三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、海門(mén)市麒麟中學(xué)高一數(shù)學(xué)備課組必修4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)編制：蔣卿卿 審核：謝永峰 2012.12.14【教學(xué)目標(biāo)】1、能借助正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象；2、在正弦函數(shù)圖象基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式得出余弦函數(shù)的圖象；3、會(huì)用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；4、能夠借助正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖解決簡(jiǎn)單相關(guān)問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。能夠借助正、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖解決簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】借助單位圓利用正弦線畫(huà)函數(shù)的圖象?！窘虒W(xué)方法】啟發(fā)式、提問(wèn)式，多媒體展示。【教學(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境1提出問(wèn)題：我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的三角函數(shù)也是一類(lèi)特殊的函數(shù)，它們又有哪些性質(zhì)呢？我們需要研究它們的圖象，

2、那么如何作出它們的圖象呢？二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題1：以正弦函數(shù)為例，根據(jù)其周期性，我們只要畫(huà)出它在內(nèi)的圖象即可，那么到底怎么來(lái)畫(huà)出它的圖象呢？用“描點(diǎn)法”嗎？問(wèn)題2：回顧我們以前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線，怎樣用有向線段表示正弦函數(shù)值的？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1如何準(zhǔn)確表示出點(diǎn)（為了研究的方便，不妨?。┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的位置？2. 借助三角函數(shù)線畫(huà)正弦函數(shù)圖象。第一步：列表，首先在單位圓中畫(huà)出正弦線。在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與軸的交點(diǎn)A起把圓分成12等份，過(guò)圓上的各分點(diǎn)作軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角，,，的正弦線。第二步：描點(diǎn)，我們把軸上從到這一段分成12等份，把角的正弦線向右平行移動(dòng)，使

3、得正弦線的起點(diǎn)與軸上相應(yīng)的點(diǎn)重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)。第三步：連線，用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)的圖象。第四步：拓展，我們將函數(shù)的圖象向左、右平移（每次個(gè)單位），就可以得到正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線。3用“五點(diǎn)作圖法”作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。觀察上述圖象，我們發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)： 4探究。如何作出余弦函數(shù)的圖象呢？函數(shù)的圖象與正弦函數(shù)的圖象之間有什么聯(lián)系？余弦函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間有什么聯(lián)系？余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線。yxo1-1（3）也同樣可用“五點(diǎn)作圖法”作圖：的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是： 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例題用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖。(1) (2) 變式1：用“五點(diǎn)作圖法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖。（1） (2) (3) 五、課堂練習(xí) 書(shū):1、2、3六、課堂總結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象，由誘導(dǎo)公式