數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.4.2 圓的一般方程

1、2.4.2 圓的一般方程1.掌握圓的一般方程及其特點；2.會將圓的一般方程化為圓的標準方程,并能熟練地指出圓心的位置和半徑的大??；（重點）3.能根據(jù)某些具體條件,運用待定系數(shù)法確定圓的方程；（難點）4.初步學會運用圓的方程來解決某些實際應用問題.圓的標準方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標和半徑各是什么？展開得 由上可知，任何一個圓的標準方程都可變形成二元二次方程，反過來，二元二次方程一定能變形成圓的標準方程嗎？將圓的標準方程圓的一般方程思考：方程 和 能不能變形成圓的標準方程？ 一般地，方程 中的D，E，F(xiàn)滿足什么條件時，這個方程表示圓？分析：對于方程將其配方可得方程表示以(1，-2)為圓心，

2、半徑為2的圓；而方程 配方后得 ，方程無意義，不表示任何圖形.一般地，把方程 配方可得：(1)當 時，方程表示以 為圓心， 為半徑的圓；(2)當 時，方程表示一個點 ；(3)當 時，方程無解，不表示任何圖形. 從上面的分析可知，任何一個圓的方程都可以寫成的形式；反過來，當 時，方程才表示一個圓，我們把它叫做圓的一般方程.注：圓的一般式突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)：(1) x2 和y2 系數(shù)相同，都不等于0；(2) 沒有xy 這樣的二次項.例1 下列方程是否為圓的方程，若是，請寫出圓心坐標和半徑.(1)(2)(3)(4)例2：求過三點O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圓的方程，并求出這個

3、圓的半徑長和圓心坐標例3 已知線段AB 的端點B 的坐標是(4，3)，端點A 在圓 上運動，求線段AB 的中點M 的軌跡方程.1一般地，求軌跡方程就是求等式，就是找等量關系，把等量關系用數(shù)學語言表達出來，再進行變形、化簡，就會得到相應的軌跡方程，所以找等量關系是解決問題的關鍵2.求曲線的軌跡方程要注意以下三點：(1)根據(jù)題目條件，選用適當?shù)那筌壽E方程的方法(2)看準是求軌跡，還是求軌跡方程，軌跡是軌跡方程所表示的曲線(圖形)(3)檢查軌跡上是否有應去掉的點或漏掉的點. 1.設定點M(-3，4)動點N 在圓 上運動，以OM，ON 為兩鄰邊作平行四邊形MONP，求點P 的軌跡方程.1圓 的圓心坐標是()A(2，3)B(2，3)C(2，3) D(2，3)D3.方程 表示圓的條件是() A. B C D 或 D2.已知圓的方程為 ，圓心坐標為(5，0)，則它的半徑為( )A.3B.C.5D.4D4.在平面直角坐標系xOy 中，長度為2的線段EF 的兩端點E，F(xiàn)分別在兩坐標軸上運動. 求線段EF 的中點G 的軌跡方程； 求圓心坐標 （兩條直線的交點）（常用弦的中垂線） 求半徑 （圓心到圓上一點的距離） 寫出圓的標準方程