高中數(shù)學(xué)必修二 10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、【新教材】10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）事件的關(guān)系與運(yùn)算是繼隨機(jī)事件的后續(xù)部分,本節(jié)課提出了事件的關(guān)系、事件的運(yùn)算等兩部分.學(xué)生將通過新舊知識(shí)的對(duì)比學(xué)習(xí)來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，同時(shí)通過共同探討來理解和掌握新知識(shí)的實(shí)際含義.課程目標(biāo)1理解并掌握時(shí)間的關(guān)系和運(yùn)算2能夠?qū)⑹录倪\(yùn)算關(guān)系知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際事件中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：事件的關(guān)系和運(yùn)算重點(diǎn)：事件運(yùn)算關(guān)系的實(shí)際含義 難點(diǎn)：事件運(yùn)算關(guān)系的應(yīng)用.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件例如，事件C1出現(xiàn)1點(diǎn)，事件C2出現(xiàn)2點(diǎn)，事件C3出現(xiàn)3點(diǎn)

2、，事件C4出現(xiàn)4點(diǎn)，事件C5出現(xiàn)5點(diǎn)，事件C6出現(xiàn)6點(diǎn)，事件D1出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1，事件D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3，事件D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5，事件E出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7，事件F出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，事件G出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)你還能寫出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中其他一些事件嗎？請(qǐng)用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本229-232頁，思考并完成以下問題1.事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義表示法圖

3、示事件的運(yùn)算包含關(guān)系一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA (或AB )并事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB (或A+B)交事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB (或AB)互斥關(guān)系若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥若AB，則A與B互斥對(duì)立關(guān)系若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，可記為BA或AB若AB，ABU，則A與B對(duì)立探究1 (1)并事件、交事件和集合

4、的并集、交集意義一樣嗎？(2)互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系是怎樣的？答案 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意義一樣(2)互斥事件包括對(duì)立事件，即對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.探究2 從運(yùn)算的含義總結(jié)事件的關(guān)系或運(yùn)算？事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生AB并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生AB或AB交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生AB互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生AB，AB四、典例分析、舉一反三題型一 事件關(guān)系的判斷例1 一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和

5、4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？【答案】（1）詳見解析（2）事件包含事件R；事件R與事件G互斥；事件M與事件N互為對(duì)立事件（3）事件M是事件R與事件G的并事件；事件R是事件與事件的交事件.【解析】（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示,用數(shù)組表示可能的結(jié)果,是第一次

6、摸到的球的標(biāo)號(hào),是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間事件=“第一次摸到紅球”,即或2,于是；事件=“第二次摸到紅球”,即或2,于是.同理,有,.（2）因?yàn)?所以事件包含事件R；因?yàn)?所以事件R與事件G互斥；因?yàn)?所以事件M與事件N互為對(duì)立事件.（3）因?yàn)?所以事件M是事件R與事件G的并事件；因?yàn)?所以事件R是事件與事件的交事件.解題技巧（事件關(guān)系的判斷方法）(1)兩個(gè)事件是互斥事件還是對(duì)立事件，要根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義來判斷，互斥事件是在任何一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，對(duì)立事件除要求兩個(gè)事件互斥外，還要求在一次試驗(yàn)中必有一個(gè)事件發(fā)生(2)對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，

7、但互斥事件不一定是對(duì)立事件跟蹤訓(xùn)練一1. 判斷下列各事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生【答案】(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件(2)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件(4)是互斥事件，也是對(duì)立事件理由見解析【解析】 (1)是互斥事件，不是對(duì)立事件理由是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所

8、以是一對(duì)互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是對(duì)立事件(2)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結(jié)果，它們可同時(shí)發(fā)生(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時(shí)發(fā)生(4)是互斥事件，也是對(duì)立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生其并事件是必然事件，所以是對(duì)立事件題型二 事件的運(yùn)算例2如圖，由甲、乙兩個(gè)

9、元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴гO(shè)事件A“甲元件正常”，B“乙元件正?！?1)寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它們的對(duì)立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件eq xto(A)eq xto(B)，并說明它們的含義及關(guān)系【答案】(1)樣本空間為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)(2)A(1,0)，(1,1)，B(0,1)，(1,1)，eq xto(A)(0,0)，(0,1)，eq xto(B)(0,0)，(1,0)(3)A B(0,1)，(1,0)，(1,1)，eq xto(A)eq xto(B)(0,0)；AB表示電路工作正

10、常，eq xto(A)eq xto(B)表示電路工作不正常；AB和eq xto(A)eq xto(B)互為對(duì)立事件【解析】(1)用x1，x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用(x1，x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài)以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)(2)根據(jù)題意，可得A(1,0)，(1,1)，B(0,1)，(1,1)，eq xto(A)(0,0)，(0,1)，eq xto(B)(0,0)，(1,0)(3)A B(0,1)，(1,0)，(1,1)，eq xto(A)eq xto(B)(0,0)；AB表示電路工作正常，eq xto(A)eq

11、 xto(B)表示電路工作不正常；AB和eq xto(A)eq xto(B)互為對(duì)立事件解題技巧： (事件運(yùn)算的規(guī)律)(1)利用事件間運(yùn)算的定義，列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算(2)利用Venn圖，借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，并進(jìn)行運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練二1. 盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球，事件B3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，事件C3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，事件D3個(gè)球中既有紅球又有白球求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【答案】(1) DAB(2)CAA【解析】(1)對(duì)于事件D，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故DAB(2)對(duì)于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，