數(shù)學(xué)1.2.1任意角的三角函數(shù)

1、天天回眸天天回眸天天回眸3.軸線角1.2.1 任意角的三角函數(shù)既然選擇了遠(yuǎn)方，便只顧風(fēng)雨兼程！ 在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ 復(fù)習(xí)引入OabMPcOabMP yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？新課引入 yx 1.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？o如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？MOyxP(x,y)誘思探究能否通過|op|取特殊值將表達(dá)式簡(jiǎn)化呢？知識(shí)點(diǎn)一：任意角的三角函數(shù)定義xyo的終邊r思考：1、對(duì)于確定的角，比值(如果有的話)與P點(diǎn)在終邊上的位置有無(wú)關(guān)系？2、可以看作一個(gè)函數(shù)？怎么對(duì)應(yīng)？3、對(duì)于正弦、余弦、正切的定義，任意的角都是有意義的嗎？

2、4、不同象限上函數(shù)值的符號(hào)如何？P(x,y)練一練隨堂練習(xí)分析：此題只給出角的大小，沒有給出其終邊上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因此我們首先根據(jù)角的大小確定終邊的位置，并在終邊上取任意一點(diǎn)并確定其坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解。XYO解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得：P（1，-1） 三角函數(shù)定義域 由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。 在弧度制下，正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域如下：知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)的定義域知識(shí)點(diǎn)三：任意角三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值角0o30o45o60o90o180o270o360o角的弧度數(shù)sincostan3 確定下列三角函

3、數(shù)值的符號(hào)：探索三種三角函數(shù)能否找到一種幾何表示呢？三角函數(shù)線xyoxyoxyoxyo的終邊的終邊的終邊的終邊TPMPMPMPMTAATATA()()()()練一練 作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線（1） ；（2） 小結(jié)：任意角的三角函數(shù)sincostan定義定義域符號(hào)一全二正弦，三切四余弦典型題例1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 自學(xué)探究 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1

4、 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 1.2.1 典例類析 作業(yè)全品測(cè)評(píng)卷P5-6以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓.2.任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.的終邊例1：如圖已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 ， 求角的正弦、余弦和正切值。解：根據(jù)任意角

5、的三角函數(shù)定義：Oxy點(diǎn)評(píng)：若已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值。實(shí)例剖析例2 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為 所以 ， 點(diǎn)評(píng)：若已知角的大小，可求出角終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后再利用定義求三角函數(shù)值。例3 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，分別過點(diǎn) 、 作 軸的垂線 、 于是， 設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無(wú)

6、關(guān).定義推廣：點(diǎn)評(píng)：已知角終邊上異于單位圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角函數(shù)值，可根據(jù)三角形相似將問題化歸到單位圓上，再由定義得解。鞏固提高練習(xí)1：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，求角的 正弦、余弦和正切值。2.利用三角函數(shù)的定義求 的三個(gè)三角函數(shù)值于是，練習(xí)3. 已知角 的終邊過點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）探究：三角函數(shù)定義域值域口訣“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”1.三角函數(shù)的定義域和值域2.三角函數(shù)值在各象限的符號(hào) 例3 求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)， 角 為第三象限角.反之也對(duì)。 證明： 因?yàn)槭?成立,所以 角的

7、終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上； 又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因?yàn)槭蕉汲闪ⅲ越?的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過來請(qǐng)同學(xué)們自己證明.下列各式為正號(hào)的是（ ） A cos2 B cos2sin2 C tan2cos2 D sin2tan2C2 若lg(sintan)有意義，則是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或x軸的正半軸C3 已知的終邊過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos0,則a的取值范圍是 。-2a31. 內(nèi)容總結(jié)： 任意角三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域、值域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.2 .方法總結(jié)：3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：歸納總結(jié)課本第20頁(yè) 習(xí)題1.2 A組 3 、 4題.課后作業(yè)1.2任意角的三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)1.2.1 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入1.2.1 新課導(dǎo)入1.2.1 新課導(dǎo)入1.2.1 新課導(dǎo)入1.2.1 新課感知 新課感知1.2.1 新課感知 1.2.1 自學(xué)探究 自學(xué)探究1.2.1 自學(xué)探究 1.2.1 自學(xué)探究 1.2.1 自學(xué)探究 1.2