兩面垂直的性質(zhì)

1、兩面垂直的性質(zhì)第1頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：二 面 角 AB 二 面 角 CAB D二 面 角 l 1、根據(jù)定義作出來2、利用直線和平面垂 直作出來3、借助三垂線定理或 其逆定理作出來1、找到或作出二面角的平面角2、證明 1中的角就是所求的 角3、計算所求的角一“作”二“證”三“計算”從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。 221、二面角的平面角 必須滿足三個條件2、二面角的平面角 的大小與 其頂點

2、 在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用 它的平面角的大 小來度量 第2頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日兩個平面垂直的性質(zhì)定理探索研究 ： 如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？ 第3頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日兩個平面垂直的性質(zhì)定理如圖2，AB，ABCD，=CD，求證：AB。分析 要證AB，只需證AB垂直于內(nèi)的兩條相交直線就行。 而我們已經(jīng)有ABCD，只需尋求另一條就夠了。 我們還有這個條件沒使用，由的定義，在內(nèi)作BECD，則ABE為直角，即有ABBE。 也就有 AB。第4頁，共10頁，2022年，5

3、月20日，2點40分，星期日兩個平面垂直的性質(zhì)兩個平面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面垂直，那么在其中一個平面內(nèi)作垂直于它們交線的直線必定垂直于另一個平面 兩個平面垂直的性質(zhì)定理的推論 如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過其中一個平面的一點作垂直于另一個平面的直線，那么該直線必定在第一個平面內(nèi) 第5頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日兩個平面垂直應(yīng)用舉例例1 如圖4，AB是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線 DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由解：由VC垂直于O所在平面，知VCAC，VCBC，即 ACB是二面角A-VC-B

4、的平面角由ACB是直徑上的圓周角，知 ACB =90。 因此，平面 VAC平面VBC由DE是VAC兩邊中點連線，知 DEAC，故DEVC由兩個平面垂直的性質(zhì)定理，知直線DE與平面VBC垂直。注意：本題也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DEAC，推出上面的結(jié)論。第6頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日例2、已知 是三個平面，滿足 ，求證：第7頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日1給出下列四個命題：垂直于同一個平面的兩個平面平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A1

5、 B2 C3 D4兩個平面垂直課堂練習(xí)B 2給出下列四個命題：（其中a，b表直線，表平面）。若ab，a，則b；若a，則a；若，則；若，a，則a。其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4D第8頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日3在二面角-l-的一個面內(nèi)有一條直線AB，若AB與棱l的夾角為45，AB與平面所成的角為30，則此二面角的大小是（ ）A.30， B.30或150， C.45， D.45或135。如圖，過A點作AO于O，在內(nèi)作AC垂直棱于C，連OB、OC，則ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。設(shè)AB=a,則AC=，AO=則sinACO=ACO=45兩個平面垂直課堂練習(xí)ABOCD第9頁，共10頁，2022年，5月20日，2點40分，星期日4線段AB長為2a，兩端點A，B分別在一個直二面角的兩個面內(nèi)，且AB與兩個面所成的角分別為30和45，設(shè)A，B兩點在棱上的射影分別為A，B，則 AB長等于（ ）AABBC提示：利用直線與平面所成用的