新課標(biāo)2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)15數(shù)的概念及運(yùn)算

1、PAGE PAGE 5課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(十五)A組全考點(diǎn)鞏固練1(2022貴溪期末)下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是()A(ax2)12x B(2eq r(x3)3eq r(x)C(cos 60)sin 60 Dln(2x)eq f(1,2x)B解析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，(ax2)a(x2)2x，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，(2eq r(x3)(2xeq sUP12(eq f(3,2)2eq f(3,2)xeq sUP12(eq f(1,2)3eq r(x)，故B正確；對(duì)于C，(cos 60)0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ln(2x)(2x)eq f(1,2x)eq f(1,x)，故D錯(cuò)誤2(2021浙江模擬)函數(shù)

2、y23x1在x0處的導(dǎo)數(shù)是()A6ln 2 B2ln 2 C6 D2A解析：因?yàn)閥3ln 223x1，所以y23x1在x0處的導(dǎo)數(shù)是3ln 226ln 23(2021沭陽期中)對(duì)于函數(shù)f(x)xln x，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a的值為()Ae2 Be C2ln 2 Dln 2B解析：根據(jù)題意，f(x)xln x，則f(x)(x)ln xx(ln x)ln x1若f(a)2，即ln a12，解得ae4設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A0B4 C2D2B解析：因?yàn)閒(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，所以f(1)2，所以f(0)2f(1)4

3、5若函數(shù)f(x)exax1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，e)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的斜率k()AeBe1 Ce2De21D解析：依題意，ef(1)ea1，解得a1，即函數(shù)f(x)exx1又f(x)ex1，得曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處切線的斜率kf(2)e216如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(2，y)處的切線是l，則f(2)f(2)()A4 B3 C2 D1D解析：由圖象可得：切線l與x軸交于(4,0)，與y軸交于(0,4)，則可知l：xy4，所以f(2)2，f(2)1，所以f(2)f(2)17曲線f(x)x32x1在點(diǎn)M處的切線斜率為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(0,1)解析：f(

4、x)3x22，所以3x222，解得x0，所以f(0)1，所以M(0,1)8函數(shù)f(x)3xcos x在(0，f(0)處的切線與直線2xmy10垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_6解析：f(x)3sin x，所以f(0)3，所以f(x)在(0，f(0)處的切線斜率為3，直線2xmy10的斜率為eq f(2,m)因?yàn)閒(x)在(0，f(0)處的切線與直線2xmy10垂直，所以3eq f(2,m)1，解得m69已知f(x)x2，則曲線yf(x)過點(diǎn)P(1,0)的切線方程是_y0或4xy40解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，xeq oal(2,0)，因?yàn)閒(x)2x，所以切線方程為y02x0(x1)，所以xeq oal(

5、2,0)2x0(x01)，解得x00或x02，所以所求切線方程為y0或y4(x1)，即y0或4xy40B組新高考培優(yōu)練10已知點(diǎn)P在曲線yeq f(4r(3),ex1)上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()Aeq blcrc)(avs4alco1(0，f(,3)Beq blcrc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2)Ceq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)Deq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)D解析：根據(jù)題意得f(x)eq f(4r(3)ex,e2x2ex1)，因?yàn)閗eq f(4r(3),exf(1,ex)2)eq f(4r(

6、3),22)eq r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)exeq f(1,ex)時(shí)，等號(hào)成立則曲線yf(x)上切點(diǎn)處的切線的斜率eq r(3)k0又因?yàn)閗tan ，所以eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)11設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為() A B C DA解析：由f(x)的圖象可知從左到右函數(shù)圖象的切線斜率y軸左側(cè)先大于0，再小于0，在y軸的右側(cè)小于0，所以導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間(，0)內(nèi)，先有f(x)0，再有f(x)0，在區(qū)間(0，)內(nèi)有f(x)0，A選項(xiàng)吻合12已知函數(shù)f(x)eq f(2,2 020 x1)sin x，其中

7、f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，則f(2 020)f(2 020)f(2 021)f(2 021)()A0B2 C2 020D2 021B解析：因?yàn)閒(x)eq f(2,2 020 x1)sin x，則f(x)f(x)eq f(2,2 020 x1)sin xeq f(2,2 020 x1)sin(x)2，所以f(2 020)f(2 020)2又f(x)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)，所以f(x)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)，故f(x

8、)f(x)0，所以f(2 021)f(2 021)0，則f(2 020)f(2 020)f(2 021)f(2 021)213(多選題)(2021武侯區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”則下列函數(shù)有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是()Af(x)x2 Bf(x)exCf(x)ln x Df(x)tan x AC解析：對(duì)于A，f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，解得x0或x2，即方程f(x)f(x)有解，故A符合對(duì)于B，f(x)ex，則f(x)ex，令exex，方程無解，故B不符合對(duì)于C，f(x)ln x，則f(x)eq f(1,

9、x)，令ln xeq f(1,x)，即xln x10令g(x)xln x1，則g(x)ln x1，所以當(dāng)0 xeq f(1,e)時(shí)，g(x)0，則g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xeq f(1,e)時(shí)，g(x)0，則g(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)xeq f(1,e)時(shí)，g(x)取得最小值geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)1eq f(1,e)0又g(e)0，故存在x0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，e)，使得g(x)0，即方程f(x)f(x)有解，故C符合對(duì)于D，f(x)tan x，則f(x)eq f(1,cos2x)，令eq f(1,cos2x)tan x，即sin

10、 xcos x1，即sin 2x2，方程無解，故D不符合14已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m_2解析：因?yàn)閒(x)eq f(1,x)，所以直線l的斜率kf(1)1又f(1)0，所以切線l的方程為yx1g(x)xm，設(shè)直線l與g(x)的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0m1，y0 x01，y0eq f(1,2)xeq oal(2,0)mx0eq f(7,2)，m0，所以m215被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”的阿基米德是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個(gè)結(jié)論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y4與拋物線C：yeq f(1,4)x2交于A，B兩點(diǎn)，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為_eq f(64,3)解析：由題意知，點(diǎn)A(4,4)，B(4,4)，因?yàn)閥