2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性與最值課件湘教版必修第一冊

1、第1課時函數(shù)的單調(diào)性與最值新知初探 課前預(yù)習(xí)題型探究 課堂解透新知初探 課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性2理解單調(diào)性的作用和實際意義學(xué)科核心素養(yǎng)1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義及相關(guān)概念，理解函數(shù)最大(小)值的定義(數(shù)學(xué)抽象)2能用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性(邏輯推理)3會利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值(數(shù)學(xué)運算)教材要點要點一函數(shù)最大(小)值設(shè)D是函數(shù)f(x)的定義域，I是D的一個非空的子集(1)如果有aD，使得不等式f(x)f(a)對一切xD成立，就說f(x)在xa處取到最大值Mf(a)，稱M為f(x)的最大值，a為f(x)的最大值點；(2)如果有aD，使

2、得不等式f(x)f(a)對一切xD成立，就說f(x)在xa處取到最小值Mf(a)，稱M為f(x)的最小值，a為f(x)的最小值點狀元隨筆最大(小)值必須是一個函數(shù)值，是值域中的一個元素，如函數(shù)yx2(xR)的最大值是0，有f(0)0.要點二增函數(shù)與減函數(shù)的定義f(x1)f(x2)增函數(shù)減函數(shù)狀元隨筆定義中的x1，x2有以下3個特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常規(guī)定x1x2；(3)屬于同一個單調(diào)區(qū)間要點三單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)_，區(qū)間

3、I叫作yf(x)的_單調(diào)性單調(diào)區(qū)間答案：D答案：AB解析：由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)yf(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則x1x2與f(x1)f(x2)同號，由此可知，選項A，B正確；對于C，D，因為x1，x2的大小關(guān)系無法判斷，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系也無法判斷，故C、D不正確故選AB.4函數(shù)f(x)在2，2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是_1，2解析：由圖象知點(1，2)是最高點，點(2，1)是最低點，ymax2，ymin1.題型探究 課堂解透題型1利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1已知函數(shù)f(x)x24|x|3，xR.(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)畫出函數(shù)的

4、圖象；(3)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間C1，0，1，)(，1，(0，1方法歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟答案：C狀元隨筆利用單調(diào)性比較函數(shù)值或自變量的大小時，要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上答案：B狀元隨筆利用單調(diào)性解不等式，就是根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)的對應(yīng)法則，構(gòu)造不等式(不等式組)求解，注意函數(shù)的定義域，所有自變量都必須在函數(shù)的定義域內(nèi)答案：D方法歸納“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為I”與“函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)”的區(qū)別單調(diào)區(qū)間是一個整體概念，說函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是I，指的是函數(shù)遞減的最大范圍為區(qū)間I，而函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，則指此區(qū)間是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間所以我們在解決函數(shù)的單調(diào)性問題時，一定要仔細(xì)

5、讀題，明確條件含義方法歸納1利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值的一般步驟(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(2)利用單調(diào)性求出最大(小)值2函數(shù)的最大(小)值與單調(diào)性的關(guān)系(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是增(減)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間a，b上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是增(減)函數(shù)，在區(qū)間b，c上是減(增)函數(shù)，則f(x)在區(qū)間a，c上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)與f(c)中較小(大)的一個CC6答案：D易錯警示易錯原因糾錯心得答案：ABD解析：若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)性相同的區(qū)間，不一定能用“”連接故選ABD.答案：A解析：單調(diào)區(qū)間不能寫成單調(diào)集合，也不能超出定義域，故C，D不對，B表達(dá)不當(dāng)故選A.答案：D4設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y(k2)x1是R上