三角形的內(nèi)切圓

1、三角形的內(nèi)切圓課件第1頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日1、確定一個圓的位置與大小的條件是什么？.圓心與半徑2、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是ABC的外接圓圓心O點叫ABC的外心知識回顧或.不在同一直線上的三點ABCO第2頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學們幫他確定一下。思考ABC第3頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr課 題第4頁，共16頁，2022

2、年，5月20日，0點29分，星期日思考下列問題：1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？圓心0在ABC的平分線上。2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？圓心0在ABC與ACB的兩個角的角平分線的交點上。 OMABCNO圖2AB C 合作探究：三角形內(nèi)切圓的作法第5頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日3如何確定一個與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長？ 4你能作出幾個與一個三角形的三邊都相切的圓？內(nèi)切圓圓心能否在三角形外部? 作出三個內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點就是符合條

3、件的圓心，過圓心作一邊的垂線，垂線段的長是符合條件的半徑。 IFCABED第6頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日圓心都在三角形內(nèi)部,因為三角形的三條內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個交點。 練習分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部第7頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日作法： ABC1、作B、C的平分線 BM和CN，交點為I。 I2過點I作IDBC，垂足為D。 3以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求的圓。 MND試一試,你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?每個學習小組請交流你們的畫圖方法第8頁，共1

4、6頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。識記2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點連線平分內(nèi)角。O圖2AB C第9頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部oABCOABC第10頁，共16頁，2022

5、年，5月20日，0點29分，星期日 例1. 如圖，ABC中，O是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D.求證：DODB證明：連接BO， AD是BAC的平分線 1=2， 同理 3=4， 而 BOD=1+3， OBD=4+5， 又 2=5， BOD=OBD. DO=DB.第11頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日例、如圖，已知O 是ABC的內(nèi)切圓，切點分別點D、E、F，設(shè)ABC周長為。求證：OABC想一想：常用輔助線及切線的性質(zhì)D第12頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日ABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_。 知識的應(yīng)用：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c 則其內(nèi)切圓的半徑為:（以含、的代數(shù)式表示）2cmr =a+b-c2第13頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日 變式訓練：RtABC中,C=90，AB等于5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，求這個三角形的周長？第14頁，共16頁，2022年，5月20日，0點29分，星期日如圖，設(shè)ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),內(nèi)切圓和各邊分別相切于D,E,F 求證：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFIr知 識 的 應(yīng) 用第15頁，共16頁，2