【分析】連接OB，OC，根據(jù)勾股定理逆定理可得AOB90，ABOBAO45，根據(jù)圓周角定理可得COB2CAB60，OBCOCB60，由此可求得答案【詳解】解：如圖，連接OB，OC，OAOB1，AB，OA2OB2AB2，AOB90，又OAOB，ABOBAO45，CAB30，COB2CAB60，又OCOB，OBCOCB60，ABCABOOBC105，故選：C【點睛】本題

17、考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵9. 若3a3，則關(guān)于x的方程xa2解的取值范圍為（ ）A. 1x5B. 1x1C. 1x1D. 1x5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根據(jù)3a3的范圍，即可求解【詳解】解：由xa2，得：x2-a，3a3，12-a5，即：1x5，故選A【點睛】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示x，是解題的關(guān)鍵10. 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ybxc的圖象和反比例函數(shù)y的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先通過二

18、次函數(shù)的圖像確定a、b、c的正負(fù)，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正負(fù)即可判定兩個函數(shù)的圖像所在的象限，即可得出正確選項【詳解】解：由圖像可知：圖像開口向下，對稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點，可得：又由于當(dāng)x=1時，因此一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四三個象限，反比例函數(shù)的圖像位于二、四象限；故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖像，能根據(jù)圖像確定解析式中各系數(shù)的正負(fù)，再通過各項系數(shù)的正負(fù)判定另外兩個函數(shù)的圖像所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A

19、，B的坐標(biāo)為A（0，2），B（1，0），將ABO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1O，若ABOB1，則點A1的坐標(biāo)為（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】先求出AB，OA1，再作輔助線構(gòu)造相似三角形，如圖所示，得到對應(yīng)邊成比例，求出OC和A1C，即可求解【詳解】解:如圖所示，點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（1，0），OB=1，OA=2，AOB=90，A1OB1=90，O A1OB1，又ABOB1，O A1AB，1=2，過A1點作A1Cx軸，A1CO=AOB，O A1=OA=2，故選：A【點睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，

20、解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念，能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等12. 如圖，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB與CD之間的距離為4，AD5，CD3，ABC45，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQAB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設(shè)點P的移動時間為x秒，APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依次分析當(dāng)、三種情況下的三角形面積表達(dá)式，再根據(jù)其對應(yīng)圖像進(jìn)行判斷即可確定正確選項【詳解】解：如圖所示，分別過點D、點C向AB作垂線，

21、垂足分別為點E、點F，已知ABCD，AB與CD之間的距離為4，DE=CF=4，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQAB，PQDECF，AD=5，,當(dāng)時，P點在AE之間，此時，AP=t，,，因此，當(dāng)時，其對應(yīng)的圖像為，故排除C和D；CD3，EF=CD=3，當(dāng)時，P點位于EF上，此時，Q點位于DC上，其位置如圖中的P1Q1，則，因此當(dāng)時，對應(yīng)圖像為，即為一條線段；ABC45，BF=CF=4，AB=3+3+4=10，當(dāng)時，P點位于FB上，其位置如圖中的P2Q2，此時，P2B=10-t，同理可得，Q2P2=P2B=10-t，因此當(dāng)時，對應(yīng)圖像為，

22、其為開口向下的拋物線的的一段圖像；故選：B【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的推論、勾股定理、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、二次函數(shù)的圖像等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能分情況討論等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分只要求填寫最后結(jié)果）13. 計算：_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，先算乘法，再算加減法，即可【詳解】解：原式=4故答案是：4【點睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關(guān)鍵14. 有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓

23、，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_【答案】【解析】【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而即可求得答案【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）212故答案是：【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

24、，畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵15. 如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別點D和點E，AD與CE交于點O，連接BO并延長交AC于點F，若AB5，BC4，AC6，則CE：AD：BF值為_【答案】【解析】【分析】由題意得：BFAC，再根據(jù)三角形的面積公式，可得，進(jìn)而即可得到答案【詳解】解：在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為點D和點E，AD與CE交于點O，BFAC，AB5，BC4，AC6，CE：AD：BF=，故答案是：【點睛】本題主要考查三角形的高，掌握“三角形的三條高交于一點”是解題的關(guān)鍵16. 用一塊弧長16cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計），那么這個

25、扇形鐵片的面積為_cm2【答案】【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后利用扇形的面積公式求解即可【詳解】解：弧長16cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐的底面周長為16cm，圓錐的底面半徑為：162=8cm，圓錐的母線長為：，扇形鐵片的面積=cm2，故答案是：【點睛】本題考查了圓錐與扇形，掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，是解題的關(guān)鍵17. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A，C分別在x軸，y軸上，B，D兩點坐標(biāo)分別為B（4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持

26、EF3，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標(biāo)為_ 【答案】【解析】【分析】先得出D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），再通過轉(zhuǎn)化，將求四邊形BDEF的周長的最小值轉(zhuǎn)化為求FG+BF的最小值，再利用兩點之間線段最短得到當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式后，令y=0，即可求出點F的坐標(biāo)，最后得到點E的坐標(biāo)【詳解】解：如圖所示，D（0，4），D點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為H（0，-4），ED=EH，將點H向左平移3個單位，得到點G（-3，-4），EF=HG，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，EH=FG，F(xiàn)G =ED，B（-4，6），BD=，又EF3，四

27、邊形BDEF的周長=BD+DE+EF+BF=+FG+3+BF,要使四邊形BDEF的周長最小，則應(yīng)使FG+BF的值最小，而當(dāng)F、G、B三點共線時FG+BF的值最小，設(shè)直線BG的解析式為：B（-4，6），G（-3，-4），當(dāng)y=0時，故答案：【點睛】本題綜合考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路徑問題、平移的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，解決問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”，即將不同的線段之間通過轉(zhuǎn)化建立相等關(guān)系，將求四邊形的周長的最小值問題轉(zhuǎn)化為三點共線和最短的問題等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想方法等三、解答題（本題共8個小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18. 先化簡，再求值：，

28、其中a【答案】；6【解析】【分析】先把分式化簡后，再把a(bǔ)的值代入求出分式的值即可【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式6【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵19. 為扎實推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 人，n ，a ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有學(xué)生3200人，估計參加書法社團(tuán)活動的學(xué)生人數(shù)【答案】（1）200，54，25；（2）見解析；（3）8

29、00人【解析】【分析】（1）用乒乓球的人數(shù)除以乒乓球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而可分別求得n和a的值即可；（2）先計算出參加朗誦的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）先計算參加書法所占的百分比，再乘以2000，即可解答【詳解】解：（1）8040%200（人），54，5020025%，故答案為：200，54，25；（2）20050308040（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示（3）3200800（人）答：該校參加書法社團(tuán)活動的約有 800 人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形

30、統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20. 為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）A 種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A 種花卉1500盆時購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為 8250元【解析】【分析】（1）設(shè)A 種花棄每盆x元，B 種花卉每盆（x0.5）元，根據(jù)題意列分式方

31、程，解出方程并檢驗；（2）設(shè)購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則t（6000t），wt1.5（6000t）0.5t9000，w隨t的增大而減小，所以根據(jù)t的范圍可以求得w的最小值【詳解】解：（1）設(shè)A 種花棄每盆x元，B 種花卉每盆（x0.5）元根據(jù)題意，得解這個方程，得x1.經(jīng)檢驗知，x1是原分式方程的根，并符合題意此時x0.510.51.5（元）所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元（2）設(shè)購買A種花卉t盆，購買這批花卉的總費(fèi)用為w元，則t（6000t），解得t1500.由題意，得wt1.5（6000t）0.5t9000.因為w是t的一次函數(shù)，k0.50，w隨t的增大而減

32、小，所以當(dāng)t1500 盆時，w最小w0.5150090008250（元）所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為8250元【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵21. 如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AOCO，點E在BD上，滿足EAODCO（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求四邊形AECD的面積【答案】（1）見解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可證明，得到ODOE，從而根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；（2）根

33、據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC 的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據(jù)條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可【詳解】（1）證明：在AOE 和COD中，ODOE又AOCO，四邊形AECD 是平行四邊形（2）ABBC，AOCO，BO為AC的垂直平分線，平行四邊形 AECD是菱形AC8，在 RtCOD 中，CD5，四邊形 AECD 的面積為24【點睛】本題考查平行四邊形的判定，菱形的判定與面積計算，掌握基本的判定方法，熟練掌握菱形的面積計算公式是解題關(guān)鍵22. 時代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動學(xué)生到達(dá)愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)

34、念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin650.91，cos650.42，tan652.14）【答案】420米【解析】【分析】過D點分別作DEBC，DFAB，垂足分別是點E，點F由三角函數(shù)可求，可證四邊形 BEDF 是矩形，可求AF140,在RtADF中，利用三角函數(shù)可求DFAFtan65299.60.,可求BCBECE420（米）【詳解】解過

35、D點分別作DEBC，DFAB，垂足分別是點E，點F由題意得，37在RCDE中，四邊形 BEDF 是矩形，BEDF，BFDE160，AFABBF300160140.在RtADF中，DFAFtan651402.14299.60.BCBECE299.60120420（米）所以，革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為 420米【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義與矩形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵23. 如圖，過C點的直線yx2與x軸，y軸分別交于點A，B兩點，且BCAB，過點C作CHx軸，垂足為點H，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點D，連接OD，ODH的面積為6（1）求k值和

36、點D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接BD，OC，點E在直線yx2上，且位于第二象限內(nèi)，若BDE的面積是OCD面積的2倍，求點E的坐標(biāo)【答案】（1），點 D 坐標(biāo)為（4，3）；（2）點E的坐標(biāo)為（8，2）【解析】【分析】（1）結(jié)合反比例函數(shù)的幾何意義即可求解值；由軸可知軸，利用平行線分線段成比例即可求解D點坐標(biāo)；（2）可知和的面積相等，由函數(shù)圖像可知、的面積關(guān)系，再結(jié)合題意，即可求CD邊上高的關(guān)系，故作，垂足為F，即可求解E點橫坐標(biāo)，最后由E點在直線AB上即可求解【詳解】解（1）設(shè)點 D 坐標(biāo)為（m，n），由題意得點 D在的圖象上，直線的圖象與軸交于點A，點A 的坐標(biāo)為（4，0）CHx軸，CH/y 軸點

37、D在反比例函數(shù)的圖象上，點 D 坐標(biāo)為（4，3）（2）由（1）知軸，過點E作EFCD，垂足為點 F，交y軸于點M，點 E 的橫坐標(biāo)為8.點E 在直線上，點E的坐標(biāo)為（8，2）【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、三角形面積問題、的幾何意義，屬于中檔難度的綜合題型解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想24. 如圖，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H，點D在上，連接AD，CD過點E作EFBC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G（1）求證：EF是O的切線；（2）若BC2，AHCG3，求EF和CD的長【答案】（1）見解析；（2），【

38、解析】【分析】（1）因為AE是直徑，所以只需證明EFAE即可；（2）因EFBG，可利用，將要求的EF的長與已知量建立等量關(guān)系；因四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，可證得，由此建立CD與已知量之間的等量關(guān)系【詳解】（1）證明：ABAC，又AE是O的直徑，AB=AC，AEBCAHC=90EFBC，AEF=AHC=90EFAEEF是O切線（2）如圖所示，連接OC，設(shè)O半徑為r在RtCOH中，又OH=AH-OA=3-r，解得，EFBC，四邊形ABCD內(nèi)接于，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及推論、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找

39、未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵25. 如圖，拋物線yax2xc與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，2），連接AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；（2）將ABC沿BC所在直線折疊，得到DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，BPQ的面積記為S1，ABQ的面積記為S2，求的值最大時點P的坐標(biāo) 【答案】（1）；（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由見解析；（3）點P坐標(biāo)為（2，3

40、）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點B坐標(biāo)，再結(jié)合點A、C坐標(biāo)利用相似三角形的判定及性質(zhì)可證得，延長AC 到點D，使 DCAC，過點D作DEy軸，垂足為點E，由此可得，進(jìn)而可求得點D的橫坐標(biāo)為1，最后根據(jù)拋物線的對稱軸是直線即可判斷出點B不在對稱軸上；（3）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式，然后過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M，則點M坐標(biāo)為，過點P作x軸的垂線交BC于點N，垂足為點H，設(shè)點P 坐標(biāo)為，則點N坐標(biāo)為，根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)可得，由此可得答案【詳解】解；（1）拋物線過A（1，0），C（0，2），解得：，拋物線的表達(dá)式為 設(shè) AC 所在直線

41、的表達(dá)式為，解得，AC 所在直線的表達(dá)式為；（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由是拋物線的表達(dá)式是，令y0，則，解得，點B坐標(biāo)為（4，0），又，將ABC沿 BC折疊，點 A 的對應(yīng)點D一定在直線AC上如下圖，延長AC 到點D，使 DCAC，過點D作DEy軸，垂足為點E又，DEOA1，點D的橫坐標(biāo)為1，拋物線的對稱軸是直線，點D不在拋物線的對稱軸上；（3）設(shè)過點 B，C的直線表達(dá)式為，點C 坐標(biāo)是（0，2），點B 坐標(biāo)是（4，0），過點 B，C的直線表達(dá)式為過點 A 作x 軸的垂線交BC的延長線于點M，則點M坐標(biāo)為，如下圖，過點P作x軸的垂線交BC于點N，垂足為點H，設(shè)點P 坐標(biāo)為，則點N坐標(biāo)為

42、，若分別以PQ，AQ為底計算BPQ與BAQ的面積，則BPQ與BAQ的面積的比為，即，當(dāng)m2時，的最大值為，將m2代入，得，當(dāng)取得最大值時，點P坐標(biāo)為（2，3）【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2020年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷2020年山東省聊城初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.在實數(shù)，0，中，最小的實數(shù)是（ ）A. B. C. 0D. 2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A B. C. D. 3.如

43、圖，在ABC中，ABAC，C65，點D是BC邊上任意一點，過點D作DFAB交AC于點E，則FEC的度數(shù)是（ ）A. 120B. 130C. 145D. 1504.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 5.為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績/分84889296100人數(shù)/人249105A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分6.計算的結(jié)果正確的是（ ）A. 1B. C. 5D. 97.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，

44、的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（ ）A. B. C. D. 8.用配方法解一元二次方程，配方正確是（ ）A. B. C. D. 9.如圖，是的直徑，弦，垂足為點連接，如果，那么圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 10.如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（ ）A. B. C. D. 11.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚如果按圖的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（ ） A. 150B. 200C. 35

45、5D. 50512.如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使點對應(yīng)點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于（ ）A. B. C. D. 二、填空題13.因式分解：_14.如圖，在中，四邊形為菱形，點在上，則的度數(shù)是_15.計算：_16.某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是_17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點，連接，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為_三、解答題18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解19.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課按照

46、類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為_；統(tǒng)計圖中的_，_；（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)20.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是

47、多少元？（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，且AFAD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45居民樓AB的頂端B的仰角為55已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點N距地面1.6m求居民樓AB的高度（精確到1m）（參考數(shù)

48、據(jù)：sin550.82，cos550.57，tan551.43）23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點，（1）求出直線的表達(dá)式；（2）在軸上有一點使得面積為18，求出點的坐標(biāo)24.如圖，在ABC中，ABBC，以ABC邊AB為直徑作O，交AC于點D，過點D作DEBC，垂足為點E（1）試證明DE是O的切線；（2）若O的半徑為5，AC6，求此時DE的長25.如圖，二次函數(shù)yax2bx4的圖象與x軸交于點A(1，0)，B(4，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x

49、軸正方向移動到B點（1）求出二次函數(shù)yax2bx4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與DCE相似，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由2020年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷2020年山東省聊城初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1.在實數(shù)，0，中，最小的實數(shù)是（ ）A. B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)

50、大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】，在實數(shù)，0，中，最小的實數(shù)是，故選：D【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可【詳解】從上面看幾何體所得到的圖形為俯視圖，其中看得見的輪廓畫實線，選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置3.如圖，在ABC中，ABAC，C65，點D是BC邊上任意一點，過點D作DFAB交AC于點E，則

51、FEC的度數(shù)是（ ）A. 120B. 130C. 145D. 150【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B=C，利用平行線的性質(zhì)得到 EDCB，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解【詳解】ABAC，BC65，DFAB， EDCB65，F(xiàn)ECEDCC6565130故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，需熟練掌握4.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式逐一分析即可【詳解】A，該項不符合題意；B，該項不符合題意；C，該項符合題意；D，該項不符合題意；故選：C【點睛

52、】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則5.為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）成績/分84889296100人數(shù)/人249105A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別求解即可【詳解】解：由統(tǒng)計表得共有30個數(shù)據(jù)，第15、16個數(shù)據(jù)分別是92,96，中位數(shù)是 ；由統(tǒng)計表得數(shù)據(jù)96出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為96故選：B【點睛】本題考查了求

53、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)由小到大（由大到小）排序后，位于中間位置的數(shù)據(jù)，當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，取中間兩數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6.計算的結(jié)果正確的是（ ）A. 1B. C. 5D. 9【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則計算即可得到結(jié)果【詳解】解：，故選：A【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】過點A作于點D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長，再按照正弦函數(shù)的定義計算即可

54、【詳解】解：如圖，過點A作于點D，則，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵8.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】按照配方法的步驟進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：移項得，二次項系數(shù)化1的，配方得即故選：A【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟為（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方9.如圖，是的直徑，弦，垂足為點連接，如果，那么圖中陰影部分的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是的直

55、徑，弦，由垂徑定理得，再根據(jù)證得，即可證明，即可得出【詳解】解：是的直徑，弦，又在和中，故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的關(guān)鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中10.如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用扇形的弧長公式求得圓錐的底面周長，求得底面半徑的長，然后利用勾股定理求得圓錐的高【詳解】解：設(shè)圓錐的底面周長是l，則l=m，則圓錐的底面半徑是：m，

56、則圓錐的高是：m故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設(shè)而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚如果按圖的次序鋪設(shè)地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（ ） A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C【解析】【分析】由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12塊，圖中白色小正方形地磚有12+7塊，圖中白色小正方形地磚有12+72塊，可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5

57、，再令n=50，代入即可【詳解】解：由圖形可知圖中白色小正方形地磚有12+7(n-1)=7n+5（塊）當(dāng)n=50時，原式=750+5=355（塊）故選：C【點睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論12.如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可得的長，進(jìn)而可得的長，過點D作DMBC于點M，過點作于點E，于點F，如圖，則四邊形是矩形，

58、解Rt可得的長，即為FM的長，根據(jù)三角形的內(nèi)角和易得，然后解Rt可求出DF的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在中，AC=2AB=4，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，過點D作DMBC于點M，過點作于點E，于點F，交AC于點N，如圖，則四邊形是矩形，在Rt中，F(xiàn)M=1，在Rt中，即點到的距離等于故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關(guān)鍵二、填空題13.因式分解：_【答案】【解析】【分析】先把二、三兩項分為一組，提取一個負(fù)號，再提取公因式即可【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是

59、正確確定公因式14.如圖，在中，四邊形為菱形，點在上，則的度數(shù)是_【答案】【解析】【分析】連接OB，證明OAB，OBC都是等邊三角形，得到AOC=120，進(jìn)而求出【詳解】解：連接OB，四邊形為菱形，OA=OB，OA=OB=OC=AB=BC,OAB，OBC都是等邊三角形，AOB=BOC=60，AOC=120， 故答案為：60【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)解題關(guān)鍵是連接OB，得到OAB，OBC都是等邊三角形15.計算：_【答案】【解析】【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則可以解答本題，括號里先通分運(yùn)算，再進(jìn)行括號外的除法運(yùn)算，

60、即可解答本題.【詳解】解：=a故答案是：-a【點睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是_【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，抽到同一類書籍的概率=故答案為：【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于