安徽省蕪湖市蚌埠第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省蕪湖市蚌埠第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，則公比等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 或4參考答案：C略2. 在數(shù)列an中，a1=2，2an+1=2an+1，則a101的值為（）A49B50C51D52參考答案：D略3. 擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是 ( )參考答案：D4. 函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. （5分）已知|=

2、2|0，且關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實根，則向量與的夾角的取值范圍是（）ABCD參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：利用二次方程有實根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角解答：設(shè)兩向量，的夾角為，關(guān)于x的方程x2+|x+?=0有實根，則有=|24?0，即|24|?|cos0，|22|2?cos0，即cos，（0），則故選A點評：本題考查二次方程有實根的充要條件：0；向量的數(shù)量積公式6. 如果執(zhí)行下面的算法語句后輸出結(jié)果是8，則輸入的值是 (A)3 (B)5或12- (C)12 (D)4或12參考答案：D7. （5分）函數(shù)y=|t

3、anxsinx|tanxsinx在區(qū)間，內(nèi)的圖象是（）ABCD參考答案：B考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可判斷解答：y=|tanxsinx|tanxsinx=，當(dāng)x（，時，y=2tanx，函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)值y0，當(dāng)x（，）時，y=2sinx，函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值0y2，觀察每個選項，只有B符合故選：B點評：本題考查了函數(shù)圖象和識別，屬于基礎(chǔ)題8. 等比數(shù)列an中，已知，則n為（）A3B4C5D6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項公式求解【解答】解：在等比數(shù)列an中

4、，由，得，即3n1=34，解得：n=5故選：C【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題9. 圖中曲線分別表示，的圖象， 的關(guān)系是（ ）A. 0ab1dcB. 0ba1cdC. 0dc1abD. 0cd1ab參考答案：D10. （ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）+lg4lg= 參考答案：2考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：810.25=（34）0.25，=，lg4lg=lg2+lg5解答：+lg4lg=（34）0.25+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2點評：本題

5、考查了有理指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題12. 若直線過點(1,2)，則的最小值為_參考答案：813. 若不等式x2axb0的解集是2x3，則不等式bx2ax10的解集是： 參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案為：14. 數(shù)列、滿足，則的前n項和為_。參考答案：略15. 函數(shù)恒過定點 。參考答案：(3，4)略16. 下列5個判斷： 若在上增函數(shù)，則； 函

6、數(shù)只有兩個零點； 函數(shù)的值域是； 函數(shù)的最小值是1； 在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是 。參考答案：17. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(1)證明：EF平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.四邊形ABCD為矩形，BCAD，EFAD.-3分又AD平面PAD，EF平

7、面PAD，EF平面PAD.-5分(2)連接AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點G.則EG平面ABCD，且EGPA.- -7分在PAB中，APAB，PAB90，BP2，APAB，EG.-9分SABCABBC2，VE-ABCSABCEG.-12分19. 某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長的電線？參考答案：【考點】解

8、三角形的實際應(yīng)用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備電線長為=5km20. 從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組

9、190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2) 中位數(shù)為174.5人數(shù)為144人(3) 【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻

10、率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為 （2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，估計這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為 （3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男

11、生有，共15種情況因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，共7種情況，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21. 某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9（1）分別求出m，n的值

12、；（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平；（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于17，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（1）由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9利用莖葉圖能求出m，n（2）先分別求出，由兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，得到乙組技工加工水平高（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的

13、合格零件數(shù)分別為（a，b），利用列舉法能求出該車間“質(zhì)量合格”的概率【解答】解：（1）兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9由莖葉圖得：，解得m=6，n=8（2）= （69）2+（79）2+（99）2+（119）2+（129）2= （79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）2=2兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9，兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），則所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，1

14、0），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共計25個，而a+b17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共計11個，滿足a+b17的基本事件共有14個，該車間“質(zhì)量合格”的基本事件有14個，該車間“質(zhì)量合格”的概率p=22. （12分）已知（0，），且tan(+)