不確定關(guān)系的物理表述及物理意義

1、不確定關(guān)系的物理表述及物理意義第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日18-5 物質(zhì)波(復(fù)習(xí)上講） 物質(zhì)波的提出在宏觀上，如飛行的子彈m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s, 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：太小測(cè)不到！第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日電子駐波德布羅意提出：把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來(lái)，即把能量 量子化與有限空間駐波的波長(zhǎng)和頻率聯(lián)系起來(lái)。如電子 繞原子一周，駐波應(yīng)銜接，所以圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整 數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)

2、系與愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。 光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)是個(gè)“小”常數(shù)。第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日 物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶， 電子束被散射。GMAd 其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和 衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長(zhǎng)：再由X射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù) 求得滿足相干條件的角度：理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引， 在晶體中的波長(zhǎng)比在真空中稍?。▌?dòng)量稍大）。經(jīng) 修

3、正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象， 湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過(guò) 金屬片后也象X 射線一樣產(chǎn)生 衍射現(xiàn)象。電子的衍射實(shí)驗(yàn) 證明了德布羅意 關(guān)系的正確性。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證 電子的波動(dòng)性分享1937 年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金由于電子波長(zhǎng)比可見(jiàn)光波長(zhǎng)小10-310-5數(shù)量級(jí)， 從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。我國(guó)已制成80萬(wàn)倍的電子顯微鏡， 分辨率為， 能分辨大個(gè) 分子有著廣泛的應(yīng)用前景。1993年，觀測(cè)到“量子圍欄”。見(jiàn)FPCAI軟件FPCAI第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日18-6

4、不確定關(guān)系不確定關(guān)系的物理表述及物理意義x表示粒子在x方向上的位置的不確定 范圍，px表示在x方向上動(dòng)量的不確定 范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。若一個(gè)粒子的能量狀態(tài)是完全確定的， 即E=0 ，則粒子停留在該態(tài)的時(shí)間為 無(wú)限長(zhǎng)， t= 。 1927年海森堡提出了不確定關(guān)系，它是自然界的 客觀規(guī)律不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問(wèn)題。是量 子理論中的一個(gè)重要概念。第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日例如：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒 x=10-6米，則：因?yàn)槠绽士顺?shù)在宏觀尺度上很小，因此物理量的 不確定性遠(yuǎn)在實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度之內(nèi)。例如：電子質(zhì)量me=9.110-

5、31千克，在原子中電子的 x10-10米，則：結(jié)果表明：原子中電子速度的不確定量與速度本身 的大小可比，甚至還大。微觀粒子的波粒兩象性可 用不確定關(guān)系具體說(shuō)明。第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日 電子單縫衍射例如：在示波管中電子的x10-4米，V107米則：可見(jiàn)這時(shí)可認(rèn)為電子的位置和動(dòng)量能同時(shí)確定，電子 具有確定的軌道，可用經(jīng)典理論來(lái)描述。電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了電子的波粒兩象性， 并驗(yàn)證了不確定關(guān)系。第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日apxyXp第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日根據(jù)單縫衍射公式半角寬：電子通過(guò)單縫

6、后，動(dòng)量在y方向上的改變至少：電子通過(guò)單縫位置的不確定范圍代入德布羅意關(guān)系： 得出：上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的 量值關(guān)系。量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日不確定關(guān)系的應(yīng)用 在原子尺度內(nèi)， 是個(gè)良好的近似。 估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以按不確定關(guān)系當(dāng)不計(jì)核的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量就是電子的能量：代入上式得：第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波爾理論結(jié)果一致。本例還說(shuō)明：量子體系有所謂的零點(diǎn)能。因?yàn)槿羰`態(tài)動(dòng)能為

7、零，即速度的不確定 范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無(wú)窮大， 即不被束縛。這與事實(shí)相左。第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日 解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克 能量子假說(shuō)不確定關(guān)系譜線的 自然寬度它能解釋譜線的自然寬度第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日18-7 波函數(shù) 自由粒子的波函數(shù)一個(gè)自由粒子有動(dòng)能E和動(dòng)量P。對(duì)應(yīng)的德布羅意 波具有頻率和波長(zhǎng)：或者用角頻率和波矢量表示：?jiǎn)紊矫娌ǖ膹?fù)數(shù)形式為：稱它為在坐標(biāo)表象中動(dòng)量為 的本征態(tài)。第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋用波函數(shù)完全描

8、述量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一波函數(shù)模的平方 代表時(shí)刻 ，在 處 粒子出現(xiàn)的幾率密度。時(shí)刻 粒子出現(xiàn)在 附近 體積內(nèi)的幾率為：波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來(lái)，同時(shí)以幾率幅 （幾率密度幅）的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子衍射表明的波粒兩象性，可用波函數(shù)解釋。第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日波函數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：?jiǎn)沃怠⑦B續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微，且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)可微若一個(gè)未歸一化的波函數(shù) 其歸一化的形式的 ，它們描述同一個(gè)微觀狀態(tài)，則歸一化系數(shù)：第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日 態(tài)的疊加原理用電子雙縫衍射說(shuō)明量子力學(xué)中態(tài)的疊加導(dǎo)致

9、 了在疊加態(tài)下觀測(cè)結(jié)果的不確定性。12當(dāng)雙縫同時(shí)打開(kāi)時(shí)， 一個(gè)電子同時(shí)處在 1態(tài)和2態(tài)。雙縫 同時(shí)誘導(dǎo)的狀態(tài)是 它們的線性組合態(tài)。單縫1使通過(guò)它 的電子處于1態(tài)； 單縫2使其處于 2態(tài)。處于兩態(tài)的幾率分別為：第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日因?yàn)榈谌?xiàng)稱為相干項(xiàng)。量子力學(xué)中態(tài)的疊加原理導(dǎo)致了疊加態(tài)下觀測(cè) 結(jié)果的不確定性，出現(xiàn)了干涉圖樣。它是由微觀粒子波粒兩象性所決定的。處于兩態(tài)的幾率分別為：雙縫同時(shí)打開(kāi)時(shí)，電子的幾率分布為：第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日例題18-3 設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其 狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：其中A為任意常數(shù)，E和b均為確定的常數(shù)求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度W？即：第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日由此可求出歸一化的波函數(shù)和幾率密度幾率密度為：如圖所示，在區(qū)間 （b/2,b/2)以外找 不到粒子。在x=0 處找到粒子的幾率 最大。b/2-b/2第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)49分，星期日18-8 薛定諤方程 自由粒子的薛定諤方程在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù) 來(lái)描寫，狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理 的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的 又一個(gè)基本假設(shè)來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一個(gè)動(dòng)