2021-2022學年上海市第六十中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年上海市第六十中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積），三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積），應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度（ ）A B C. D參考答案：A2. 若向量，的夾角為，且|=2，|=1，則與+2的夾角為( )ABCD參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：利用數(shù)量積運算性質、向量的夾角公式即可得出解答：解：向量，的夾角為，且|=2，|=1，=1=22+21=

2、6，=，與+2的夾角為故選：A點評：本題考查了數(shù)量積運算性質、向量的夾角公式，屬于基礎題3. 在平面直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）內，設，（），則的最大值為（ ）A -1 B 1 C. 2 D3參考答案：B4. 已知直線l過點(2,0)，當直線l與圓x2y22x有兩個交點時，其斜率k的 取值范圍是A(2，2) B(，) C(，) D(，)參考答案：C設l的方程yk(x2)，即kxy2k0.圓心為(1,0)由已知有1，k.5. O為原點，F(xiàn)為y2=4x的焦點，A為拋物線上一點，若?=4，則A點坐標為( )A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）參考答案：B【考點】直線

3、與圓錐曲線的關系；平面向量數(shù)量積的運算 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求出F的坐標，設出A的坐標，利用向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：y2=4x的焦點F（1，0），設A（，b），?=4，（，b）?（1，b）=4，解得b=2A點坐標為：（1，2）故選：B【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力6. 下列關于斜二測畫法下的直觀圖的說法正確的是 互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線梯形的直觀圖可能是平行四邊形矩形的直觀圖可能是梯形正方形的直觀圖可能是平行四邊形參考答案：D略7. 若,則,則的值為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：，因為

4、，所以，選D.考點：二倍角公式，同角三角函數(shù)關系8. 下列命題正確的是（）A函數(shù)y=sin（2x+）在區(qū)間內單調遞增B函數(shù)y=cos4xsin4x的最小正周期為2C函數(shù)y=cos（x+）的圖象是關于點（，0）成中心對稱的圖形D函數(shù)y=tan（x+）的圖象是關于直線x=成軸對稱的圖形參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的對稱性；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性【分析】先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由正弦函數(shù)的單調性可判斷A；根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式將y=cos4xsin4x為y=Asin（wx+）的形式，再由T=可判斷B；根據(jù)對稱中

5、心的函數(shù)值等于0可判斷C，從而確定答案【解答】解：x2x+（，），y=sin（2x+）在區(qū)間內是先增后減，排除A；y=cos4xsin4x=cos2xsin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，點（，0）是函數(shù)y=cos（x+）的圖象的對稱中心，滿足條件故選C9. =（）A1BCiD2參考答案：A【考點】復數(shù)求?！痉治觥坷脧蛿?shù)模的計算公式及其性質即可得出【解答】解：原式=1故選：A10. 設函數(shù)f(x)若f()4，則實數(shù)=()A4或2 B4或2C2或4 D2或2參考答案：B當0時，f()4，4；當0，f()24，2.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

6、共28分11. 在數(shù)列中，.記是數(shù)列的前項和，則的值為 參考答案：13012. 數(shù)列滿足=，=2，則=_.參考答案： 13. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3+a9=a10a8若an=0，則n= 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a1=4d，可得an=（n5）d，令（n5）d=0解方程可得【解答】解：a3+a9=a10a8，a1+2d+a1+8d=a1+9d（a1+7d），解得a1=4dan=4d+（n1）d=（n5）d，令（n5）d=0可解得n=5（d0）故答案為：5【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和

7、公差的關系是解決問題的關鍵，屬基礎題14. 已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1,2a，則yf(x)的值域為_參考答案：1,略15. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n= 。參考答案：81略16. 已知離心率是的雙曲線=1（a0，b0）的一個焦點與拋物線y2=20 x的焦點重合，則該雙曲線的標準方程為參考答案：【考點】KI：圓錐曲線的綜合【分析】利用拋物線方程求出雙曲線的焦點坐標，通過離心率求出a，然后求解b，即可求解雙曲線方程【解答】解：離心率是的雙曲

8、線=1（a0，b0）的一個焦點與拋物線y2=20 x的焦點重合，可得c=5， =，可得a=，則b=2所求的雙曲線方程為：故答案為：【點評】本題考查拋物線以及雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力17. 三棱錐中，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知方向向量為的直線過橢圓C：的焦點以及點(0，)，橢圓C的中心關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在過點E(-2，0)的直線交橢圓C于點M、N，使MON的面積為，(O為坐標原點)？若存在，求

9、出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：直線，過原點垂直于的直線方程為解得.橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上， （3分）直線過橢圓焦點，該焦點坐標為(2，0)，故橢圓C的方程為 （6分）當直線的斜率存在時，設代入并整理得，設，則（8分），（10分）點到直線的距離 ， （11分） ， ，即解得 ，此時 （13分）當直線的斜率不存在時，也有故存在直線滿足題意，其方程為.（14分）22.解：直線，過原點垂直于的直線方程為解得.橢圓中心O(0，0)關于直線的對稱點在橢圓C的右準線上， （3分）直線過橢圓焦點，該焦點坐標為(2，0)，故橢圓C的方程為 （6分）當直線的斜率

10、存在時，設代入并整理得，設，則（8分），（10分）點到直線的距離 ， （11分） ， ，即解得 ，此時 （13分）當直線的斜率不存在時，也有故存在直線滿足題意，其方程為.（14分）19. 已知集合A=x|x2+2x30，（1）在區(qū)間（4，4）上任取一個實數(shù)x，求“xAB”的概率；（2）設（a，b）為有序實數(shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“baAB”的概率參考答案：考點：幾何概型；交集及其運算；古典概型及其概率計算公式 專題：計算題分析：（）由已知化簡集合A和B，設事件“xAB”的概率為P1，這是一個幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計算公式即可；（2）

11、因為a，bZ，且aA，bB，這是一個古典概型，設事件E為“baAB”，分別算出基本事件個數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率解答：解：（）由已知A=x|3x1B=x|2x3，設事件“xAB”的概率為P1，這是一個幾何概型，則（2）因為a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12個：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）設事件E為“baAB”，則事件E中包含9個基本事件，事件E的概率點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾

12、何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型20. （本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別

13、如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論） （ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表） 參考答案：解析：（）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 .（）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名. 故

14、 ，得， ，得. 頻率分布直方圖如下從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 . （ii） ， ， A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的會計值分別為123，133.8和131.1 . 21. 某班對喜愛打籃球是否與性別有關進行了調查，以本班的50人為對象進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合 計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（）是否有%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（）已知不喜愛打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學進行其他方面的調查，求和至少有一個被選中的概率00500100013841663510828附：參考答案：（1）喜愛打籃球不喜愛打籃球合 計男生20525女生101525合計