小波變換畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告

1、湖南工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)開(kāi)題報(bào)告題 目 基于labVIEW的小波變換實(shí)現(xiàn)學(xué)生姓名劉國(guó)恩班級(jí)學(xué)號(hào) 10401340136 專業(yè)通信工程一、選題依據(jù)和意義隨著社會(huì)發(fā)展，人類進(jìn)入信息時(shí)代，對(duì)信息的處理能力的要求越來(lái)越高。以往傳統(tǒng)的信 號(hào)理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有 一定的局限性。Fourier變換最擅長(zhǎng)的是把一維的，類三角波連續(xù)變量函數(shù)信號(hào)映射到一 維系數(shù)序列上，但對(duì)于突變信號(hào)或任何高維的非三角波信號(hào)則幾乎無(wú)能為力，但在實(shí)際應(yīng) 用中又有非常多的領(lǐng)域需要對(duì)此類信號(hào)進(jìn)行分析處理。于是人們開(kāi)始對(duì)Fourier變換進(jìn)行 各種改進(jìn)，小波分析由此產(chǎn)生

2、了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，不管是一維還是高維 的大部分信號(hào)其都能cover很好，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最 完美的結(jié)品；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處理、圖像處理、語(yǔ)音處理以及眾多非線性科學(xué) 領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時(shí)頻分析方法。小波變換與Fourier 變換相比，是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換且適用于絕大部分信號(hào)，尤其是瞬時(shí)信號(hào)。因而 能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分 析(Multiscale Analysis)，它針對(duì)絕大部分信號(hào)的壓縮，去噪，檢測(cè)效果都特別好，解 決了 Fourier變換

3、不能解決的許多困難問(wèn)題。而目前一般信號(hào)分析都采用Matlab作為研 究的工具，但其是解釋語(yǔ)言，不適合實(shí)際工程應(yīng)用。對(duì)于Visual C+編程來(lái)實(shí)現(xiàn)小波變 換很困難也不全面，因而實(shí)際應(yīng)用的小波信息分析軟件非常緊缺，面對(duì)這種情況我選此課 題即是希望在圖形化軟件LabVIEW中開(kāi)拓LabVIEW平臺(tái)的小波變換分析功能能滿足社會(huì)急 需是非常有意義的。二，國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)小波變換是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的，通過(guò)物理 的直觀和信號(hào)處理的實(shí)際需要經(jīng)驗(yàn)的建立了反演公式，當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。正如 1807年法國(guó)的熱學(xué)工程師J.B.J.Fourier提出任

4、一函數(shù)都能展開(kāi)成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù) 的創(chuàng)新概念未能得到認(rèn)可一樣。幸運(yùn)的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發(fā)現(xiàn)、 Hardy空間的原子分解和無(wú)條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的準(zhǔn)備，而且 J.O.Stromberg還構(gòu)造了歷史上非常類似于現(xiàn)在的小波基；1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶 然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的統(tǒng)一方法一多尺度 分析之后，小波分析才開(kāi)始蓬勃發(fā)展起來(lái)，其中比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫的小 波十講（Ten Lectures on Wavelets）對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。與Fourier 變換

5、、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，具有良好的時(shí)頻局部化特性，因而能有效 的從信號(hào)中提取資訊，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析（Multiscale Analysis），解決了 Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題，因而小波變化 被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，它是調(diào)和分析發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信 息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它 的重要方面是圖象和信號(hào)處理?，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分， 信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重 構(gòu)（或恢復(fù)）

6、。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖象處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理（圖象可以 看作是二維信號(hào)），小波分析的許多分析和應(yīng)用問(wèn)題，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題。其應(yīng) 用領(lǐng)域也越發(fā)廣泛，其涉及：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖象處理；量子力學(xué)、理 論物理；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī) 學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；例如，在數(shù)學(xué)方面，它 已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào) 分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診 斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振

7、成像的時(shí)間，提高分辨率等。三、本課題研究?jī)?nèi)容本課題的理論基礎(chǔ)包括兩個(gè)前沿方向：小波分析及虛擬儀器開(kāi)發(fā)平臺(tái)labVIEW，小波變換 具有很好的自適應(yīng)性在信號(hào)的高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的時(shí)間分辨率因此 被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，而基于G語(yǔ)言的圖形化編程環(huán)境labVIEW是美國(guó)NI公司的創(chuàng)新 軟件產(chǎn)品，目前應(yīng)用最廣、發(fā)展最快、功能最強(qiáng)的圖形化軟件集成開(kāi)發(fā)環(huán)境被譽(yù)為“科學(xué) 家和工程師”的語(yǔ)言，本課題研究?jī)?nèi)容即是想利用LabVIEW平臺(tái)實(shí)現(xiàn)小波變換分析功能。四、本課題研究方案美國(guó)NI公司已經(jīng)研制了外掛的商品軟件SignalProcessing Toolset ,在LabVIEW環(huán)境下 設(shè)計(jì)應(yīng)用程序

8、來(lái)實(shí)現(xiàn)小波變換的關(guān)鍵在于:如何將小波變換的分解和重構(gòu)算法Mallet算法付諸實(shí)現(xiàn)，或者利用外掛軟件SignalProcessing Toolset完成小波變換的實(shí) 現(xiàn)，具體地說(shuō)，就是如何在LabVIEW的程序流程圖中編寫小波變換的分解與重構(gòu)算法和搭 建模型。五、課題研究進(jìn)度安排:1.2013.12-2014.2畢業(yè)實(shí)習(xí)及查閱資料、確定方案;2.2014.2.1-2014.4.1研究算法編寫，寫開(kāi)題報(bào)告，供老師審閱;3.2014.4.1-2014-5.1完成軟件模型，整理資料，確定畢業(yè)論文基本結(jié)構(gòu);4.2014.5.1-2014.6.1繪制相關(guān)附錄圖表，完成論文初稿并在老師指導(dǎo)下修改好;5.20

9、14.6.1-2014.6.10整理文檔、輸入文檔、打印并裝訂文檔、畢業(yè)答辯;六、設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)1鄭君里等，信號(hào)與系統(tǒng)（上冊(cè)），北京：高等教育出版社，1981。3美崔錦泰著，程正興譯，小波分析導(dǎo)論，西安：西安交通大學(xué)出版社，1995。法Y.邁耶著，尤眾譯，小波與算子，北京：世界圖書出版社，1992。4Sweldens, W., The lifting scheme:A custom-design construction of bi-orthogonal wavelets,Appl. Comput., Harmon. Anal, 1996, Vbl. 3, No. 2, pp.186-200.5

10、Sweldens, W., The lifting scheme: A construction of second generation wavelets, SIAM J.Math. Anal., 1997.6Daubechies, I. And Sweldens, W., Factoring wavelet transforms into lifting steps, J. Fourier7Anal. Appl., 1998, Vbl. 4, No. 3, pp.247-269.程正興，小波分析算法與應(yīng)用，西安：西安交通大學(xué)出版社，1998。8李世雄、劉家琦編著，小波變換和反演數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，北京：地質(zhì)出版社，1994。9Calderbank, A.R., Daubec