北師大版高中數(shù)學(xué)25《從力做的功到向量的數(shù)量積》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案從力做的功到向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）廣東省江門市江海中學(xué) 董艷麗北師大版高中數(shù)學(xué)必修四教學(xué)目標(biāo)1通過實(shí)例,正確懂得平面對量的數(shù)量積的概念,能夠運(yùn)用這一概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積,并能依據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2把握平面對量的數(shù)量積的5 個(gè)重要性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；3通過平面對量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明,培育同學(xué)的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué) 態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手才能；4通過平面對量的數(shù)量積的概念,幾何意義,性質(zhì)的應(yīng)用,培育同學(xué)的應(yīng)用意識(shí) . 教學(xué)重點(diǎn)平面對量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 平面對量的數(shù)量積的概念,平面對量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的懂得教學(xué)方法 啟示引導(dǎo)式啟

2、示同學(xué)在懂得力的做功運(yùn)算的基礎(chǔ)上,逐步懂得夾角、射影及向量的數(shù)量積等概念,并把握向量的 5 個(gè)重要性質(zhì)；教具預(yù)備 多媒體幫助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)名師精編優(yōu)秀教案教學(xué)設(shè)想教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境通過前面的學(xué)習(xí),我們知道兩個(gè)向量可以進(jìn)行加減法運(yùn),創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)算,兩個(gè)向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？找找物理學(xué)中有同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望和要新課引入沒有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？求；在物理學(xué)中,力F 對物體做的功為W|F|s| cos通過對力做功的分析功 W 可以看成是向量F、s 的某種運(yùn)算有關(guān),而這個(gè)運(yùn)引 出 兩 個(gè) 向 量 的 夾算結(jié)果的正負(fù)與這兩個(gè)向量的夾角有關(guān)；從而引出兩個(gè)角,過渡比較自然；向量的夾角的概念；

3、探1、給出兩個(gè)向量的夾角的概念,并讓同學(xué)通過觀看發(fā)覺通過提問,讓同學(xué)在兩個(gè)向量的起點(diǎn)時(shí),有向線段所夾的角才為兩個(gè)向量的摸索問題的過程中,夾 角 ； 并 讓 學(xué) 生 討 論 兩 個(gè) 向 量 的 夾 角 的 范 圍不要忽視對特殊的情究0180 ,要求同學(xué)說明為什么在這個(gè)范疇；進(jìn)一況的爭論；培育同學(xué)問步提問同學(xué),假如夾角0 、90 及 180 時(shí),兩向量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；題的位置關(guān)系如何？準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)學(xué)問,師2、練習(xí)：在ABC 中已知 A=45 , B=50 , C=85使同學(xué)能正確懂得兩求以下向量的夾角：個(gè)向量所成的角的概生（1） AB 與AC（2） AB 與B C（3） AC 與B C的夾角；念；

4、互動(dòng)3、（1）射影的概念由于射影是新概念,bcos叫作向量 b在 a 方向上的射影；所以直接給出射影的并提問：射影是向量仍是數(shù)量？概念,然后通過提問給出如下六個(gè)圖形,讓同學(xué)指出B b 在 a 方向上的射及練習(xí),幫忙同學(xué)理影,并判定其正負(fù)；解射影是一個(gè)數(shù)量而B B B 不是向量,其正負(fù)由bbaA O B 1aA 這兩個(gè)向量的夾角來確定O B 1aA B 1O O A B O A 名師精編 優(yōu)秀教案另外,通過對特殊的情形的爭論,養(yǎng)同學(xué)4、兩向量數(shù)量積的定義：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；a 與 是非零向量 ,a ba bcos,規(guī)定 :0a0；提示同學(xué)留意：a b 不能寫成 a b 或 ab的形式；探提問同學(xué)：

5、兩個(gè)向量的和與差是向量仍是數(shù)量？向量的直接給出向理數(shù)量積數(shù)量積呢？如是數(shù)量,其正負(fù)如何確定？的定義,通過提問,究當(dāng)為銳角時(shí),a ba bcos0 比較向量和與差的運(yùn)問當(dāng)為鈍角時(shí),a ba bcos0 算,懂得向量的數(shù)量題當(dāng)90時(shí),aba bcos=0 積 是 數(shù) 量 而 不 是 向師量,其和由向量的夾當(dāng)0 時(shí), a ba b角確定；當(dāng)180 時(shí), a ba b生（2）兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義：b與 a 的數(shù)量積等于 a學(xué)習(xí)了投影的概念及互的長度a 與 b 在 a 的方向上的投影bcos的乘積動(dòng)或 b的長度 b 與 a 在 b的方向上的投影acos（3）向量數(shù)量積的物理意義：力 F 與其作用下物

6、體位移及與力對物體做功的s 的數(shù)量積F.s比較,向量數(shù)量積的5、向量數(shù)量積的性質(zhì)幾何意義與物理意義練習(xí)二,請完成以下練習(xí),并通過觀看,看看自己能就比較簡單懂得了；否發(fā)覺向量數(shù)量積的性質(zhì)；3（1）已知a8,e為單位向量,當(dāng)它們的夾角為時(shí)勉勵(lì)同學(xué)大膽猜想,求 a 在 e 方向上的投影及ae、ea性質(zhì)為：表達(dá)自己的觀點(diǎn)和見（2）已知a2,b3,a 與 b 的交角為90 ,解,培育同學(xué)的探究就 a b名師精編優(yōu)秀教案精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)性質(zhì)為：1,b3, a 、 b共線,就 ab度 以 及 實(shí) 際 動(dòng) 手 能（3）如a力；性質(zhì)為：（4）已知m3,n4,且mn6,就 m 與 n 的夾角為探性質(zhì)為：性質(zhì)總結(jié)

7、歸納,讓學(xué)究因 此 , 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的5個(gè) 性 質(zhì) 為 ：問1 e 是單位向量,a ee aacos題* 290aba b0生特殊留意打* 的性質(zhì),由于在后面的學(xué)師3a/ba ba b習(xí)中,這幾個(gè)性質(zhì)用*特殊地 :aaa2或aa2的較多；生* 4cosab互a b動(dòng)5 aba b 當(dāng)且僅當(dāng) a/ b 時(shí)等號(hào)成立 6、演練反饋：判定以下各題是否正確；1如a0,0,就對任一向量b 有ab02aab0, 就b03a0,abbc ,就ac4aba ba/b這幾道題是對數(shù)量積公式的進(jìn)一步正確理解；反思?xì)w納7、老師引導(dǎo)同學(xué)從學(xué)問、思想方法和爭論問題的方法等依據(jù)元認(rèn)知理論,這方面對本節(jié)課所學(xué)

8、學(xué)問進(jìn)行總結(jié)：部分先由同學(xué)表達(dá),名師精編優(yōu)秀教案老師進(jìn)行補(bǔ)充整理,平面對量的數(shù)量積及其性質(zhì)；懂得數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的 一方面讓同學(xué)再次回運(yùn)算,留意它們的區(qū)分；顧 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) 過主要題型有： 直接求數(shù)量積、 求向量的模、 求兩個(gè) 程,另一方面更是對向量的夾角、判定兩向量是否垂直及三角形的外形 探究過程的再熟悉,等；對數(shù)學(xué)思想方法的升體會(huì)分類爭論、數(shù)形結(jié)合的思想；華,對思維的反思,可為同學(xué)以后解決問 題供應(yīng)體會(huì)和教訓(xùn)；課本習(xí)題中的第 1（ 1）題直接利用向量數(shù)量 積公式,第 3 題利用一、課后作業(yè)：數(shù)量積的性質(zhì)（3）,1、 課本 P108 習(xí)題 2-5,1（1） 3、

9、4、5 第 4 題利用性質(zhì)（ 4）布2、已知a2sin15 ,b4cos15, p 和 q 的夾角求夾角,第5 題考查置是 30 ,就 a b = 夾角的概念及數(shù)量積作二、課后爭論公式,補(bǔ)充題是將數(shù)業(yè)平面對量數(shù)量積,是兩個(gè)向量之間的一種乘法運(yùn)算,量積與三角函數(shù)中的它與兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的乘法運(yùn)算是否一樣滿意交換律、分二倍角公式結(jié)合考查配律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？教案設(shè)計(jì)說明（ 1）教學(xué)理念以老師為主導(dǎo),同學(xué)為主體同學(xué),可以查漏補(bǔ)缺,幫忙同學(xué)復(fù)習(xí)二倍角 公式；課后爭論題是 為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)算 律做預(yù)備；教學(xué)沖突的主要方面是同學(xué)的學(xué),學(xué)是中心, 會(huì)學(xué)是目的, 因此在教學(xué)中不斷引導(dǎo)同學(xué)去摸索, 學(xué)會(huì)去學(xué)習(xí)； 本節(jié)課有較多的概念及性質(zhì),盡可能給機(jī)會(huì)讓同學(xué)參加,因此在教學(xué)過名師精編優(yōu)秀教案教給了學(xué)程中設(shè)置種種問題或習(xí)題,引導(dǎo)同學(xué)去觀看,分析和概括,增強(qiáng)同學(xué)的參加意識(shí),生獵取學(xué)問的途徑,使同學(xué)真正成了教學(xué)的主體,通過這樣,使同學(xué)學(xué)有所思,思有所獲,產(chǎn)生一種成就感,提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好；（ 2）教學(xué)方法啟示引導(dǎo)式本節(jié)課的重點(diǎn)是向量的數(shù)量積,環(huán)繞這個(gè)教學(xué)重點(diǎn), 在教學(xué)過程中始終貫徹“ 老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻”概括,逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問的本質(zhì)；（ 3）