安徽省蕪湖市蚌埠第二中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、安徽省蕪湖市蚌埠第二中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC的三內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設向量，若，則角B的大小為（）ABCD參考答案：B【考點】相等向量與相反向量【專題】轉化思想；綜合法；平面向量及應用【分析】由，利用數(shù)量積運算及其正弦定理、余弦定理即可得出【解答】解：若，則（a+b）（sinBsinA）sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（ba）c（a+c）=0，化為a2+c2b2=ac，cosB=，B（0，），B=，故選：B【點評】本題考查

2、了正弦定理與余弦定理的應用、向量數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，是一道基礎題2. 若，則等于（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題【分析】將看作整體，將化作的三角函數(shù)【解答】解： =21=21=故選A【點評】觀察已知的角與所求角的練習，做到整體代換3. 把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為: ( ）A 1 B2 C3 D4參考答案：D4. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A B C D參考答案：C【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,故答案為：C5. 設函數(shù)

3、則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：A6. 已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，則為（ ）A33B46 C48 D50 參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質；定積分的簡單應用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差數(shù)列中，S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即1，171，S3017為等差數(shù)列，32=1+S3017，S30=48，故選 C?！舅悸伏c撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質，即S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值.7. 函數(shù)的圖像上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是

4、A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)則=A. B.e C.- D.-1參考答案：D9. 函數(shù)f(x)的定義域為R，f(1)2，對任意xR，f (x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1)B(1，) C(，1) D(，)參考答案：B10. 已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x），且滿足f（x）2x2f（x）當x（，0）時，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）參考答案：C令，當時，在遞減，而，是奇函數(shù)，在遞減，若，則，即，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調函

5、數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略12. 觀察以下等式：參考答案：13. 如果對一切都成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(x1)若f(a)2，則實數(shù)a_.參考答案：115. 已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_.參考答案：16. 設，則 參考答案：5由題易知：令，可得5故答案為：517. 已知集合, ,則集合所表示圖形的面積是參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：(t為參數(shù)), 曲線(為參數(shù))(1)設l與C1相交于AB兩點,求|A

6、B|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值參考答案：(1) (2) 【分析】(1)將直線與曲線的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立方程組求出交點坐標，計算出的長(2)根據(jù)題意求出曲線變化后的點坐標，代入點到直線的距離公式，運用三角函數(shù)知識求出最小值【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,則. （2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是,由此當時, 取得最小值,且最小值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程與一般方程的轉化，并運用參數(shù)方程求解弦長問題以及最值問題

7、，需要掌握解題方法，較為基礎19. 已知離心率為的雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，若點P是拋物線的準線與C的漸近線的一個交點，且滿足，則雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別求出四個選項中雙曲線的離心率，判斷是否為，利用排除法可得結果.【詳解】對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，不合題意；對于，的離心率為，符合題意.故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線的方程與性質，考查了拋物線的方程與性質，考查了選擇題的特殊解法，屬于中檔題. 用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法

8、叫做特殊法. 若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準確性.20. 已知直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1,0)，交橢圓C于點A，B，點F為橢圓C的左焦點，的周長為8.（）求橢圓C的標準方程；（）若直線m與直線l的傾斜角互補，且交橢圓C于點M、N，求證：直線m與直線l的交點P在定直線上.參考答案：（）（）見證明【分析】（）根據(jù)橢圓的性質及已知條件求出，即可得出橢圓的標準方程。（）設出直線和直線的直線方程，分別代入橢圓的標準方程，利用弦長公式和韋達定理得出、，根據(jù) 確定的值，聯(lián)立直線和直線

9、的方程得到點P的坐標，從而確定點P在定直線上。【詳解】解：（）由已知，得，橢圓的標準方程.（）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.令，.將直線的方程代入橢圓方程得：，同理，.由得，此時，直線，即點的定直線上.【點睛】圓錐曲線中弦長一般用以下方法：若斜率為 的直線與圓錐曲線相交于，兩個不同的點，則弦長為或21. ）在亞丁灣執(zhí)行護航任務的某導彈護衛(wèi)艦，突然收到一艘商船的求救信號，緊急前往相關海域。到達相關海域O處之后發(fā)現(xiàn)，在南偏西、5海里外的海面M處有一條海盜船，它以每小時20海里的速度向南偏東的方向逃竄。某導彈護衛(wèi)艦立即施放載有突擊隊員的快艇進行攔截，快艇以每小時30海里的速度向南偏東的方向全速追擊。請問快艇能否追上海盜船？如能追上，請求出的值；如未能追上，請說明理由。（假設海上風平浪靜，海盜船逃竄的航向不變、快艇運轉正常無故障等）參考答案：略22. 已知拋物線的焦點為，準線為，在拋物線上任取一點，過