冀教版八年級數(shù)學上冊《中心對稱圖形》教育課件

1、第十六章 軸對稱和中心對稱中心對稱圖形 知識回顧1.什么叫做軸對稱圖形？一般地，如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸. 3.軸對稱的性質(zhì)是什么？一般地，如果兩個圖形沿某條直線對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸. 如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么,這兩個圖形是全等形,它們的對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.2.什么叫做軸對稱？情景導入變身小魔術1.桌上有四張牌，將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后，你很快能猜出是哪一張嗎？2.觀察下列圖形，它們是軸對稱圖形嗎

2、？如果不是，它們的共同特征是什么？它們都不是軸對稱圖形，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以與自身重合.獲取新知知識點中心對稱圖形11.如圖，觀察這幾幅圖片，將它們分別繞各自標示的“中心點”旋轉(zhuǎn)180后，能不能與它們自身重合? 觀察與思考2.如圖，已知線段AB和它的中點O.當線段繞點O旋轉(zhuǎn)180后，這條線段能不能與它自身重合?BAO繞點O旋轉(zhuǎn)了180度后與原線段重合3.你還能舉出具有上述特征的圖形的例子嗎?上述圖形，分別繞各自的“中心點”(或中點)旋轉(zhuǎn)180后，都能與它們自身重合.像這樣，如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，其中對稱的點叫做對應

3、點.線段是中心對稱圖形，線段的中點是它的對稱中心，兩個端點為一對對應點.概念學習A解析：識別一個圖形是不是中心對稱圖形的方法是看旋轉(zhuǎn)180后是否和原圖形重合，重合的就是，否則不是.例1 下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是( )例題講解變式練習1 下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的 是 ( )A等腰三角形B等邊三角形C平行四邊形D正方形解析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義去判斷；選項中的軸對稱圖形有A，B，D，中心對稱圖形有C，D，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有選項D.D變式練習2 等邊三角形是中心對稱圖形嗎？O不是 對圖 稱 形 性軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條

4、數(shù)圖形對稱中心線段2條中點角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對角線交點矩形2條 對角線交點菱形2條對角線交點正方形4條對角線交點軸對稱圖形與中心對稱圖形的比較知識點中心對稱2EACBDFO1.如圖，ABC和DEF的頂點A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點，ACDF，BCEF，ACBDFE.將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180后，它能與DEF重合嗎? 如果能重合，那么線段AB，AC，BC分別與哪些線段重合，點A，B，C分別與哪些點重合?做一做2.請你再畫出兩個具有上述特征的圖形.如圖，O重合BADOC重合概念學習如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成

5、中心對稱，這個點叫做對稱中心，其中成中心對稱的點、線段和角，分別叫做對應點、對應線段和對應角.如上圖，ABC和DEF成中心對稱，點O為對稱中心. 點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)；線段AB，AC，BC的對應線段分別為線段DE，DF，EF； A，B，C的對應角分別為D，E，F(xiàn).對比：中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180 .中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系. 中心對稱與軸對稱的區(qū)別對比例2 如圖所示的圖形中，成中心對稱的有_組解析：利用成中心對稱的定義解答.根據(jù)成中心對稱的定義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉(zhuǎn)180后與右邊的圖形重合，能就成中心對稱，不能就不成中心對稱3圖(1)圖(

6、2)解密魔術知識點成中心對稱的性質(zhì)3大家談談1.如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形是不是中心對稱圖形?2.我們已經(jīng)學習過圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關系?3.對于圖形的旋轉(zhuǎn)，有基本性質(zhì)：“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.”中心對稱圖形具有怎樣的性質(zhì)？將你的想法和大家進行交流.在成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.歸納中心對稱圖形和中心對稱的區(qū)別和聯(lián)系 中心對稱圖形 成中心對稱 對象 1個圖形 2個圖形 特征與自身完全重合與另一個圖形完全重合 性質(zhì)經(jīng)過對

7、稱中心任意一條直線，都能把這個圖形分為全等的兩部分 對應點連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 區(qū)別對應點在自身對應點在另一個圖形上 聯(lián)系把自身看成兩個圖形就是成中心對稱 把自身看成一個圖形就是中心對稱圖形 例3 如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD成中心對稱，試畫出它們的對稱中心O，并簡要說明理由分析：根據(jù)成中心對稱的性質(zhì)知，對稱中心應該在對應點連線上并且平分對應點所連線段，只需連接兩對對應點，兩條連線的交點即為所求解：如圖所示理由：成中心對稱的兩個圖形，對應點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分1.找對稱中心的方法：已知一組成中心對稱的圖形，連接兩對對應點，其交點即為對稱中心；或者連接任

8、意一對對應點，這條線段的中點即為對稱中心2.確定兩個圖形是否成中心對稱，只需看所有對應點的連線是否過同一點，并且被這點平分即可歸納 變式練習3 下圖中ABC與ABC關于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?ABCABCO(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC（2）ABCABC知識點中心對稱作圖4例4 已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段AB.OABAB作法：1.連結(jié)AO并延長到A，使OAOA，則得A的對稱點A；2.連結(jié)BO并延長到B，使OBOB，則得B的對稱點B;3.連接AB.則線段AB即為所求.根據(jù)成中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關于某點成中心對稱的圖形的關鍵是作出某些

9、特殊點的對應點作圖步驟：(1)連接原圖形上的關鍵點和對稱中心；(2)將以上各線段延長找對應點，使對應點與關鍵點到對稱中心的距離相等；(3)將對應點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關于某點成中心對稱的圖形歸納變式練習4 已知四邊形ABCD和O點，畫出四邊形ABCD關于O點的對稱圖形.CDABDCOAB畫法:1.連接AO 并延長到A,使OA=OA,得到點A的對稱點A;2.同樣畫B、C、D的對稱點B、C、D;3.順次連接A、B、C、D各點.所以，四邊形ABCD就是所求的四邊形.隨堂演練2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C DD1.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過變形

10、、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）BABCD3.下列四組圖形中成中心對稱的有( )A1組B2組C3組D4組C4.如圖，ABC與ABC關于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是( ) A點A與點A是對稱點BBOBOCABABDACBCABD5.如圖，在方格紙中，選擇標有序號的小正方形中的一個涂上陰影，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是( )ABCDB6.如圖是某種標志的一部分，已知該標志是中心對稱圖形，其對稱中心是點A，請補全圖形解：如圖所示.7.有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法解：過中心對稱圖形的對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分，將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對稱圖形，然后再去解題解：鋼板可看成由上、下兩個長方形構成(如圖所示)，長方形是中心對稱圖形，過對稱中心的任一直線把長方形分成全等的兩部分，自然平分其面積；而長方形的對稱中心是兩條對角線的交點，因此，先作出兩長方形的對稱中心，再過這兩個對稱中心作直線即可(畫法不唯一)課堂小結(jié)繞一點旋轉(zhuǎn)180應用成中心對稱中心對稱圖形性質(zhì)1.作中