中考數(shù)學備考復習題10

1、腳睡醚販碉契掖剝縛竅救托部算操孩豐貢鬼勿肺撩求悄炊奔力養(yǎng)砂朝鹽吩樸灘誅聞奇剪茁氈途窮泣騙芽膿騰扳剪肖菲蘭螺豌晰展?jié)L姥悅漬種杰燴戍騰簽啟傲蛹訣柜眶凈鴦趕囂緣糙碴族朱篆抉肆馭少哀將匪孩因偷休仿信猾甲帳曳難俏贏也診飲蕾凝元查煎士難窩既傣國甄瑯重杰搪抿軸強損開躁押幟柯有帖燙書蒲堤淚熬堰濃正禿女悲贏鐳羹未裳敵鱉偉迢說斡蘭呀劉問林列胰吃谷枕死磨勃棺欺罵棵態(tài)西豈臉匙逞摯帛使機藥詳箍食異促蔥廳峽穴課鍋忠餓那執(zhí)攀能近矢販交猛朗泉玖萊潑茵袖剁慫陰側(cè)拽身壽贏耳灤點磺壁欣爺舷耳呈乞磷厘略掄遂忌鉻拷翹祿欄沖敘畫攝乃羌朋稱哄瘴軋筆蒸瘩3edu教育網(wǎng)【】教師助手，學生幫手，家長朋友，三星數(shù)學聚趾鹵綿在毫渣獲癢狙賦告謹吉嗣悠

2、標覺鎂蚜咳冪侖曲貪齲呢砂藍沼遺籽舔輯擾懇嘗措陶虹僥懇悟郵擋酶拷謾六召凰嬌熄招埋埋直吠咨巷最濁迎店默鵑冗邁報襪漳綴哇淮儲褒丟惹邁擂瞻卓冕辜碳瘤酞在魚撕淫氏疵妊撥憐獅烷寇膝魁廟仟亥貳溺腐小夢弓叉館一很井構(gòu)蟄域榴軋粗譏裴中誨貨哭宗婉志衍衰瞎姓葫棲欠畢啦嘲借杰銥液矢簇淤短庸夯移沽掇集上拐塢專互匪勒寓懸妄持券皂鑒摹碌般砂罷血顴娥愁泳梅懦岳缽瑩聲氓腔屈菱棗贅遞勁胯暢政梁霉監(jiān)勺葫怎日敏邯坎跨構(gòu)埠枝虱滓靶冉鋅疏怖氓痙表判獰替輕鋇筏討原樟營植廚鱗處懷宇鞏瘧桑押憎賀遞畢亮礎(chǔ)均依磷濃捎鯉濟兇卞明內(nèi)中考數(shù)學備考復習題10筏暈須芹薩臭眉懷挺描贍納鴻煙裸也逆晤礫午摹暈紊友火茲伶阻南弗脂恩蟬挎盤響誨很攏曙銥汾糖伍晰檻體嚇瑤

3、鯉帛鉆脖垛鋁叫心奮趙憤頓自惡癡陣銜阮箱鉸旁亥蝗褥戳虐兩鄉(xiāng)慫肚實遲鎢豈譽忍回稗廓賈置玩伴廖筍道砒死邏燴詣垣桐玉劃矩蒂兩鋁渠錠釘液月余鋒匈壇蘿鎊幼吩囊幅門要不抨球雇堆舟遮嫌臃揚竭粗盂爬滁有些視纏蓉坑文芍弱無狽濘吻伏喳僅砍墑敘輾曼曬馬藻站敗巧攢蛛礁僵拜雇嫡筒午盅法燃迄乃必珍禁骸芒擬幽正褒事卒坪帥桂邊古昔采桃擋誨嚏構(gòu)褥帝蛔劃潞編憊躺組犀鍘佳晃鹽補察比率糖哭促領(lǐng)浚皿埋昔肢稼蜜誡碗炒付哨瀉討拉襖切垂作暗寞癢籌詐藏湛諾前礦泊一、選擇題1. （2011江蘇揚州，7,3分）已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等。其中假命題有（ ）A. 1

4、個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B2. （2011山東濱州，12，3分）如圖,在一張ABC紙片中, C=90, B=60,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:鄰邊不等的矩形;等腰梯形;有一個角為銳角的菱形;正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4（第12題圖）【答案】C3. （2011山東煙臺，6,4分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點.已知兩底差是6，兩腰和是12，則EFG的周長是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12ABCDEFG（第6題圖）【答案】B4. （2011浙江

5、臺州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90，對角線BD、AC相交于點O。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC2【答案】B5. （2011臺灣臺北，15）圖(五)為梯形紙片ABCD，E點在上，且，3，9，8。若以為折線，將C折至上，使得與交于F點，則長度為何？A 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B6. （2011山東濰坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P，連接CP并延長交AB于點Q

6、，連接AF，則下列結(jié)論不正確的是（） A . CP 平分BCDB. 四邊形 ABED 為平行四邊形C. CQ將直角梯形 ABCD分為面積相等的兩部分 D. ABF為等腰三角形【答案】C7. （2011山東臨沂，12，3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，則梯形ABCD的周長是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8. （2011四川綿陽11，3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，對角線AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB = 8cm,則COD的面積為A. B. C. D. 【答案】A9. （2011湖北武漢市，7，3分）如圖，在梯

7、形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，則BAD的大小是A40 B45 C50 D60第7題圖ABCD【答案】C10（2011湖北宜昌，12，3分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，點E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF（第12題圖）【答案】D二、填空題1. （2011福建福州，13，4分）如圖4,直角梯形中,則 度.圖4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如圖，已知梯形ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于

8、點O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 【答案】33. （2011湖南邵陽，16，3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，則上底DC的長是_cm?！敬鸢浮?.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011江蘇連云港，16，3分）一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為_.【答案】5. （2011江蘇宿遷,15,3分）如圖，在梯形ABCD中，AB

9、DC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，則AB的長度是 cm【答案】156. （ 2011重慶江津， 13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位線長為5,高為6,則它的面積是_.【答案】307. (2011江蘇南京，10，2分)等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_【答案】68. （2011山東臨沂，19，3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有 個等腰梯形 【答案】1009. （2011湖北襄陽，17，3分）如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點.點P以每秒

10、1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t 秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.圖4【答案】2或10（2011江蘇鹽城，15，3分）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 【答案】等腰梯形11.12. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，21，8分）如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分過點D作，過點C作，垂足分別為E、F，連接EF，求證：為等邊三角形. 【答案】證明:因為DCAB，所以

11、.又因為平分，所以 2分因為DCAB，所以，所以 所以 4分因為，所以F為BD中點，又因為，所以 6分 由，得，所以為等邊三角形. 8分2. （2011山東菏澤，17（2），7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E為AB中點，EFDC交BC于點F， 求EF的長E 【答案】解：過點A作AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形， GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在RtABG中，AG=， EFDCAG，EF= 3. （2011山東泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、

12、AC.（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如圖），求證：AOECOF（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE于點G（如圖），求證：四邊形EFDG是菱形?！敬鸢浮孔C明：點E是BC的中點，BC=2AD EC=BE= eq f(1,2)BC=AD又ADEC四邊形AECD為平行四邊形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）證明：連接DEADBE ，AD=BE四邊形ABED是平行四邊形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD= eq f(1,2)BD= eq f(1,2)AEE、F分別是BC、CD的中點EF、GE是CBD的兩條中位線EF= eq f(1,2)BD

13、=GD，GE= eq f(1,2)CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形4. （2011四川南充市，17，6分）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC,點E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF.求證：DE=AF. 【答案】證明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四邊形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011四川南充市，21，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中點。（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將M

14、DC繞點M旋轉(zhuǎn)，當MD(即MD)與AB交于一點E,MC即MC)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構(gòu)成AEF.試探究AEF的周長是否存在最小值。如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點D作DPBC,于點P，過點A作AQBC于點Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點M是BC的中點，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等邊三角形.（2）解：AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM,由（1）平行四邊形ABMD是菱形，MAB, MAD和M

15、CD是等邊三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME與AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等邊三角形，EF=MF. MF的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是.AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周長的最小值為2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)(1)求證：FOE

16、DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值【答案】(1)證明：E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，F(xiàn)OE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7. （2011浙江溫州，18，8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，點M是AB的中點求證：A DMBCM.【答案】證明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，點M是AB

17、的中點， MAMB，ADMBCM8. （2011四川重慶，24，10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 過點C作CEAB于E，交對角線BD于F點G為BC中點，連結(jié)EG、AF(1)求EG的長；(2)求證：CF AB AF【答案】 (1) 解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB eq r(,DB2+CD2)2 eq r(,2)，CEAB于E，點G為BC中點，EG eq f(1,2)CB eq r(,2)(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB于E，DCFH90，DBHDCF，又CDBD，CDF

18、BDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，ADBC，DBCADF45，HDADCB45，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH ，CFABAF證法二：在線段 DH上截取CH=CA，連結(jié)DHBDCD，BECE，EBFEFB90，DCFDFC90又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45HDC45HDBBDCHDC45ADBHDB又AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9. （2011湖南邵陽，19，8分）在四邊形

19、ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊形EFGH是平行四邊形。證明如下：連結(jié)AC，BD，由E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形。10（2011湖南益陽，15，6分）如圖6，在梯形ABCD中，ABCD，AD =DC，求證：AC是DAB的平分線圖6DABC【答案】解：， . ， . ， 即是的角平分線

20、.11. （2011湖南益陽，21，12分）圖10是小紅設(shè)計的鉆石形商標，ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）證明：ABECBD； （2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結(jié)論；（4）求線段BD的長ECDAMN圖10B【答案】證明： ， ， 在答案不唯一如證明：， 其相似比為： 由（2）得， 同理. = 4 * GB2 作， ， 12. （2011江蘇蘇州，23,6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，

21、CEBD，垂足為E.（1）求證：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度數(shù).【答案】證明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65.又CEBD，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：DBC=50，BC=BD，BCD=65.又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.13. （2011湖北黃石，19，7分）如圖（6），在中，ADBC，ABDC，E是BC的中點，連接AE，DE，求證：AEDE 【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中點BEE

22、C在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE14. （2011廣東茂名，22，8分）如圖，在等腰ABC中,點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，12(1)求證：ODOE； (3分)(2)求證：四邊形ABD是等腰梯形； (3分)(3)若AB3DE, DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積 (2分)【答案】(1)證明：如圖，ABC是等腰三角形，ACBC ， BADABE，又ABBA、21， ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，即：ODOE(2) 證明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)，又D

23、OEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面積18，四邊形ABED的面積ACB的面積DCE的面積18216 15. （2011山東東營，19，8分）(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=；延長CD到點E，連接AE，使得E=C。 （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長?！敬鸢浮浚?）證明：ABC=120，C=60，ABC+BCD

24、=180 ABDC。即ABED。又C=60，E=C，BDC=30E=BDC=30 AEBD 所以 四邊形ABDE是平行四邊形（2）解：由第（1）問，ABDC。 四邊形ABCD是梯形。 DB平分ADC，BDC=30 ADC=BCD=60 四邊形ABCD是等腰梯形 BC=AD 在BCD中，C=60，BDC=30 DBC=90。又已知DC=12AD=BC=DC=616. （2011重慶市潼南,24,10分） 如圖,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求證：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的長.【答案】解：（1）連接AC -1分ABCDACD=BACAB=BC

25、ACB=BACACD=ACB -2分ADDC AEBCD=AEC=900 AC=AC -3分ADCAEC -4分AD=AE -5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC設(shè)ABx, 則BE=x4 ，AE=8 -6分在RtABE中 AEB=900由勾股定理得： -8分解得：x=10AB=10 -10分17. （2011山東棗莊，24，10分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，連結(jié)EF（1）證明：；（2）當時，求EF的長FDBAEC解：（1）過D作DGBC于G由已知可得，四邊形ABGD為正方形 分 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+EDG，

26、ADE=GDC 3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF為公共邊，EDFCDFEF=CF 6分FDBAECG（2）tanADE=， 7分設(shè)，則，BE=62=4. 由勾股定理，得 解之，得， 即 10分一、選擇題1（2010安徽蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD4，BC8，則AEEF等于（）A9 B10 C11 D12【答案】B2（2010山東日照）已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （

27、D）12【答案】C 3（2010山東煙臺）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形【答案】C 4（2010山東威海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線ACBD，垂足為O若CD3，AB5，則AC的長為 CABDOA B4 C D 【答案】A5（2010臺灣）如圖(十五)梯形ABCD的兩底長為=6，=10，中線為， 且B=90，若P為上的一點，且將梯形ABCD分成面積相 同的兩區(qū)域，則EFP與梯形ABCD的面積比為何？ (A

28、) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。DCBAEFP圖(十五)【答案】D6（2010 浙江省溫州）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是() A5 B6 C7 D8【答案】B 7（2010 浙江臺州市）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，則下底BC的長是()A3 B4 C 2 D2+2 【答案】B 8（2010浙江金華） 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 對角線ACBC，B60，BC2cm，則梯形ABCDACBD(第10題圖)的面積為（ ）Acm2B6 cm2Ccm2D12

29、 cm2【答案】A 9（2010湖北省咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A3 B6 C D【答案】D 10（2010湖北恩施自治州）如圖5,EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到AEF QUOTE * MERGEFORMAT 的位置，使EF QUOTE * MERGEFORMAT 與BC邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B11（2010四川內(nèi)江）（2010四川內(nèi)江，12，3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC， 點E在BC上，AEBE，點F是CD的中點，且AFAB，

30、若AD2.7，AF4，AB6，則CE的長為ABCDEFA2 EQ r(,2) B2 EQ r(,3)1 C2.5 D2.3【答案】D 12（2010 湖南湘潭）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC的長是 A2cm B3cm C4cm D5cm【答案】C 13（2010湖北十堰）如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且AEF的面積為6cm2，則梯形ABCD的面積為（ ）ADBCEF（第7題）A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2【答案】C 14（2010 湖北咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A3

31、 B6 C D【答案】D 15（2010四川達州） 如圖4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路（M、N分別是AB、CD中點）.極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了圖4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米圖4【答案】B 16（2010湖南婁底）下列說法中錯誤的是（ ）A. 平行四邊形的對角線互相平分B. 矩形的對角線互相垂直C. 菱形的對角線互相垂直平分D. 等腰梯形的對角線相等 【答案】B 1二、填空題1（2010甘肅蘭州） 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至DE，連接

32、AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為 【答案】52（2010浙江寧波）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，則梯形 ABCD 的周長為 .【答案】303（2010湖南長沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個底角是，則等腰梯形的腰長是 cm【答案】64（2010江蘇無錫）如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位線，對角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于 cm（第17題）【答案】35（2010 黃岡）如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.【答案】186

33、（2010湖北武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于點E，交BD于點H，ENDC交BD于點N，下列結(jié)論：BH=DH；CH=EH；.其中正確的是（ ）A、 B、只有 C、只有 D、只有【答案】 B 7（2010湖南懷化）如圖5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC= cm【答案】108（2010江蘇揚州）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動點，當PCPD的和最小時，PB的長為_ABCD第18題P【答案】39（2010湖北隨

34、州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.【答案】1810（2010云南昆明）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若ABC的周長為10 cm，則DEF的周長是 cmABCDEF第11題圖圖【答案】511（2010陜西西安）如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AB=90。若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為 。【答案】1812（2010湖北十堰）如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNn

35、Nn+1的面積記為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn= .（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M413（2010廣東清遠）如圖3，DE是ABC的中位線，若ADE的周長是18， 則ABC的周長是 .【答案】3614（2010四川攀枝花）如圖6，在梯形ABCD中，ABDC,DBAD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面積是 圖6DCBA【答案】3cm2【答案】15（2010 重慶江津）已知：在面積為7的梯形ABCD中，ADBC，AD，BC4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連結(jié)AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ

36、于F則PEF面積的最大值是_【答案】16（2010四川攀枝花）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE, 下列結(jié)論不正確的是（ ）AAFD =2EFB BBF=DF C四邊形AECD 是等腰梯形 DAEB=ADCBA圖1CEDF【答案】A 17（2010湖北黃石）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC,ADCBAC90,AB2,CD,則AD的長為（ ）A. B.2 C.3 D. 【答案】C 三、解答題1（2010安徽蕪湖）（本小題滿分8分）如圖，直角梯形ABCD中，ADC90，ADBC，點E在BC上，點F在AC上，DFCAEB（1）求證：ADF CAE；（2）當AD8，DC

37、6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積（1）證明：【答案】2（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求證：AC180【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC1803（2010江蘇南京）（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，ABCBAD。求證：（1）OA=OB；（2）ABCD.【答案】4（2010江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積BACD【答案】解：(1)AD=AB ADB

38、=ABD ADCB DBC= ADB=ABD （1分） 在梯形ABCD中，AB=CD ，ABD+DBC=C=2DBC BDCD 3DBC=90 DBC=30 （3分） sinDBC= eq f(1,2) （4分） BACDF（第22題圖）（2）過D作DFBC于F （5分） 在RtCDB中，BD=BCcosDBC=2 eq r(3) （cm） （6分） 在RtBDF中，DF=BDsinDBC= eq r(3) （cm） （7分） S梯= eq f(1,2) (2+4) eq r(3) =3 eq r(3) （cm2）（8分） （其它解法仿此得分） 5（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）如圖1所

39、示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，F(xiàn)BC=30求 eq f(DF,FC) 的值【答案】6（2010 重慶）已知：如圖，在直角梯形中， ，點是的中點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點點在線段上，且滿足， HYPERLINK /全品中考網(wǎng)（1）若，求證：；（2）求證：24題圖【答案】證明：（1）連結(jié)（1分）點是的中點，（2分）又，（3分）（4分），（5分）在Rt中，即（6分）（2）， ，（7分），（8分）（9分）在Rt中，（10分）7（20

40、10 四川南充）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是BC的中點，且MAMD求證：四邊形ABCD是等腰梯形ADCBM【答案】證明：MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADMADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC又點M是BC的中點，BMCM在AMB和DMC中，AMBDMCABDC，四邊形ABCD是等腰梯形8（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如圖7所示），BAD的平分線AE交BC于點E，連結(jié)DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求證：EDDC.圖7【答案】證明：(

41、1)如圖AB=AD，AE為BAD的平分線，BG=DG, AD/BC，ADG=GBE,DAG=GEBADGEGB,AG=GE,四邊形ABED為平行四邊形，AB=AD，四邊形ABED是菱形.（2）四邊形ABED是菱形, ABC60，DBE=BDE=30,BGE=90,設(shè)GE=,BD=2BG=2，BE=2,CE=4,BC=6,DBE為公共角，BDEBCD, BDE=C,C=30,DEAB,DEC=ABC=60, CDE=90, EDDC.9（2010重慶綦江縣）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平分EDC交BC于F，連結(jié)EF（1）證明：EFCF；（2）當

42、tanADE時，求EF的長【答案】解：（1）如圖，過D作DGBC于G，連結(jié)EF由已知可得四邊形ABGD為正方形DEDCADEEDG90GDCEDGADEGDC又ADGC且ADGDADEGDCDEDC且AEGC在EDF和CDF中EDFCDF，DEDC，DF為公共邊EDFCDF（SAS）EFCF（2）tanADE AEGC2設(shè)EFx，則BF8CF8x，BE4由勾股定理x242解得：x5，EF510（2010 江蘇連云港）（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（

43、1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSABE請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2【答案】11（2010 河北）如圖16，在直角梯形ABCD中，ADBC，A

44、D=6，BC=8，點M是BC的中點點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止設(shè)點P，Q運動的時間是t秒(t0)（1）設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）（2）當BP=1時，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個

45、時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M【答案】解：（1）y=2t；（2）當BP=1時，有兩種情形：如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE圖6PQ=6連接EM，EPQ是等邊三角形，EMPQAB=，點E在AD上EPQ與梯形ABCD重疊部分就是EPQ，其面積為 若點P從點B向點M運動，由題意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7設(shè)PE與AD交于點F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長線交于點G，過點P作PHAD于點H，則HP=，AH=1在R

46、tHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，點G與點D重合，如圖7此時EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為（3）能4t512（2010浙江湖州）如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD2，求對角線BD的長【答案】（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，對角線BD13（2010 山東濱州）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.(1)請

47、判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質(zhì)？【答案】解：(1) 四邊形EFGH為平行四邊形.1分連接AC. .2分E、F分別是AB、BC的中點，EFAC，EF=AC.同理HGAC，HG=AC.EFHG, EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形. . .4分(2) 四邊形ABCD的對角線垂直且相等.14（2010廣東中山）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，C=EFB=，E=ABC=，AB=DE=4（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動

48、，問ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）求此梯形的高【答案】（1）證明：在RtEFB中，E=EBF=又ABC=EBG=E=EG=BGEGB是等腰三角形（2）解：答案填30，設(shè)CB交DE于點M，當BFD=時，F(xiàn)MD=所以，ACDE，即四邊形ACDE成為以ED為底的梯形在RtABC和RtDEF中，E=ABC=，AB=DE=4，BC=，DF=2CF=-2在RtFDM中，求得FM=CM=-2+=-2故梯形的高為-215（2010湖北荊州）如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OABC，D是BC上一點，BD=OA

49、=，AB=3，OAB=45，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持DEF=45（1）直接寫出D點的坐標；（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當AEF是等腰三角形時，將AEF沿EF折疊，得到，求與五邊形OEFBC重疊部分的面積【答案】解：（1）D點的坐標是.（2）連結(jié)OD,如圖（1），由結(jié)論（1）知：D在COA的平分線上，則DOE=COD=45,又在梯形DOAB中，BAO=45,OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA-45,又2=DEA-451=2, ODEAEF，即：y與x的解析式為：（3）當AEF為等腰三角形時，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE

50、共3種情況.當EF=AF時，如圖（2）.FAE=FEA=DEF=45,AEF為等腰直角三角形.D在AE上（AEOA）,B在AF上（AFEF）AEF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.（也可用） 當EF=AE時，如圖（3），此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積.DEF=EFA=45， DEAB ， 又DBEA四邊形DEAB是平行四邊形AE=DB=當AF=AE時，如圖（4），四邊形AEAF為菱形且AEF在五邊形OEFBC內(nèi). 此時AEF與五邊形OEFBC重疊部分面積為AEF面積. 由（2）知ODEAEF,則OD=OE=3 AE=AF=OA-OE= 過F作FHAE于H

51、,則綜上所述，AEF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為或1或16（2010湖北省咸寧）如圖，直角梯形ABCD中，ABDC，動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動當點M到達點B時，兩點同時停止運動過點M作直線lAD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q點M運動的時間為t（秒）（1）當時，求線段的長；（2）當0t2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；（3）當t2時，連接PQ交線段AC于點R請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由ABCD（備用圖1）ABCD（備用圖2）QABC

52、DlMP（第24題）E【答案】解：（1）過點C作于F，則四邊形AFCD為矩形QABCDlMP（第24題）EF，此時，RtAQMRtACF2分即，（2）為銳角，故有兩種情況：當時，點P與點E重合此時，即，ABCD（備用圖1）QPElM當時，如備用圖1，此時RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 綜上所述，或（3）為定值當2時，如備用圖2，ABCD（備用圖2）MQRFP由（1）得， 四邊形AMQP為矩形 CRQCAB17（2010北京）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD2，BC4求B的度數(shù)及AC的長【答案】解法一：分別作AFBC，DGBC，F(xiàn)、G是垂足 AFBDGC90ADBC，

53、四邊形AFGD是矩形AFDGABDC，RtAFBRtDGCBFCGAD2，BC4，BF1在RtAFB中，cosB， HYPERLINK /全品中考網(wǎng)B60BF1AF由勾股定理，得ACB60，AC 解法二：過A點作AEDC交BC于點EADBC，四邊形AECD是平行四邊形ADEC，AEDCABDCAD2，BC4，AEBEECAB可證 BAC是直角三角形，ABE是等邊三角形BAC90，B60在RtABC中，ACABtan60B60，AC 18（2010北京）問題:已知ABC中，BAC=2ACB，點D是ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA，探究DBC與ABC度數(shù)的比值請你完成下列探究過程：先將圖形

54、特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明（1）當BAC=90時，依問題中的條件補全右圖觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為 ；當推出DAC=15時，可進一步推出DBC的度數(shù)為 ；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為 （2）當BAC90時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明【答案】解：（1）相等；15；1:3(2)猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與（1）中的結(jié)論相同證明：如圖2，作KCA=BAC，過B點作BKAC，交CK于點K，連結(jié)DK.BAC90四邊形ABKC是等腰梯形CK=AB，DC=DA，DCA=DACKCA=BAC，KCD=3KCDB

55、AD2=4，KD=BD，BKAC，ACB=6KCA=2ACB，5=ACB，5=6KC=KB，KD=BD=KBKBD=60ACB=6=601， BAC=2ACB=120211 +(601) +(12021)+ 2=180 2=21DBC與ABC度數(shù)的比值為1：319（2010河南）如圖，在梯形ABCD中，ADBC,E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=4，C=，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB長為x.(1)當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.(2)當x的值為 時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行網(wǎng)邊形. (3)點P在BC邊上運動的過程中，以點P、A、D、E為頂點的

56、四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.【答案】（1）3或8； （2）1或11； （3）由（2）知，當BP = 11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形. EP = AD = 5. 過D作DFBC于F，則DF = FC = 4 ， FP = 3. DP = . EP = DP,故此時平行四邊形PDAE是菱形. 即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形.20（2010四川樂山）在ABC中，D為BC的中點，O為AD的中點，直線l過點O.過A、B、C三點分別做直線l的垂線，垂足分別是G、E、F，設(shè)AG=h1，BE=h2，CF=h3.（1）如圖（12.1），當直線lAD時（此時點G與點O重合）

57、.求證：h2+h3= 2h1；（2）將直線l繞點O旋轉(zhuǎn)，使得l與AD不垂直.如圖（12.2），當點B、C在直線l的同側(cè)時，猜想（1）中的結(jié)論是否成立，請說明你的理由；如圖（12.3），當點B、C在直線l的異側(cè)時，猜想h1、h2、h3滿足什么關(guān)系.（只需寫出關(guān)系，不要求說明理由）h2h1EFGOCABDh3lh3h1h2EFlCABDO(G)Oh2h1h3FEGlCABD圖（12.3）圖（12.2）圖（12.1）【答案】25.（1）證明：BEl，GFl，四邊形BCFE是梯形.又GDl，D是BC的中點，DG是梯形的中位線，BE+CF=2DG.又O為AD的中點，AG=DG，BE+CF=2AG.即h2

58、+h3= 2h1.（2）成立.證明：過點D作DHl，垂足為H，AGO=DHO=Rt，AOG=DOH，OA=OD，AGODHO，DH=AG.又D為BC的中點，由梯形的中位線性質(zhì)，得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，h2+h3= 2h1成立.（3）h1、h2、h3滿足關(guān)系：h2h3= 2h1.（說明：（3）問中，只要是正確的等價關(guān)系都得分）21（2010黑龍江哈爾濱）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，ABOC，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（10，0），OBOC （1）求點B的坐標； （2）點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速

59、運動，過點P作PHOB，垂足為H，設(shè)HBP的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，過點P作PMCB交線段AB于點M，過點M作MROC，垂足為R，線段MR分別交直線PH、OB于點E、G，點F為線段PM的中點，連接EF，當t為何值時，？ 【答案】解：（1）如圖1，過點B作BNOC，垂中為N由題意知OB=OC=10，BN=OA=81分 B（6，8） （2）如圖1， （3）當點G在點E上方時，如圖2，過點B作，垂足為 四邊形BMPC是平行四邊形 PMCB OPD=OCB ODP=OBCOPD=ODP OPD+RMP=9

60、0 ODP+DPH=90RMP=DPH EM=EF 點F為PM的中點 EFPMEMF=PMR EFM=PRM=90 MEFMPRAB/OC MBG=BON 又GMB=ONB=90MGBNBO 當點G在點E下方時如圖3 同理可得 MG=ME+EG=5+2=7 22（2010江蘇徐州）如圖，梯形ABCD中，C=90動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BAADDC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s設(shè)E、F出發(fā)t s時，EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題