《勾股定理》典型練習(xí)題

1、 PAGE PAGE 9第 PAGE 9頁總 NUMPAGES 9頁勾股定理典型例題分析 二、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓2. 如圖，以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S31），那么它的斜邊長是（） A、2n B、n+1 C、n21 D、7、在RtABC中，a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系

2、中正確的是（ ）A. B. C. D.以上都有可能8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（） A、24B、36 C、48D、609、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）A、5B、25 C、7D、15 考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，是底邊上的高，若，求 AD的長；ABC的面積考點四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角

3、形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） A、234 B、346 C、51213 D、467下面的三角形中： ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三邊長分別為8，15，17其中是直角三角形的個數(shù)有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個4、若三角形的三邊之比為，則這個三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等邊三角形5、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為

4、（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、若ABC的三邊長a,b,c滿足試判斷ABC的形狀。8、ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為 ，此三角形為 。例3：求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內(nèi)角是 度。（2）已知三角形三邊的比為1：2，則其最小角為 。考點五:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中米，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，

5、則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）ABC、小強想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ 2、一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動 米3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”） 4、在一棵樹10 m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；

6、另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？60120140B60AC第5題圖75、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為 .6、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？ 圖18-

7、15考點七：折疊問題1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（ ）A. B. C. D. 2、如圖所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。ABCEFD4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F，若ABF的面積為30，求折疊的AED的面積5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9，寬A

8、B=3，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面積為_9、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G。如果M為CD邊的

9、中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5。 10、如圖2-5，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，則折疊后痕跡EF的長為（ ）A3.74 B3.75 C3.76 D3.7711、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點

10、Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.12、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF，若BE=12，CF=5求線段EF的長。 13、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN30，點A處有一所中學(xué)，AP160m。假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ 考點八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題如圖所示，所有的四邊形都是

11、正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為 .3、已知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 考點九、圖形問題1、如圖1，求該四邊形的面積 2、如圖2，已知，在ABC中，A = 45，AC = eq r(sdo1(),2)，AB = eq r(sdo1(),3)+1，則邊BC的長為 3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形是長方形,上部是以為直徑的半圓,其中=2.3，=2,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車

12、,高為2.5,寬為1.6,問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由. 4、將一根長24的筷子置于地面直徑為5，高為12的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h，則h的取值范圍 。5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？考點十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求這塊地的面積?？键c十一：與展開圖有關(guān)的計算1、如圖，在棱長為1的正方體ABC

13、DABCD的表面上，求從頂點A到頂點C的最短距離2、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm3、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 考點十二、航海問題1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距_海里2、如圖，某貨船以24海里時的速度將一批

14、重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60的方向上。該貨船航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。 3、如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？考點十三、網(wǎng)格問題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D32、如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊