安徽省黃山市黟縣高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省黃山市黟縣高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在內(nèi)有極小值的充分不必要條件是( ) 參考答案：C2. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移，左加右減的原則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移問題，屬于基礎(chǔ)題型.3. 函數(shù)的圖像大致是( )參考答案：C4. 點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y+1

2、=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A(6,-3) B(3,-6) C(-6,-3) D(-6,3)參考答案：C5. 已知是定義域?yàn)?,3的奇函數(shù), 當(dāng)時, ，那么不等式的解集是A. 0,2B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意可知利用f（x）在3,3上單調(diào)遞減，不等式等價于，解不等式組即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)時, ，可得f（x）在上為減函數(shù)，又是奇函數(shù),所以f(x)在3,3上單調(diào)遞減， 等價于解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6. 圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240,則圓錐體積為()A. B. C. D. 參考答案：C7. 下列命題中的

3、假命題是( )(A) (B) (C) (D)參考答案：A8. 命題“?x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A?x(0,+),lnxx-1 B?x? (0,+),lnx=x-1C?x0(0,+),lnx0 x0-1 D?x0? (0,+),lnx0=x0-1參考答案：A因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是：.故選：A.9. “”是 “”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 在三棱錐E-ABD中，已知，三角形BDE是邊長為2的正三角形，則三棱錐E-ABD的外接球的最

4、小表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用外接球的球心的性質(zhì)可確定出球心的位置，再根據(jù)半徑滿足的不等式組得到半徑的最小值，從而可得外接球的最小表面積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)， 因?yàn)椋郧蛐脑谶^且垂直于平面的直線上.設(shè)該直線為，設(shè)的中心為，則平面，因平面，所以 ，在中，有，在中，有，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時等號成立，所以三棱錐的外接球的最小表面積為.【點(diǎn)睛】三棱錐外接球的球心，可以通過如下方法來確定其位置：選擇三棱錐的兩個面，考慮過這兩個三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂線，兩個垂線的交點(diǎn)就是外接球的球心，解題中注意利用這個性質(zhì)確定球心的位置.二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)檢.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件.參考答案：1800 12. 雙曲線=1漸近線方程為參考答案：y=x考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得此雙曲線的漸近線方程解答： 解：在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，把1換成0，即得=1的漸近線方程為=0，化簡可得y=x故答案為：y=x點(diǎn)評： 本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程13. 數(shù)列中，已知上，

6、則的通項(xiàng)公式為_參考答案：略14. 若隨機(jī)變量，則_參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出。【詳解】故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計算。15. 一條光線經(jīng)點(diǎn)處射向軸上一點(diǎn)B,又從B反射到直線上的一點(diǎn)C,后又從C點(diǎn)反射回A點(diǎn),求直線BC的方程。 參考答案：y=-3x+1略16. 不等式的解是_參考答案：(0,2)17. 等比數(shù)列中，若且，則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程或演算步驟18. 已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)M（x，y）與兩個定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過點(diǎn)M（2，3）的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（）由題意，得=5.，化簡，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25點(diǎn)M的軌跡方程

8、是（x1）2+（y1）2=25，軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x=2，此時所截得的線段的長為2=8，l：x=2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=直線l的方程為xy+=0，即5x12y+46=0綜上，直線l的方程為x=2，或5x12y+46=0【點(diǎn)評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力19. 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y2=2px（p0）上相異兩點(diǎn)，Q、P到y(tǒng)軸的距離的積為4且（1）求該拋物線的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程（2）過Q的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為R，與x軸交點(diǎn)為T，且Q為線段RT的中點(diǎn)，試求弦PR長度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由?=0，結(jié)合點(diǎn)P，Q在拋物線上，代入坐標(biāo)后得到y(tǒng)1y2=4p2，把縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)后利用|x1x2|=4可求得p的值，則拋物線方程可求；（2）連接PQ，PR分別叫x軸與點(diǎn)E，M，設(shè)出E和M的坐標(biāo)，同時設(shè)出PQ，PR所在的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出P，Q，R三點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)Q是T和R的中點(diǎn)找到E和M的坐標(biāo)的關(guān)系，最終求出P和R縱坐標(biāo)的乘積，用含有縱坐

10、標(biāo)的弦長公式寫出弦PR長度，代入縱坐標(biāo)的乘積后利用單調(diào)性求最小值【解答】解：（1）?=0，則x1x2+y1y2=0，又P、Q在拋物線上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，y1y2=4p2，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1所以拋物線的方程為y2=2x；（2）如圖，設(shè)直線PQ過點(diǎn)E（a，0）且方程為x=my+a聯(lián)立方程組，消去x得y22my2a=0設(shè)直線PR與x軸交于點(diǎn)M（b，0），則可設(shè)直線PR方程為x=ny+b，并設(shè)R（x3，y3），聯(lián)立方程組，消去x得y22ny2b=0由、可得由題意，Q為線段RT的中點(diǎn)，y3=2y2，b=2a又由（）知，y1y2=4，代入，

11、可得2a=4，a=2故b=4y1y3=8=當(dāng)n=0，即直線PQ垂直于x軸時|PR|取最小值【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的方程，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法屬難題20. （本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程22+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)=0，求邊c的長度及ABC的面積.參考答案：21. （本小題12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn)的直線 與橢圓交于兩點(diǎn)（1）

12、求橢圓的方程；（2）設(shè)直線 的傾斜角為，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1），得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）由題意直線：，設(shè)，線段的中點(diǎn)為.由 得， 8分 10分故線段的中點(diǎn)為12分略22. 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個樣本。參考答案：解析：可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93

13、23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號