北師大七級下冊期末第一章整式的乘除教案

1、時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師： 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 學(xué)問與技能 教 同底數(shù)冪的乘法法就的探究過程和懂得應(yīng)用 . 同底數(shù)冪的乘法法就的懂得 . 講練結(jié)合 懂得同底數(shù)冪的乘法法就,能嫻熟運用該法就解決與之相關(guān)的一些 數(shù)學(xué)問題 . 經(jīng)受探究同底數(shù)冪乘法運算法就的過程,培養(yǎng)同學(xué)觀看,猜想,推 理和歸納的才能 . 通過同底數(shù)冪的乘法法就的探究過程使同學(xué)感受到由特殊到一 般再到特殊的數(shù)學(xué)思想,通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)同學(xué)的探究熱忱,感受到 學(xué) 過程與方法 目 標(biāo) 情感態(tài)度 與價值觀 成功的歡快 . 課 時 1 課時

2、過 程 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 教 學(xué) 老師活動 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 1.乘方： 同學(xué)們?nèi)杂浀谩?an”的意義嗎？ 以好玩 的天文學(xué)問 2.光在真空中的速度大約是 3 10 5千米/秒,太陽系以外距 摸索并回 為引例,讓 答 同學(xué)從中抽 象出簡潔的 離地球最近的恒星是比鄰星, 它發(fā)出的光到達地球大約需要 數(shù)學(xué)模型； 年.一年以 3107 秒運算,比鄰星與地球的距離約為多少千米？ 二,摸索探究,獵取新知 第 1 頁,共 49 頁1.運算以下各式： （1）10 210 3；（ 2） 10 510 8； （3）10m10n（m, n 都是正整數(shù)） .你發(fā)覺了什么？ 2. 2m2n 等于什么？ 呢？

3、m,n 都是正整數(shù)） 3.合作溝通： aman等于什么？ m,n 都是正整數(shù)） 猜想, 小組合作探 溝通,驗證, 究,對于有 口答 . 的同學(xué)可能 會由上面的 分析感覺到 4.引導(dǎo)同學(xué)剖析法就 . 1等號左邊是什么運算？ 2等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ 3等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ 了規(guī)律的存 在,可鼓勵 他們進行驗 證.請部分 同學(xué)代表說 出自己小組 4你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法就嗎？ m n m+n 【歸納結(jié)論】（a a =a 的觀點,其 他組同學(xué)就 進行評判或 aman=am+n（m,n 都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變, 發(fā)表不同的 見解 . 指數(shù)相加 . m n p m+n 想一想

4、: a a a 等于什么？ a 可以寫成哪兩個因式 的積？ 鼓勵同學(xué)自主探究, 提倡算法的多樣性, 同時要求同學(xué) 說明每一步運算的理由； 同學(xué)說出后,老師板書： m n p m+n+p a a a a ,并指出,這 個式子說明“同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加” ,當(dāng)三個 或三個以上的同底數(shù)冪相乘時仍然成立； 三,運用新知,深化懂得 1.見教材 P3 例 1,例 2.2.運算： 1-b 3b 22-aa 3 3-y 2-y 34-a 3-a4第 2 頁,共 49 頁5-34326（-5）7-56闖 關(guān) 給同學(xué)充分 7-q 2n （-q） 38-m 4（-m）29-2310（-2）4（ -2）5

5、（11） -b9 -b6（ 12）-a3-a3 練 習(xí) 以 學(xué) 答案： 生 搶 答 方 1-b 52-a 43-y 5 4-a 7 5-7296-5 13式完成注 意 訓(xùn) 練 學(xué) 7-q2n+38m69-810-51211-b1512a6生 的 表 述 才能,以提 3.下面的運算對不對？假如不對,應(yīng)怎樣改正？ 高愛好幫 的 思 維 空 （1）2332=65；（2）a3+a3=a6; 助 學(xué) 生 克 間,養(yǎng)成獨 服 思 維 定 （3）ynyn=2y2n；（4）m m2=m2； 立 思 考 習(xí) 勢,引導(dǎo)學(xué) 慣,讓后進 生 從 條 件 （5）-a（-a）=a 2 2 4;（ 6）a 3 a 4=a

6、; 12 和 結(jié) 論 兩 （7）-43=43；（8）772 73=76； 方 面 來 辨 生也能在課 （9）-22=-4；（10）n+n 2=n3. 析 公 式 特 堂上體驗成 點； 功,有成就 感；且該教 學(xué)活動亦能 獨立完成 培養(yǎng)同學(xué)仔 細觀看問題 的習(xí)慣 . 4.運算： 5.運算：（結(jié)果可以化成以 a+b或a-b為底時冪的形式） . （1）a-b2a-b3a-b4（2）a+b m+1a+b+a+b ma+b 2答案：（1）a-b9（ 2） 2a+bm+2第 3 頁,共 49 頁歸納小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法運算；同底數(shù)冪的乘法的運 算法就是冪運算的第一個性質(zhì), 也是整式乘除的主要依

7、據(jù)之一； 學(xué)習(xí)這一性質(zhì)時,要留意以下幾點： 1,要弄清底浸透,指數(shù),冪這幾個概念的意義； 2,在進行同底數(shù)冪運算時, 第一要弄清各個因式的底數(shù)和 指數(shù)分別是什么；要弄明底數(shù)是否相同； 3,一般地,對底數(shù)相同和指數(shù)都是數(shù)字的且較簡潔運算 4 100 時,應(yīng)運算出結(jié)果,如 2 應(yīng)寫作 16,而 2 很難運算, 就可以寫成 2 ,但底數(shù)是 10 時,可以保留冪的形式； 教 學(xué) 反 思 本課我接受探究合作教學(xué)法進行教學(xué),充分發(fā)揮了同學(xué)的主體作用,積極為同學(xué)創(chuàng)設(shè)一 個和諧寬松的情境,同學(xué)在自主的空間里自由奔放地想象,思維和學(xué)習(xí)取得較好的成效 .在 同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過程中同學(xué)思維經(jīng)受了估計,質(zhì)疑,推理

8、論證的科學(xué)發(fā)覺過程,也 滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想,充分表達了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固 深化環(huán)節(jié)上細心設(shè)計開放式題目 .通過同學(xué)獨立摸索,小組合作等手段,讓同學(xué)個個動手, 人人參與,充分調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性 .同時也使各層次的同學(xué)有不同的收成 . 時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 冪的乘方 教學(xué)重點 會進行冪的乘方的運算 . 第 4 頁,共 49 頁教學(xué)難點 教學(xué)方法 冪的乘方法就的總結(jié)及運用 . 講練結(jié)合 學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì),進一步體會冪的意義,并解決實際問題 . 教 學(xué)問與技能 學(xué) 過程與方法

9、 目 情感態(tài)度 經(jīng)受探究冪的乘方運算性質(zhì)的過程,進展推理才能和有條理的表達 才能,提高解決問題的才能 . 體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 . 標(biāo) 與價值觀 課 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運算法就 . 1.冪的意義是什么？ 2.同底數(shù)冪的乘法的法就是什么？依據(jù) 已經(jīng)學(xué)習(xí)過的學(xué)問,帶領(lǐng)同學(xué)回憶并探討以下實際問題： （ 1 ）乙正方體的棱長是 2cm,就乙正方體的體積 V 乙 摸索并回 答 = cm 3.甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍,就甲正方體的 體積 V= cm3. （2）乙球的半徑

10、為 3cm,就乙球的體積 V 乙= cm的 體積公式是 V= 4 r3,其中 V 是體積 ,r 是球的半徑）甲球 3的半徑是乙球的 10 倍,就甲球的體積 V 甲= cm3. 假如甲球的半徑是乙球的 n 倍,那么甲球體積是乙球體積的 倍. 第 5 頁,共 49 頁（3）地球,木星,太陽可以近似地看作球體 .木星,太陽的 在實際 半徑分別約是地球的 10 倍和 10 2 倍,它們的體積分別約是地球 教學(xué)過程中 的倍和倍. 應(yīng)本著從學(xué) 摸索并回 生實際動身 二,摸索探究,獵取新知 1.通過問題情境連續(xù)爭辯：為什么（ 102）3 =106的原就,首 2.運算以下各式,并說明理由 . 先從同學(xué)最 16

11、24;2a23; 為熟識的正 3am2;4amn. 方體體積入 3.觀看結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù), 想 手,通過具 一想它們之間有什么關(guān)系 .結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什 體數(shù)字來研 么關(guān)系 .你能總結(jié)這個規(guī)律嗎？ 究問題,這 【歸納結(jié)論】 是 良 策 . 進 冪的乘方的法就： 而告知同學(xué) （am） n=amn 當(dāng) m,n 都是正整數(shù) 答 球的體積公 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘 . 式,給出具 三,運用新知,深化懂得 體數(shù)字再去 1.運算： 爭辯 . （1）（ 75）4=；（2）75 74=； （3）（ x5）2=；（4）x5 x2=； （5）（-7） 4=；（ 6）（

12、-7） 5 4 = . 答案：（1）720（2）79（ 3）x10（4）x7（ 5） 720（6）7202.你能說明下面每一步運算的理由嗎？將它們填在括號里 . 答案： （1）冪的乘方法就同底數(shù)冪的乘法法就 （2）冪的乘方法就合并同類項法就 第 6 頁,共 49 頁3.運算以下各式 . 摸索并回 培養(yǎng)學(xué) 答 生從“一般” 到“特殊” 再到“一般” 的爭辯問題 方法和概括 歸納才能 . 4.如 a-2b+（b-2）2 =0,求 a5b10 的值. 解： a-2b 0,（ b-2） 20, 且a-2b+（b-2）2=0. a-2b=0,（b-2）2=0, 5.如 xmx2m=2,求 x9m. 解：

13、 x3m=2, x 9m=x 3m 3=2 3=8. 6.已知 a=3555,b=4444,c=5333,試比較 a, b, c 的大小 . 解： a=3 555=3 5111 =（3 5） 111 =243 111 , b=4 444 =4 4 111 =（ 4 ） =256 111 111 .c=5 =5 333 3111 =（5 ） =125 , 3 111 111 又 256243125, 256 111243 111 125 . 即 bac. 111 5 題可作 7.化簡 - （ -a 2） 34 2 為例題講 解：- （ -a2） 34 2=- -a 64 2=-a 24 2=-a

14、 48解,4,6 , 四,師生互動 ,課堂小結(jié) 7 題習(xí)題 1.amn am nm, n是正整數(shù) ,這里的底數(shù) a,可以是數(shù), 是字母,也可以是代數(shù)式； 這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù) . 課講解 第 7 頁,共 49 頁2.對于同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,要懂得它們的聯(lián)系與區(qū) 別.在利用法就解題時,要正確選用法就,防止相互之間發(fā)生混 淆如： amanam+n,am n amn.并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算” 的良好運算習(xí)慣 . 教 學(xué) 反 思 本節(jié)課的設(shè)計意圖是讓同學(xué)以“觀看歸納概括”為主要線索,在自主探究與合作 溝通中獲得學(xué)問,使不同層次的同學(xué)都能有所收成與進展 .從本節(jié)課的教學(xué)反饋來看,創(chuàng)設(shè)

15、 的問題情境激發(fā)了同學(xué)深厚的學(xué)習(xí)愛好,在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)時而輕松高興,時而在觀 察.運算,摸索,溝通,總結(jié),思維才能和有條理的語言表達才能得到培養(yǎng) .在親身體驗和探 索中熟識數(shù)學(xué),解決問題,在小結(jié)中找出兩者的區(qū)分,從本質(zhì)上懂得冪的乘方,合作精神 得以培養(yǎng),較好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) . 本節(jié)課的收成： 同學(xué)在探究練習(xí)的指引下 ,自主的完成有關(guān)的練習(xí) ,并在練習(xí)中發(fā)覺冪的乘方的法就 ,從估計到探究到 懂得法就的實際意義從而從本質(zhì)上熟識,學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷；我鼓勵同學(xué)自己發(fā)覺冪的乘方的性質(zhì)特 點（如底數(shù),指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述；然后再讓同學(xué)回憶這一性質(zhì)的得來 過程,進一

16、步體會冪的意義；以實際問題引入冪的乘方的運算,體會冪的乘方運算的必要性,依據(jù)冪的 意義,同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì),引導(dǎo)同學(xué)探究冪的乘方的運算性質(zhì),并用它進行運算 . 本節(jié)課的不足： 在探究冪的乘方法就的逆運用時,給同學(xué)充分的爭辯與摸索的時間較少,從練習(xí)中可以看出部分學(xué) . 生接受的有點不清楚,以后在難點問題要充分發(fā)揮同學(xué)的作用,爭取當(dāng)堂問題當(dāng)堂清 第 8 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 積的乘方 會進行積的乘方的運算 . 正確區(qū)分冪的乘方與積的乘方的異同 講練結(jié)合 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 .1.經(jīng)受

17、探究積的乘方的運算性質(zhì)的過程,進一步體會冪的意義 . 教 學(xué)問與技 能 2.明白積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題 . 學(xué) 過程與方 在探究積的乘方的運算性質(zhì)的過程中, 進展推理才能和有條理的表 達才能 . 在進展推理才能和有條理的語言和符號表達才能的同時,進一步 目 法 標(biāo) 情感態(tài)度 與價值觀 體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 . 課 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 第 9 頁,共 49 頁一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個學(xué)問點： 冪的意義 . 同底數(shù)冪的乘法運算法就 am an=am+n（m,n 為正整 參

18、 與 回 顧 數(shù)） . 摸索并回 舊 知 識 為 新 課 冪的乘方運算法就 amn=amn m,n 都是正整數(shù) . 答 作預(yù)備 . 2.運算： 1-a2a6；2-x -x 3；31033； 4-p-p 4 ；5a2 3a3 2；6a4 6-a 3 8. 二,摸索探究,獵取新知 1.地球可以近似的看做是球體,假如用 V ,r 分別代表球 的 體積和半徑,那么 V 4 r3.地球的半徑約為 610 3 千 3摸索并回 通 過 對 以 米,它的體積大約是多少立方千米？依據(jù)公式可知 :V 上特殊的運算, 4r3= 43 6 1033 那么（ 61033=？ 3同學(xué)能歸納出： 2.仿照第（ 1）小題,運

19、算（ 2）（3）題： anbn=a bn. 12 3 53； 答 解：原式 2 2 2555 =252525=25322858； 3212 512. 從以上的運算中,我們發(fā)覺了什么？ 3.做一做： 4.你能依據(jù)冪的意義和乘法的運算律推出公式嗎？你能 用自己的語言描述該性質(zhì)的特點嗎？ 第 10 頁,共 49 頁【歸納結(jié)論】 a b =ab n n n（n 為正整數(shù)）積的乘方等于每一個因式 在 實 踐 中 摸索并回 探究新知, 進一 乘方的積 . 三,運用新知,深化懂得 1.見教材 P7 例 2. 答 步 學(xué) 會 總 結(jié) 運 算中的規(guī)律 . 2.運算以下各式,結(jié)果是 x8 的是（ D） 3.以下各

20、式中運算正確選項（ C） 4.運算 -x 2 3 的結(jié)果是（ C） 556 65.以下四個算式中： （ a3） 3=a 3+3=a 6；（b2） 22=b 222=b 8；（-x） 34=（-x） 12=x12；（ -y2） 5=y10,正確的算式有（ C） 個 個 個 個 8.已知： 9n+1-32n=72,求 n 的值. 解：由 9n+1-3 2n=72 得 3 2n+2-3 2n=72,93 2n-3 2n=72,8 3 2n=72,3 2n=9,所以 n=1. 四,師生互動 ,課堂小結(jié) 先小組內(nèi)溝通收成和感想,然后以小組為單位派代表進 行總結(jié) ,老師作以補充 . 教 學(xué) 反 思 第 1

21、1 頁,共 49 頁通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),發(fā)覺同學(xué)分不清各種運算 .對此,沒有什么好的方法,只能多練, 這是一個熟識的過程 .培養(yǎng)同學(xué)把解題思路應(yīng)用到整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,養(yǎng)成檢驗,反思的 習(xí)慣,是提高學(xué)習(xí)成效,培養(yǎng)才能的行之有效的方法 .因此,在不增加同學(xué)負(fù)擔(dān)的前提下, 要求的作業(yè)是每節(jié)課后必需進行鞏固練習(xí),利用作業(yè)的鞏固練習(xí)給老師提出問題,結(jié)合作 業(yè)做一些合適的反思,對同學(xué)來說是培養(yǎng)思維才能的一項有效的活動 . 時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 1.3.1 同底數(shù)冪的除法 教學(xué)重點 會進行同底數(shù)冪的除法運算 . 教學(xué)難點

22、同底數(shù)冪的除法運算法就的總結(jié)及運用 . 教學(xué)方法 講練結(jié)合 . 會進行同底數(shù)冪的除法運算,并能解決一些實際問題,明白零 教 學(xué)問與技能 指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,能進行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的乘 除法運算 . 學(xué) 過程與方法 . 經(jīng)受探究同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程, 進一步體會冪的意義, 經(jīng)受觀看,歸納,猜想,說明等教學(xué)活動,體驗解決問題方法的多樣 目 標(biāo) 情感態(tài)度 性,進展同學(xué)的合情推理和演繹推理才能以及有條理的表達才能 . 在解決問題的過程中明白數(shù)學(xué)的價值,體會數(shù)學(xué)的抽象性,嚴(yán)謹(jǐn) 課 與價值觀 性和廣泛性 . 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 第 12 頁,共 49 頁老師活動 同學(xué)活動 設(shè)

23、計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 1.前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運算 .在探究法就的過程中我們 摸索并回 回憶前面的 用到了哪些方法？ 知 識 和 方 （1）同底數(shù)冪相乘, 底數(shù)不變,指數(shù)相加 .aman=am+n（m,n 法,為下面 是正整數(shù)） . 自 主 探 索 . （2）冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘 .amn=amn（m,n 是 答 歸納法就做 正整數(shù)） . 好鋪墊 . （3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積 正整數(shù) . 二,摸索探究,獵取新知 .abn=anbnn 是 探究 1：同底數(shù)冪的除法 1.運算以下各式,并說明理由（mn） 110 810 5;210 m10 n;3-3 m-3n. 2

24、.探究： a man=. 讓同學(xué) 由冪的定義可知 從有理數(shù)的 運算動身, 摸索并回 由特殊逐步 答 過 渡 到 一 般,得到同 底數(shù)冪的運 算法就,再 你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法就嗎？ 運用冪的意 【歸納結(jié)論】 義 加 以 說 a man=a m-na0,m,n 是正整數(shù),且 mn 明 . 在 此 過 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減 . 程中,提高 究 2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 同學(xué)類比, 1.做一做： 歸納,符號 10 4=10000, 2 4=16 演算,推理 10 =1000,2 =8 才能和有條 第 13 頁,共 49 頁（） （） 10 =100,2 =4 （） （） 10 =10,

25、2 =2 理的表達能 力. 2.猜一猜： 下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與 同伴溝通： 摸索并回 答 3.你有什么發(fā)覺？能用符號表示你的發(fā)覺嗎？ 4.你認(rèn)為這個規(guī)定合理嗎？為什么？ 【歸納結(jié)論】 a0=1a0 a-p=1a 0,p 是正整數(shù) ap 三,運用新知,深化懂得 1.見教材 P10 例 1,例 22.運算： 獨立完成 重視對算理 義. 3.如式子（ 2x-1） 0 有意義,求 x 的取值范疇 . 底數(shù)冪的除 法運算,再 分析：由零指數(shù)冪的意義可知 ,只要底數(shù)不等于零即可 . 說出每一步 解：由 2x-1 0,得 x 1 ,即,當(dāng) x 1時,（2x-1）0有意 2 2運 算 的

26、 道 4.運算： 理,有意識 地培養(yǎng)他們 有條理的思 考和語言表 第 14 頁,共 49 頁達才能 教 學(xué) 反 思 在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動中,通過組織同學(xué)從具體到一般,從生活到課堂,從 未知到已知,一步步的探究,同學(xué)的化歸,符號演算等代數(shù)推理才能和有條理的表達才能 得到進一步的進展,同時,也加深了我對新教材的懂得,從而更好的完善新的教學(xué)模式 . 時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用 教學(xué)重點 用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的正數(shù) 教學(xué)難點 用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的正數(shù) 教學(xué)方法 講練結(jié)合 第 15

27、頁,共 49 頁教 會用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的正數(shù),能進行它們的乘除運算,并 學(xué)問與技能 將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來 . 學(xué) . 借助自己熟識的事物感受確定值較小的數(shù)據(jù),進一步培養(yǎng)同學(xué)的 過程與方法 目 數(shù)感 情感態(tài)度 標(biāo) 明白數(shù)學(xué)的價值,體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用 與價值觀 課 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 引導(dǎo)學(xué) 1.納米是一種長度單位, 1 米=1,000,000,000 納米,你能用 生回憶如何 科學(xué)記數(shù)法表示 1,000,000,000 用科學(xué)記數(shù) 嗎？ 2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時,我們要留意哪些問題？ 法表示大于 二,摸索

28、探究,獵取新知 10 的 數(shù) 以 1. 1 納米 =（）米這個結(jié)果仍能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？ 摸索并回 及應(yīng)留意的 2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎？ 答 問題,為下 照相機的快門時間是多長呢？中彩票頭獎的可能性是多大？頭 面類比表示 發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你仍見到過哪些較小的數(shù)？請把 小于 1 的正 你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴溝通 . 數(shù) 奠 定 基 無論在生活仍是在學(xué)習(xí)中,都會遇到一些較小的數(shù),例如： 礎(chǔ). 細胞的直徑只有 1 微米,即 米. 第 16 頁,共 49 頁某種運算機完成一次運算的時間為 一個氧原子的質(zhì)量為 1 納秒,即 0.000000001s. 較 千克.

29、那么為了書寫便利,能不能用科學(xué)記數(shù)法來表示這些 ？ 讓同學(xué)從最 熟識的生活 小 的 數(shù) 呢 場景中查找 確定值較小 的數(shù)據(jù),符 摸索并回 答 合他們的認(rèn) 知和年齡特 點,目的是 讓同學(xué)體會 這些數(shù)據(jù)在 生活中的廣 【歸納結(jié)論】 泛存在 一般地,一個小于 1 的正數(shù)可以表示為 a10n,其中 1 a 10,n 是負(fù)整數(shù) . 三,運用新知,深化懂得 10 5 表示的原數(shù)為（ A） 2.用科學(xué)記數(shù)法表示以下各數(shù) . （1）30920220 摸索并回 （2）答 （3）-309200 （4）分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時,關(guān)鍵是確定 a 和 n 的值. 解： （1）原式 107（2）原式 10-5（3）原式

30、 105（4）原式 10-63.用小數(shù)表示以下各數(shù) . （1）310-5；（2）-23 10-8. 分析：此題對科學(xué)記數(shù)法進行了逆向考查, 同樣, 關(guān)鍵是弄 第 17 頁,共 49 頁清楚 n 的值與小數(shù)點之間的變化關(guān)系 . 解：（1）原式 3； 通過正 （2）原式 =-8 10-8=-0.00000008. 反兩個方面 4.（1）原子彈的原料鈾,每克含有 10 21個原子 的運用來鞏 固同學(xué)對科 學(xué)記數(shù)法的 懂得 . 核,一個原子核裂變時能放出 10-11J 的熱量,那么每克鈾全 部裂變時能放出多少熱量？ （2）1 塊 900mm2 的芯片上能集成 10 億個元件, 每一個這 樣的元件約占多

31、少平方毫米？約多少平方米？ （用科學(xué)記數(shù)法表 示） 2 mm 分析：第（ 1）題直接列式運算；第（ 2）題要弄清 m2 和 3 2 6 2之間的換算關(guān)系,即 1m=1000mm=10 mm,1m =10 mm , 再依據(jù)題意運算 . 解：（ 1）由題意得 102110-11102110-111010J 答：每克鈾全部裂變時能放出的熱量為 1010J 的熱量 . 四,師生互動 ,課堂小結(jié) 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些學(xué)問？ 2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于 1 的正數(shù)與表示大于 10 的數(shù)有什 么相同之處？有什么不同之處？ 3.用科學(xué)記數(shù)法表示簡潔顯現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些體會？ 與同伴溝通 . 教 學(xué) 反 思

32、在這節(jié)課中,課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓同學(xué)在自己熟識的生活場景中查找確定值較小 的數(shù)據(jù),在記錄的時候同學(xué)會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復(fù)雜性,從而自己產(chǎn)生尋求簡便 表示方法的猛烈愿望,這時課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了 .這樣的設(shè)計神奇地把科學(xué) 記數(shù)法這一數(shù)學(xué)學(xué)問的學(xué)習(xí)與同學(xué)自己的需求緊密的結(jié)合起來,提高了他們的學(xué)習(xí)愛好, 使同學(xué)明白了數(shù)學(xué)的價值,體會了數(shù)學(xué)與生活之間的親熱聯(lián)系 . 第 18 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 單項式與單項式相乘 把握單項式與單項式相乘的法就 . 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 分

33、清單項式與單項式相乘中,冪的運算法就 . 講練結(jié)合 . 使同學(xué)懂得并把握單項式與單項式相乘的法就,能夠嫻熟地進 行單項式的乘法運算 . . 通過探究單項式與單項式相乘的法就,培養(yǎng)了同學(xué)歸納,概括能 力,以及運算才能 教 學(xué)問與技能 學(xué) 目 過程與方法 標(biāo) 情感態(tài)度 與價值觀 通過單項式的乘法法就在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)同學(xué)的應(yīng)用意識 . 課 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 以上設(shè) 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 摸索并分 計從實際問 京京用同樣大小的紙細心制作的兩幅畫, 如以下圖, 第一幅 題動身,引 畫的畫面大小與紙的大小相同, 其次幅畫的畫面在紙的上, 下方 出了單項式 各留

34、有 18x 米的空白 ,你能表示出兩幅畫的面積嗎？ 乘法,使學(xué) 生體會到數(shù) 析 學(xué)學(xué)問來源 于生活,并 能解決生活 老師提出以下問題,引導(dǎo)同學(xué)對兩個代數(shù)式進行分析： 中的問題 . 第 19 頁,共 49 頁問題 1：以上求矩形的面積時,會遇到 xmx,mx 3 x, 4這是什么運算呢？ 問題 2：什么是單項式？我們知道,整式包括單項式和多項 式,從這節(jié)課起我們就來爭辯整式的乘法, 先學(xué)習(xí)單項式乘以單 項式 . 摸索并回 老師通 二,摸索探究,獵取新知 過問題 1 和 連續(xù)引導(dǎo)同學(xué)分析實例中顯現(xiàn)的算式, 老師提出以下三個問 問題 2,讓 題： 同學(xué)獨立思 問題 1：對于實際問題的結(jié)果 xmx,m

35、x 3 mx 4可以表 答 考,自主探 達得更簡潔些嗎？說說你的理由？ 究,經(jīng)受知 問題 2：類似地, 3a2b2ab3 和（xyz）y2z 可以表達的更簡 識形成的過 單一些嗎？ 程,在探究 問題 3：如何進行單項式與單項式相乘的運算？ 中發(fā)覺和總 【歸納結(jié)論】 結(jié)出規(guī)律, . 單項式與單項式相乘, 把它們的系數(shù), 相同字母的冪分別相 乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式 . 問題 4：在你探究單項式乘法運算法就的過程中,運用了哪 些運算律和運算法就？ 鼓勵學(xué) 同學(xué)回答： 運用了乘法的交換律, 結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的 生靈敏運用 運算性質(zhì) . 乘 法 交 換 三,運用新知,深化懂得 律

36、,結(jié)合律 1進行單項式乘法,應(yīng)先確定結(jié)果的符號,再把同底數(shù)冪 和同底數(shù)冪 分別相乘,這時簡潔顯現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相 的運算性質(zhì) 加混淆； 等學(xué)問探究 2不要遺漏只在一個單項式中顯現(xiàn)的字母,要將其連同它 單項式乘單 的指數(shù)作為積的一個因式； 項式的運算 3單項式乘法法就對于三個以上的單項式相乘同樣適用； 法就 （4）單項式乘以單項式,結(jié)果仍為單項式 1.見教材 P14 例 1. 第 20 頁,共 49 頁2.以下運算正確選項 D 通過習(xí)題不 斷鞏固新知 摸索并回 答 教 學(xué) 反 思 新課程標(biāo)準(zhǔn)下,數(shù)學(xué)訓(xùn)練的根本任務(wù)是進展同學(xué)的思維,教材中的難點往往是數(shù)學(xué)思 維快速豐富,過程大步跳

37、動的地方,所以在本節(jié)課難點教學(xué)中既留意了化難為易的成效, 又留意了化難為易的過程,在探究法就的過程中設(shè)置循序漸進的問題,不斷啟示同學(xué)摸索, 進展同學(xué)的思維才能,在應(yīng)用法就的過程中,又引導(dǎo)同學(xué)進行解題后的反思,這些將促使 同學(xué)學(xué)問水平和才能水平同時提高 . 第 21 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 單項式與多項式相乘 會進行單項式與多項式的乘法運算 靈敏運用單項式乘以多項式的運算法就 . 講練結(jié)合 . 在具體情境中明白單項式與多項式乘法的意義,會進行單項式 與多項式的乘法運算 . . 經(jīng)受探究單項式與多項

38、式乘法法就的過程,懂得單項式與多項 式相乘的算理,體會乘法支配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,進展 同學(xué)有條理的摸索和語言表達才能 . 在探究單項式與多項式乘法運算法就的過程中,獲得成就感,激 發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好 . 1 課時 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 教 學(xué)問與技能 學(xué) 過程與方法 目 標(biāo) 情感態(tài)度 與價值觀 課 時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 1.如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？ 摸索并回 引導(dǎo)學(xué) 2.運算： 生回憶單項 式乘單項式 的 運 算 , 3.寫一個多項式,并說明它的次數(shù)和項數(shù) . 答 為探究單項 式乘以多項 式法就做好 鋪

39、墊,由于 第 22 頁,共 49 頁二,摸索探究,獵取新知 探究：寧寧作了一幅畫,所用紙的大小如以下圖,她在紙 最終我們要 將它轉(zhuǎn)化為 單項式乘以 單項式 的左,右兩邊各留了 1xm 的空白,這幅畫的畫面面積是多少？ 8先讓同學(xué)獨立摸索,之后全班溝通 .溝通時引導(dǎo)同學(xué)顯現(xiàn)出 自己的摸索過程 . 同學(xué)之中主要有兩種做法： 法一：先表示出畫面的長和寬,由此得到畫面的面積為 摸索并回 從實際 xmx- 1x； 答 問題動身, 4同學(xué)通過對 法二：先求出紙的面積,再減去兩塊空白處的面積,由此 同一面積的 得到畫面的面積為 mx2- 1 x 2. 4不同表達, 老師啟示同學(xué)：兩種方法得到的答案不一樣,到

40、底哪種方 引 出 x （mx- 1x） 法對？短暫的摸索之后,同學(xué)回答都對,由此引出 xmx- 1x= 44mx2- 1 x2 這個等式 . 4=mx 2- 1x2 4這個等式 . 引導(dǎo)同學(xué)觀看這個算式,并摸索兩個問題： 式子的左邊是什么運算？能不能用學(xué)過的法就說明這個等 式成立的緣由？ 同學(xué)不難總結(jié)出：式子的左邊是一個單項式與一個多項式 相乘,利用乘法支配律可得 x（mx- 1 1 x）=xmx-x x,再根 44據(jù) 單 項 式 乘 單 項 式 法 就 或 同 底 數(shù) 冪 的 乘 法 性 質(zhì) 得 到 xmx-x x=mx 1 2- 41x2,即 x（ mx- 14x）=mx2- 1x 2.

41、44想一想： 問題 1：ababc+2x及 c2m+n-p等于什么？你是怎樣運算 第 23 頁,共 49 頁的？問題 2：如何進行單項式與多項式相乘的運算？ 三,運用新知,深化懂得 1.見教材 P16 例 2. 2.運算： 摸索并練 通過不同難 度的練習(xí) 習(xí) 題,不斷促 進同學(xué)思 考,運用所 學(xué)學(xué)問解決 新問題,在 解決問題的 過程中獲得 才能的提 高. 教 學(xué) 反 思 這一章的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的,學(xué)問前后聯(lián)系緊密,層層遞進,教學(xué)時留意選擇 了有層次的例題和練習(xí),更主要的是滲透了類比,轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法 .課堂上充分 利用學(xué)習(xí)小組,組織同學(xué)開展合作學(xué)習(xí),老師通過對小組進行評判,激發(fā)同

42、學(xué)的競爭意識, 讓課堂學(xué)習(xí)更高效 . 第 24 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 教 課 題 多項式與多項式相乘 教學(xué)重點 熟識多項式與多項式乘法法就 . 教學(xué)難點 懂得多項式與多項式相乘的算理 . 教學(xué)方法 講練結(jié)合 學(xué)問與技能 . 在具體情境中明白多項式乘法的意義,會利用 法就進行簡潔的多項式乘法運算 . . 經(jīng)受探究多項式與多項式乘法法就的過程,理 學(xué) 解多項式與多項式相乘的運算算理, 體會乘法支配律 過程與方法 目 標(biāo) 課 的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用, 進展學(xué) 生有條理的摸索和語言表達才能 .

43、 情感態(tài)度 在解決問題的過程中明白數(shù)學(xué)的價值, 進展“用數(shù)學(xué)” 與價值觀 的信心 . 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活 設(shè)計意 動 圖 第 25 頁,共 49 頁一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 單 項 1.如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？ 式 乘 以 多 2.運算：（1）3mn 2m2+mn-n 2;（2）2a 2-a2a-5b-b2a-b. 項 式 運 算 二,摸索探究,獵取新知 是 多 項 式 下圖 1-1 是一個長和寬分別為 m,n 的長方形紙片, 假如它的長 乘 以 多 項 和寬分別增加 a,b,所得長方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？ 思 考 并 式 運 算

44、的 同學(xué)獨立摸索后,全班溝通,主要產(chǎn)生了四種解法： 運算 基礎(chǔ),所以 幫 助 學(xué) 生 回 憶 單 項 式 乘 多 項 式 的 運 算 方法一：長方形的長為（ m+a）,寬為（ n+b）,所以面積可以表 特殊重要 . 示為 m+an+b； 方法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的,四個小長 方形的面積分別為 mn,mb, an,ab,所以長方形的面積可以表示 為 mn+mb+an+ab； 方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的,上面的 長方形面積為 b（m+a）,下面的長方形面積為 n（m+a） ,這樣長方 形的面積就可以表示為 n（m+a）+b（m+a）,依據(jù)上節(jié)課單項式乘 多項式

45、的法就,結(jié)果等于 nm+na+bm+ba； 思 考 并 引導(dǎo)同學(xué) 方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的,左邊的 回答 通過觀看, 試驗,類 長方形面積為 m（b+n）,右邊的長方形面積為 a（b+n）,這樣長方形 比,歸納獲 的面積就可以表示為 m（b+n）+a（b+n）,依據(jù)上節(jié)課單項式乘多 得數(shù)學(xué)猜 想.在上一 項式的法就,結(jié)果等于 mb+mn+ab+an. 課時中,學(xué) 將四種方法的過程板書到黑板上,由于求的是同一個長方形的 生已經(jīng)有 了利用圖 面積,于是我們得到： 形面積探 （m+an+b=nm+a+bm+a=mb+n+ab+n=mn+mb+an+ab 究法就的 體會 老師引導(dǎo)

46、同學(xué)觀看這個等式,并啟示性的將等式板書為以下形 式： m+an+b=nm+a+bm+a或（ m+an+b=mb+n+ab+n 第 26 頁,共 49 頁或（ m+an+b=mn+mb+an+ab 觀看上面的過程,回答以下問 題： 1.你能說出（ m+an+b=nm+a+bm+a 這一步運算的道理嗎？ 2.結(jié)合這個算式（ m+an+b=mn+mb+an+ab,你能說說如何進 行多項式與多項式相乘的運算？ 3.歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法就 . 【歸納結(jié)論】 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一 個多項式的每一項,再把所得的積相加 . 三,運用新知,深化懂得 思 考 并 讓

47、 學(xué) 生 通 1.見教材 P18 例 3. 過 不 同 形 2.以下說法不正確選項（ D） 式 的 多 項 A.兩個單項式的積仍是單項式； 完成 式相乘,靈 B.兩個單項式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和； 活 應(yīng) 用 法 C.單項式乘以多項式,積的項數(shù)與多項式項數(shù)相同； 就,積存解 D.多項式乘以多項式,合并同類項前,積的項數(shù)等于兩個多項 題體會 . 式的項數(shù)之和 . 3.以下多項式相乘的結(jié)果是 a 2-a-6 的是（ B） A.（a-2）（a+3） B.（a+2）（a-3）； C.（a-6）（a+1）；D.（ a+6） （a-1）. 教 學(xué) 反 思 整式的乘法共由三課時組成,這一板塊的學(xué)問前后

48、連接緊密,環(huán)環(huán)相扣 ,因此在這三課 時中都接受了先回憶,再顯現(xiàn)問題情境的引入方法實現(xiàn)“溫故知新” .但是在教學(xué)過程中, 我們不應(yīng)僅僅讓同學(xué)感受學(xué)問需要“溫故知新” ,更應(yīng)當(dāng)讓他們體會到解決這些“新”都是 用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化 .這三課時法就的探究在難度上是逐步深化的,在方法和 思路上卻又是統(tǒng)一的,通過這三課時的學(xué)習(xí),應(yīng)讓同學(xué)體會：當(dāng)他們遇到新問題時,可以 效仿之前用到的數(shù)學(xué)思想方法來解決,從而真正把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能 . 第 27 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 平方差公式 弄清平方

49、差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,能用自己的語言說明公式 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 及其特點 精確懂得和把握公式的結(jié)構(gòu)特點 講練結(jié)合 . 1.使同學(xué)懂得和把握平方差公式； 教 學(xué)問與技能 2.會利用公式進行運算,能夠把握平方差公式的一些應(yīng)用 . 學(xué) 過程與方法 目 . 經(jīng)受探究平方差公式的過程,增強了數(shù)和符號的意識,培養(yǎng)同學(xué) 發(fā)覺問題,提出問題的才能 在探究和溝通的過程中, 培養(yǎng)同學(xué)與人協(xié)作的習(xí)慣, 質(zhì)疑的精神 . 1 課時 標(biāo) 情感態(tài)度 與價值觀 課 時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 回憶整式乘法中多項式與多項式相乘： 1.多項式與多項式相乘, 先用一個多

50、項式的每一項乘另一個 多 項 式 的 每 一 項 , 再 把 所 得 的 積 相 加 . 符 號 表 示 ： 在復(fù)習(xí) 上節(jié)課學(xué)問 的基礎(chǔ)上, 為本節(jié)課的 學(xué)習(xí)做好知 識預(yù)備 . （m+bn+a=mn+ma+bn+ba； 摸索并回 2.兩項式乘以兩項式,結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明 . 答 二,摸索探究,獵取新知 1.運算以下各式： 1x+2x-2 ；21+3a1-3a； 3x+5yx-5y ； 42y+z2y-z. 第 28 頁,共 49 頁2.觀看以上算式及其運算結(jié)果,你發(fā)覺了什么規(guī)律？ 【歸納結(jié)論】 摸索并回 引入形 平方差公式： a+ba-ba2-b2 兩數(shù)和與兩數(shù)差的積,等于 式特殊

51、的多 它們的平方差 . 項式乘以多 應(yīng)用平方差公式的留意應(yīng)留意些什么呢？ 項式,使學(xué) （1）留意平方差公式的適用范疇； 生在運算過 答 （2）字母 a,b 可以是數(shù),也可以是整式； 程中發(fā)覺規(guī) （3）留意運算過程中的符號和括號 . 律,體會規(guī) 三,運用新知,深化懂得 律 的 一 般 1.見教材 P20 例 1,例 2. 性,提出自 2.填空題： 己的猜想, 并嘗試用數(shù) 學(xué)語言進行 描述 . 3.以下式中能用平方差公式運算的有 D x- 1yx+ 1y, 3a-bc-bc-3a, 3-x+y3+x+y, 22100+1100-1 個 個 個 個 4.以下式中 ,運算正確選項 C A. B.C.D

52、. 5.乘法等式中的字母 a,b 表示 D A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.單項式,多項式都可以 第 29 頁,共 49 頁6.運算： （1）（ 2a-3b）（ 2a+3b）； 解：原式 =（2a） 2-（ 3b）2=4a 2-9b 2（2）（ -p2+q）（ -p 2-q）； 解：原式 在深刻懂得 公式的基礎(chǔ) =（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）4a-7b4a+7b；解：原式 =4a2-7b 2=16a 2-49b 2（4）-2m-n2m-n； 解：原式 =-n2-2m 2=n 2-4m 2上,借助例 題訓(xùn)練同學(xué) 正確應(yīng)用公 式運算,體 會公式在簡 化運算中的 作

53、用,并通 過鞏固練 習(xí),進一步 強化技能 7.運算 a+1a-1a2+1a4+1a8+1. 解：原式 =a2-1a2+1a4+1a8+1 =a4-1a4+1a8+1=a8-1a8+1=a16-1 教 學(xué) 反 思 本課讓同學(xué)經(jīng)受自主探究平方差公式的推導(dǎo)過程,接受自學(xué)為主的教 學(xué)設(shè)計,在教學(xué)方法上接受以問題的形式,引導(dǎo)同學(xué)獨立摸索,探究,再 通過爭辯,溝通,發(fā)覺平方差公式的特點,接著,老師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),使學(xué) 生懂得把握平方差公式的推導(dǎo)過程, 通過練習(xí)鞏固, 力求突出重點, 突破 難點,使同學(xué)運用平方差公式解決問題的才能得到進一步提高 .在整個教 學(xué)過程中,分層次地培養(yǎng)同學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法,養(yǎng)成良好的思

54、維習(xí)慣 第 30 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 平方差公式的應(yīng)用 平方差公式的應(yīng)用 . 平方差公式的應(yīng)用 . 講練結(jié)合 . 進一步體會平方差公式的意義,會利用公式進行運算,能夠掌 握平方差公式的一些應(yīng)用 . . 通過拼圖玩耍,明白平方差公式的幾何背景 教學(xué)重點 教學(xué)難點 教學(xué)方法 教 學(xué)問與技能 學(xué) 過程與方法 目 標(biāo) 情感態(tài)度 進展同學(xué)的符號感,推理才能和有條理的表達才能 設(shè)計意圖 通過對 平方差公式 的復(fù)習(xí),激 發(fā)愛好,正 確地利用公 式 . 進 一 步 懂得公式特 征. 與價值觀 課 時 1 課

55、時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 1.什么是平方差公式？ 2.判定正誤： 1（ a+5）a-5=a 2-5； 23x+23x-2=3x 2-2 2 ； 3a-2b-a-2b=a 2-4b 2；4100+2100-2=1002-2 2=9996； 摸索并回 52a+b2a-b=4a 2-b 2. 答 二,摸索探究,獵取新知 如圖,邊長為 a 的大正方形中有一個邊長為 b 的小正方形 . 第 31 頁,共 49 頁經(jīng)過對 1.請表示圖 1 中陰影部分的面積 . 兩個圖形的 2.小穎將陰影部分拼成了一個長方形 （如圖 2）,這個長方形 摸索并回 面 積 的 計 的長和寬

56、分別是多少？你能表示出它的面積嗎？ 答 算,使同學(xué) 3.比較 1, 2 的結(jié)果,你能驗證平方差公式嗎 .明白可以通 4.1表達平方差公式的數(shù)學(xué)表達式及文字表達式； 過幾何圖形 2試比較公式的兩種表達式在應(yīng)用上的差異 . 對平方差公 【歸納結(jié)論】 a+ba-ba2-b2式 進 行 驗 想一想： . 證 . 進 一 步 1.運算以下各組算式,并觀看它們的共同特點 加深對平方 差公式的理 解. 2.從以上的過程中,你發(fā)覺了什么規(guī)律？ 3.請用字母表示這一規(guī)律,你能說明它的正確性嗎？ 【歸納結(jié)論】（a-1）a+1=a2-1 三,運用新知,深化懂得 1.見教材 P22 例 3,例 4. 2.以下運算中,

57、正確選項（ C） A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（ 3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（ -2n-3m） =4n 2-9m 2 D.（x+2）（x-3）=x 2-6 摸索并計 算 3.以下多項式的乘法中,可以用平方差公式運算的是（ B） A.（x+1）（1+x） B.（ 1a+b）（b-1a） 2 2C.（-a+b）（ a-b） D.（x2-y）（x+y2） 4.（1）（ 2a-b）（2a+b）（ 4a 2+b2）； 解：原式 =（4a 2-b 2）（4a 22 +b ）=（4a ） -（b ） =16a -b 2 2 2 2 4 4 第 32 頁,共 49 頁（2）

58、（ x+y-z）（ x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z ）； 解：原式 = x+（y-z）x-（ y-z）- x+（y+z） x-（y+z） =x 2-（y-z）2-x 2-（y+z） 2 =x 2-（y-z）2-x 2+（y+z） =（ y+z）2-（y-z）2 使 學(xué) 生 =（ y+z+y-z）y+z-（ y-z） 能靈敏運用 =2y2z=4yz 公式,培養(yǎng) 6.運算 : 其發(fā)散思維 和摸索問題 的嚴(yán)密性, 摸索角度的 多樣性 教 學(xué) 反 思 本節(jié)課經(jīng)過對兩個圖形的面積的運算,使同學(xué)明白可以通過幾 何圖形對平方差公式進行驗證 .同時利用平方差公式進行簡便運算 .通 過練習(xí)的情形來看,

59、 同學(xué)對簡潔的題目, 能夠用平方差公式進行簡便 運算, 但需要變形之后再利用公式進行運算, 以仍需要加強練習(xí) 同學(xué)把握的不夠好, 所 第 33 頁,共 49 頁時間： 2022.2 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 年級：七 班級： 主備老師：田喆 中寧六中集體備課課堂教學(xué)設(shè)計 課 題 完全平方公式 教學(xué)重點 1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點,用自己的語言說明公 式及其特點 2.會用完全平方公式進行運算 . 教學(xué)難點 會用完全平方公式進行運算 . 教學(xué)方法 講練結(jié)合 教 學(xué)問與技能 . 懂得公式的本質(zhì),從不同的層次上懂得完全平方公式,并會運 用公式進行簡潔的運算,明白完全平方公式的幾何背景 . 學(xué) . 經(jīng)受

60、探究完全平方公式的過程,并從推導(dǎo)過程中,培養(yǎng)同學(xué)觀 過程與方法 察,發(fā)覺,歸納,概括,猜想等探究創(chuàng)新才能,進展規(guī)律推理才能和 目 有條理的表達才能,培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)形結(jié)合意識 . 標(biāo) 情感態(tài)度 在學(xué)習(xí)中使同學(xué)體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感 與價值觀 受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美 . 課 時 1 課時 教 學(xué) 過 程 老師活動 同學(xué)活動 設(shè)計意圖 一,情形導(dǎo)入,初步認(rèn)知 讓同學(xué) 同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法就和合并同類項 運用多項式 法就,你會運算以下各題嗎 .乘以多項式 x+32=,x-3 2=, 摸索并回 的法就進行 這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律 .再做幾個試一試 : 答 運算,為本