初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的價值論文

1、中學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練中數(shù)學(xué)史的價值論文中學(xué)數(shù)學(xué)訓(xùn)練中數(shù)學(xué)史的價值論文【摘要】在新課改的背景下,討論數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)學(xué)問與技能以 外的價值與影響具有重要意義本文在對中學(xué)數(shù)學(xué)教科書上的數(shù)學(xué) 史材料進(jìn)行分析、分類、總結(jié)的基礎(chǔ)上,討論數(shù)學(xué)史對于中學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)中數(shù)學(xué)摸索、情感態(tài)度的價值與作用,并探討數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)以外的訓(xùn)練影響如德育影響等 指明數(shù)學(xué)史不僅對于數(shù)學(xué)摸索、情感態(tài)度的訓(xùn)練有實踐與應(yīng)用的價值,在學(xué)科教學(xué)以外,也能產(chǎn)生有價值的訓(xùn)練影響【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 ; 中學(xué)數(shù)學(xué)一、中學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的現(xiàn)狀本文以人教版為例,選取了人教版數(shù)學(xué)教材7 年級上冊 9 年級下冊,通過翻查,檢閱并一一記錄,發(fā)覺人教版數(shù)學(xué)教

2、材中在數(shù)學(xué) 史的使用數(shù)量上有 73 處內(nèi)容上多集中在幾何與代數(shù)上,如“ 勾股 定理” “ 七橋問題” “ 斐波那契數(shù)列” 等,數(shù)學(xué)名人名著上,本國 數(shù)學(xué)名人名著的介紹要多于外國數(shù)學(xué)名人名著的介紹史料來源上,多集中在古代,少有近代及現(xiàn)代的介紹在材料類型的分類上,選用華東師范高校數(shù)學(xué)系的汪曉勤教授所建立的分析框架將材料類 型分為點綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式五類,每類的標(biāo) 準(zhǔn)見下表；在上述數(shù)學(xué)史材料的分類標(biāo)準(zhǔn)下,本文發(fā)覺,人教版數(shù)學(xué)教材 7 年級上冊 9 年級下冊中,附加式的材料有 35 處,順應(yīng)式的材料有 22 處,復(fù)制式的材料有13 處,重構(gòu)式和點綴式的材料分別有 2 處建立餅狀圖如圖

3、 1 所示從圖 1 可以看出,數(shù)學(xué)史材料以附加式為最多,為 47%,不利于將數(shù)學(xué)史融入實際教學(xué)當(dāng)中 ; 點綴史與重構(gòu)式所占比例很少,對直觀教學(xué)的幫忙不大 ; 順應(yīng)式占比為30%,在將數(shù)學(xué)史融入實際教學(xué)中的成效不突出總體來說,教材中數(shù)學(xué)史教學(xué)受到足夠的重視,但是對數(shù)學(xué)史的處理方式過于簡潔,同時也不利于將數(shù)學(xué)史融入實際教學(xué)當(dāng)中二、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)摸索的價值數(shù)學(xué)摸索,就是在面臨各種現(xiàn)實的問題情境,特殊是非數(shù)學(xué)問題 時,能夠從數(shù)學(xué)的角度去摸索,自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)問、方法、思想 和觀念去發(fā)覺其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律,并運用數(shù)學(xué)的知識和思想方法去解決問題2數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每

4、一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)我們的生活 離不開數(shù)學(xué),當(dāng)然也就離不開數(shù)學(xué)摸索數(shù)學(xué)摸索從哪里來,從數(shù) 學(xué)訓(xùn)練中來良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練不僅傳承和進(jìn)展人類優(yōu)秀的文化,仍 要進(jìn)展同學(xué)的思維才能和制造想象才能,提升同學(xué)的理性思維、審 美聰明和創(chuàng)新精神,仍要讓同學(xué)經(jīng)受數(shù)學(xué)發(fā)覺的過程,學(xué)會“ 數(shù)學(xué)地摸索” 問題數(shù)學(xué)摸索包括的內(nèi)容3:1 建立數(shù)感、符號意識和空間觀念,初步形成幾何直觀和運算才能,進(jìn)展形象思維和抽象 思維 2體會統(tǒng)計方法的意義,進(jìn)展數(shù)據(jù)分析觀念,感受隨機(jī)現(xiàn) 象3在參加觀看、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中,進(jìn)展合情推理和演繹推理才能,清楚地表達(dá)自己的想法4學(xué)會獨 立摸索,體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式

5、我們可以發(fā)覺,新課標(biāo)提出的十大核心概念基本上是融合在數(shù)學(xué)摸索內(nèi)容里的從這里可 以看出,培育同學(xué)的數(shù)學(xué)摸索多么重要學(xué)問技能、數(shù)學(xué)摸索、問 題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)不是相互獨立和割裂的,而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體數(shù)學(xué)摸索、問題解決、情感態(tài)度 的進(jìn)展離不開學(xué)問技能的學(xué)習(xí),學(xué)問技能的學(xué)習(xí)必需有利于其他三 個目標(biāo)的實現(xiàn)這些目標(biāo)的整體實現(xiàn),才能使同學(xué)受到良好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練在數(shù)學(xué)史中,有丟番圖的墓志問題4: “ 他的生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一,頰上長出細(xì)細(xì)須又過了生命的七分之一才結(jié)婚再過5 年他感到很幸福,得了一個兒子可是這孩子光輝輝煌的生命只有他父親的一半兒子死后,老人在悲 痛中活

6、了 4 年,終止了塵世的生涯” 這個問題很簡潔轉(zhuǎn)化為方程求解的問題,這個數(shù)學(xué)史的經(jīng)典例子來源于生活,具有直觀性,對于啟示同學(xué)將問題轉(zhuǎn)化為方程來求解無疑有極大幫忙又如,如圖2 所示的柯尼斯堡七橋問題4: “ 18 世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡,有一條河穿過,河上有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起 來 如圖 2 右所示 有個人提出一個問題 : 一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋,最終回到動身點.” 通過一個直觀又看似簡潔的問題進(jìn)而延長到一筆畫問題拓?fù)鋯栴}等數(shù)學(xué)問 題不但加強(qiáng)同學(xué)的對數(shù)學(xué)本質(zhì)的懂得,也啟示同學(xué)的數(shù)學(xué)摸索三、數(shù)學(xué)史對情感態(tài)度的價值情感態(tài)度的內(nèi)容包括 :1 能積極參加數(shù)學(xué)學(xué)

7、習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好 奇心與求知欲 2在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得勝利的體驗,錘煉克服困難的意志,建立自信心3初步熟悉數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史進(jìn)展的作用,體驗數(shù)學(xué)活動布滿著探究與制造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性34形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立摸索的習(xí)慣同時,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)要使“ 同學(xué)獲得對數(shù)學(xué)懂得的同時,在思維才能、情感態(tài) 度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和進(jìn)展” 這就告知我們 : 數(shù)學(xué)教學(xué)的 過程,既是認(rèn)知活動的過程,也是情意活動的過程而直觀性、啟 發(fā)性的原就對情感態(tài)度與價值觀塑造要求要以詳細(xì)材料為依據(jù)數(shù) 學(xué)本身是抽象的,在情感態(tài)度與價值觀塑造上不能起很大的作用,而

8、數(shù)學(xué)史在直觀材料上起到很好的補(bǔ)充以三次數(shù)學(xué)危機(jī)為例 : 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是由希帕索斯發(fā)覺數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)槡 2 而導(dǎo)致 的小小槡 2 的顯現(xiàn),卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場龐大風(fēng)暴它直接動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為全部數(shù)都能以整數(shù)或整數(shù)比的形式表達(dá) ,使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐 慌實際上,這一宏大發(fā)覺不但是對畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊,對于當(dāng)時全部古希臘人的觀念都是一個極大的沖擊第一次數(shù)學(xué)危 機(jī)的例子在中學(xué)無理數(shù)教學(xué)中,讓第一次接觸無理數(shù)的同學(xué)直觀地感受到數(shù)學(xué)活動布滿著探究與制造,數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)對實事 求是的態(tài)度其次次數(shù)學(xué)危機(jī)源于微積分工具的使用相伴著人們科學(xué)理論與實踐

9、熟悉的提高,17 世紀(jì)幾乎在同一時期,微積分這一鋒利無比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)覺這一工具一問世,就顯示出它的特殊威力許很多多疑難問題運用這一工具后變得易 如反掌但是不管是牛頓,仍是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是 不嚴(yán)格的兩人的理論都建立在無窮小分析之上,但他們對作為基本概念的無窮小量的懂得與運用卻是紛亂的經(jīng)過柯西用極限的方 法定義了無窮小量,微積分理論才得以進(jìn)展和完善這一例子呈現(xiàn) 了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)律性有助于同學(xué)形成嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的摸索方式,樹立起求真求是的價值觀第三次數(shù)學(xué)危機(jī)是由于“ 羅素悖論” 使 得康托爾的集合論顯現(xiàn)沖突,現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)受到挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 問題第一次以最迫切的需要的姿勢

10、擺到數(shù)學(xué)家面前,而這個問題至 今仍沒有完善解決“ 理發(fā)師悖論” 是介紹第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的一個 淺顯易懂的說明這以例子一下子就極大地拉近了同學(xué)與最前沿數(shù) 學(xué)的距離不但能極大地激發(fā)同學(xué)對數(shù)學(xué)的奇怪心與求知欲,也讓 同學(xué)對數(shù)學(xué)本質(zhì)有了更深刻的明白培育起同學(xué)對待科學(xué)問題上“ 學(xué)無止境” 的態(tài)度四、數(shù)學(xué)史對德育的價值 一 數(shù)學(xué)史有助于國際主義訓(xùn)練最明顯的例子就是阿拉伯?dāng)?shù)字的起源,這種由印度人創(chuàng)造的數(shù)字,經(jīng)阿拉伯人傳向歐洲,之后再經(jīng)歐洲人將其現(xiàn)代化,才有了我們今 天所熟知的阿拉伯?dāng)?shù)字這說明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與成長不僅是數(shù)學(xué)家們 努力的成果,同時也是國際溝通的成果對于培育同學(xué)開放、包涵 的思想無疑有重大啟示 二 數(shù)學(xué)

11、史有助于愛國訓(xùn)練我國古代聞名數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率 的真值在31415926和 31415927之間,相當(dāng)于精確到小數(shù)第 7 位,簡化成 31415926,祖沖之因此入選世界紀(jì)錄協(xié)會世界第一位將圓周率值運算到小數(shù)第 7 位的科學(xué)家祖沖之仍給出圓周率 的兩個分?jǐn)?shù)形式 :227 約率 和 355113密率 ,其中密率精確到小數(shù)第 7 位4祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值,對于中國乃至世界是一個重大奉獻(xiàn)這一例子無疑大大提高同學(xué)的自信心,也對鼓勵同學(xué)勇于探究,為國家的數(shù)學(xué)進(jìn)展做奉獻(xiàn)起到榜樣作用 三 數(shù)學(xué)史有助于建立辯證唯物主義的世界觀數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)客觀上揭示了數(shù)學(xué)的沖突運動過程,它 說明數(shù)學(xué)不是

12、完善無缺的,不是停滯不前的數(shù)學(xué)的進(jìn)展是其沖突 運動的結(jié)果 四 數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)家為真理而獻(xiàn)身的高尚情操與宏大人格希帕索斯因發(fā)覺無理數(shù)而葬身大海,阿基米德因著迷于數(shù)學(xué)討論 而死于羅馬士兵劍下,伽利略、哥白尼因堅持日心說而遭教會迫 害很多數(shù)學(xué)家由于堅持真理,追求真理而遭受貧苦、不公和迫害,但正是由于他們的堅持與努力,才有了現(xiàn)在數(shù)學(xué)大廈的輝煌,才有 了現(xiàn)在人類文明的宏大他們的高尚情操與宏大人格鼓勵著一代又 一代學(xué)子追求真理,勇攀科學(xué)的高峰五、總結(jié)數(shù)學(xué)史無疑具有重要價值,是中學(xué)訓(xùn)練中不行或缺的一部分在 數(shù)學(xué)訓(xùn)練上,數(shù)學(xué)史有助于同學(xué)建立起數(shù)學(xué)摸索的習(xí)慣,嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì) 的情感態(tài)度在其他方面,如德育上,能讓同學(xué)領(lǐng)悟到喜愛科學(xué)、堅持真理的道理【參考文獻(xiàn)】1張小明中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)