三角函數(shù)的定義

1、三角函數(shù)的定義第1頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日 在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ 復(fù)習(xí)回顧ObaMPc1.2.1任意角的三角函數(shù)第2頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日ObaMP yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課 導(dǎo)入第3頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課 導(dǎo)入o第4頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日如果改變點在終邊上的位置，這三個比值會改變嗎？誘思 探究MOyxP(a,b)第5頁，共30頁，2022年，5月20日，0

2、點27分，星期日 叫做角的正弦，記作sin， 即sin= ； 叫做角的正切，記作tan，即 tan=任意角的三角函數(shù) : 叫做角的余弦，記作cos ,即cos= ；它們只依賴于的大小，與點P在終邊上的位置無關(guān)。 終邊相同的角，三角函數(shù)值分別相等。第6頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日角的其他三種函數(shù)：角的正割： 角的余割： 角的余切： 我們把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)第7頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù) 角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）三角函數(shù)值（實

3、數(shù)）實數(shù)第8頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日下面我們研究這些三角函數(shù)的定義域：xoP(x,y)三 角 函 數(shù)定 義 域RR比值不隨P點位置的改變而改變第9頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日2.函數(shù)的定義域是（ ） A B C D相關(guān)訓(xùn)練 1.若角終邊上有一點，則下列函數(shù)值不存在的是（ ）ABCD（3）若，都有意義，則第10頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日例1.已知角的終邊過點P（2，3），求的六個三角函數(shù)值。 解：因為x=2，y=3，所以sin=cos=tan=cot=sec=csc=第11頁，共30頁，2022年，5月20

4、日，0點27分，星期日變式1：已知角的終邊過點P（2a，3a）(a0)， 求的六個三角函數(shù)值。 第12頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日例2. 求下列各角六個三角函數(shù)值：（1）0；（2）；（3） 第13頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日變式：角的終邊在直線上，求 的六個三角函數(shù)值第14頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日例3. 角的終邊過點P(b，4)，且cos=則b的值是（ ）解：r=cos=解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A第15頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日（ ）（ ）（ ）（ ）

5、（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）探究：口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”三角函數(shù)值在各象限的符號xoP(x,y)第16頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日練習(xí)： 確定下列三角函數(shù)值的符號： （1） （2） （3）解：（1）因為 是第三象限角，所以 ；（2）因為 = ， 而 是第一象限角，所以 ；練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號 （3）因為 是第四象限角，所以 .第17頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日 例4 求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時， 角 為第三象限角. 證明： 因為式 成立,所以 角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y

6、 軸的非正半軸上； 又因為式 成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因為式都成立，所以角 的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請同學(xué)們自己證明.第18頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日例5.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0,則2k22k+, kk+所以是第一或第三象限角.第20頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日練習(xí)1.函數(shù)y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3C第21頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日2.已知角的終邊上有一點P(4a, 3a)

7、(a0),則2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不確定 C第22頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日3. 設(shè)A是第三象限角，且|sin |= sin ,則是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角 D第23頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不確定 B5.若sincos0, 則是第 象限的角 一、三 第24頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日解：P(2, y)是角終邊上

8、一點, r=6.已知P(2，y)是角終邊上一點，且sin= ,求cos的值. 解得y=1.所以cos= .第25頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日思考：如果兩個角的終邊相同，那么這兩個角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 . ？第26頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日例3 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值 （2）第27頁，共30頁，2022年，5月20日，0點27分，星期日1. 內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號.誘導(dǎo)公式一.運用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.