高中數(shù)學(xué)必修二 6.3.2平面向量的坐標(biāo)表示

1、21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）6.3.2平面向量的坐標(biāo)表示教學(xué)設(shè)計課題 6.3.2平面向量的坐標(biāo)表示單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一教材分析 本節(jié)內(nèi)容是平面向量的坐標(biāo)表示，將平面向量與解析幾何有效結(jié)合，有助于解決很多實際問題。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：利用平面向量基本定理推導(dǎo)出平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算；2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；3.數(shù)學(xué)建模：掌握平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算；4.直觀想象：利用平面向量坐標(biāo)運算解決一系列實際問題；5.數(shù)學(xué)運算:能夠正確運用平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算；6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題推導(dǎo)

2、過程得出結(jié)論例題講解練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的邏輯性和嚴(yán)密性。重點平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算難點平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課舊知導(dǎo)入：思考1：你還記得平面向量基本定理嗎？平面向量基本定理： 學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。 設(shè)置問題情境，回顧舊知，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。講授新課知識探究（一）：平面向量的正交分解思考2：若兩個基底向量垂直，你能得到什么結(jié)論？ 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。舉例：如圖，重力G沿互相垂直的兩個方向分解就是正交分解。顯然，在平面上，選取互相垂直的向量作為基底向量互相垂直的

3、兩個方向分解就是正交分解。知識探究（二）：向量的坐標(biāo)表示 思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示。那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量呢？知識探究（三）：向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間的聯(lián)系 思考1：在平面直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系？例題講解 例1：變式訓(xùn)練已知O是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，|eq o(OA,sup16()|4eq r(3)，xOA60，(1)求向量eq o(OA,sup16()的坐標(biāo)；(2)若B(eq r(3)，1)，求eq o(BA,sup16()的坐標(biāo)解：(1)設(shè)點A(x，y)，則x|eq o(OA,sup16()|co

4、s 604eq r(3)cos 602eq r(3)，y|eq o(OA,sup16()|sin 604eq r(3)sin 606，即A(2eq r(3)，6)，所以eq o(OA,sup16()(2eq r(3)，6)(2)eq o(BA,sup16()(2eq r(3)，6)(eq r(3)，1)(eq r(3)，7)知識探究（四）：平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示 思考1：兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。相等向量對應(yīng)坐標(biāo)相等。相等向量對應(yīng)坐標(biāo)互為相反數(shù)。例題講解 例2：知識探究（五）：任一向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系 思考1：由此可得： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向

5、量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)。例題講解 例3：綜合訓(xùn)練已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，及eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(AB,sup16().(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第二象限？(2)四邊形OABP能為平行四邊形嗎？若能，求出t的值；若不能，請說明理由解：(1)eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(AB,sup16()(1，2)t(3，3)(13t，23t)若點P在x軸上，則23t0，所以teq f(2,3).若點P在y軸上，則13t0，所以teq f(1,3).若點P

6、在第二象限，則eq blc(avs4alco1(13t0，,23t0，)所以eq f(2,3)teq f(1,3).(2)eq o(OA,sup16()(1，2)，eq o(PB,sup16()(33t，33t)若四邊形OABP為平行四邊形，則eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，所以eq blc(avs4alco1(33t1，,33t2，)該方程組無解故四邊形OABP不能為平行四邊形知識探究（六）：平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示思考1：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來的相應(yīng)坐標(biāo)。例題講解 例4：思考2：如何用坐標(biāo)表示兩個向量共線的條件？例題講解 例5：變式訓(xùn)練已知

7、A(1，1)，B(1，3)，C(2，5)，判斷eq o(AB,sup16()與eq o(AC,sup16()是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？解：因為eq o(AB,sup16()(1(1)，3(1)(2，4)，eq o(AC,sup16()(2(1)，5(1)(3，6)，因為26340，所以eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16()，所以eq o(AB,sup16()與eq o(AC,sup16()共線又eq o(AB,sup16()eq f(2,3)eq o(AC,sup16()，所以eq o(AB,sup16()與eq o(AC,sup16()的方向相同例6：

8、變式訓(xùn)練設(shè)向量eq o(OA,sup16()(k，12)，eq o(OB,sup16()(4，5)，eq o(OC,sup16()(10，k)，求當(dāng)k為何值時，A，B，C三點共線因為A，B，C三點共線，即eq o(AB,sup16()與eq o(AC,sup16()共線，所以存在實數(shù)(R)，使得eq o(AB,sup16()eq o(AC,sup16().因為eq o(AB,sup16()eq o(OB,sup16()eq o(OA,sup16()(4k，7)，eq o(AC,sup16()eq o(OC,sup16()eq o(OA,sup16()(10k，k12)，所以(4k，7)(10k

9、，k12)，即eq blc(avs4alco1(4k（10k），,7（k12），)解得k2或k11.所以當(dāng)k2或k11時，A，B，C三點共線知識擴充例7：思考：變式訓(xùn)練已知向量eq o(AB,sup16()(4,3)，eq o(AD,sup16()(3，1)，點A(1，2)(1)求線段BD的中點M的坐標(biāo)；(2)若點P(2，y)滿足eq o(PB,sup16()eq o(BD,sup16()(R)，求與y的值解(1)設(shè)B(x1，y1)，因為eq o(AB,sup16()(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以eq blcrc (avs4alco1(x114，,y123，)

10、所以eq blcrc (avs4alco1(x13，,y11，)所以B(3,1)同理，可得D(4，3)，設(shè)BD的中點M(x2，y2)，則x2eq f(34,2)eq f(1,2)，y2eq f(13,2)1.所以Meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).(2)由eq o(PB,sup16()(3,1)(2，y)(1,1y)，eq o(BD,sup16()(4，3)(3,1)(7，4)，又eq o(PB,sup16()eq o(BD,sup16()(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)所以eq blcrc (avs4alco1(17，,1y4，)所以eq blcrc

11、(avs4alco1(f(1,7)，,yf(3,7).)知識探究（七）：向量數(shù)量積運算的坐標(biāo)表示 思考1：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。 由此可得：小試牛刀1判一判(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和()(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.()(3)若兩個非零向量的夾角滿足cos0，則兩向量的夾角一定是鈍角()2.若向量a(3，m)，b(2,1)，ab0，則實數(shù)m的值為_-6_3.已知a(1，eq r(3)，b(2,0)，則|ab|_2_.例題講解 例8：變式訓(xùn)練設(shè)Oeq o(A,sup16()(2，1)，Oeq o(

12、B,sup16()(3,1)，Oeq o(C,sup16()(m,3)若Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()，求實數(shù)m的值解：Aeq o(B,sup16()Oeq o(B,sup16()Oeq o(A,sup16()(1,2)，Beq o(C,sup16()Oeq o(C,sup16()Oeq o(B,sup16()(m3,2)因為Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()，所以Aeq o(B,sup16()Beq o(C,sup16()0，即1(m3)220，解得m1.例9：變式訓(xùn)練已知a(4，3)，b(1，2)(1)求a與b夾角的余弦值；(2)若(

13、ab)(2ab)，求實數(shù)的值【解】(1)因為ab4(1)322，|a|eq r(4232)5，|b|eq r(（1）222)eq r(5)，設(shè)a與b的夾角為，所以cos eq f(ab,|a|b|)eq f(2,5r(5)eq f(2r(5),25).(2)因為ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，所以7(4)8(32)0，所以eq f(52,9).例10：提升訓(xùn)練 1、2、ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點D的坐標(biāo)為( C )A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6)3、4、學(xué)生根據(jù)力的分解探究平面向量的正交分解。學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，探究平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算。學(xué)生例題，鞏固平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算，并能夠靈活運用.學(xué)生和教師共同探究完成4個練習(xí)題。利用力的分解探究得出平面向量正交分解,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.通過思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.利用例題，化抽象為具體，提高學(xué)生的抽象能力和邏輯思