安徽省宿州市下樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市下樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=i（1i），則在復平面內(nèi)對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D略2. 二項式的展開式中的常數(shù)項為A.120 B. C.160 D.參考答案：D略3. 過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）A . 2 B. C. D. 參考答案：B4. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A . B C .D .參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)D（x）=則下列結(jié)論正確

2、的是( )AD（x）的值域為BD（x）是偶函數(shù)CD（x）不是周期函數(shù)DD（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)已知函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義，函數(shù)周期性的定義及函數(shù)值域，分別判斷四個答案的真假，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)D（x）=，函數(shù)值域為0，1，故A不正確；當x為有理數(shù)時，x必為有理數(shù)，此時f（x）=f（x）=1；當x為無理數(shù)時，x必為無理數(shù)，此時f（x）=f（x）=0故f（x）是偶函數(shù)，即B正確；對于任意的有理數(shù)T，當x為有理數(shù)時，x+T必為有理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=1；當x為

3、無理數(shù)時，x+T必為無理數(shù)，此時f（x+T）=f（x）=0；即函數(shù)是周期為任意非0有理數(shù)的周期函數(shù)，故C不正確；D（2）=1，D（3）=1，D（）=0，D（）=0顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：B【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)與應用，函數(shù)的值域及函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解答的關(guān)鍵6. “點在曲線上”是“點的坐標滿足方程”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件參考答案：B7. 已知是雙曲線右支上一點，是雙曲線的左焦點，為原點，若，則點到該雙曲線左焦點的距離為( )A.1B.2C.16D.18參考答案：D如圖3，取線段的中點，則，所以由得，故

4、選D8. 一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，在直角坐標系中，以為坐標的點落在直線上的概率為 （ ） A B C D參考答案：B略9. 現(xiàn)有四個函數(shù)： 的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是 A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝簦瑒t關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

5、共28分11. 正整數(shù)、滿足，若關(guān)于、的方程組有且只有一組解，則的最大值為 . 參考答案：2016【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學基本思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì).【試題分析】令,在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，要使得關(guān)于的方程組有且只有一組解，則只需兩函數(shù)的圖像有且只有一個交點，所以有，由得，又，所以，所以的最大值為2016，故答案為2016. apf112. 已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，0）考點：函數(shù)在某點取得極值

6、的條件 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用分析：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，由于函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點?g（x）=0在區(qū)間（0，+）上有兩個實數(shù)根g（x）=+2m當m0時，直接驗證；當m0時，利用導數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性可得：當x=時，函數(shù)g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個不同解，只需要g（）0，解得即可解答：解：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個極值點，則g（x）=0在區(qū)間（0，+）

7、上有兩個實數(shù)根g（x）=+2m，當m0時，g（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+）上不可能有兩個實數(shù)根，應舍去當m0時，令g（x）=0，解得x=令g（x）0，解得0 x，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g（x）0，解得x，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減當x=時，函數(shù)g（x）取得極大值當x趨近于0與x趨近于+時，g（x），要使g（x）=0在區(qū)間（0，+）上有兩個實數(shù)根，則g（）=ln（）0，解得0m實數(shù)m的取值范圍是（，0）故答案為：（，0）點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題13. 已知函數(shù)，則

8、=_;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_參考答案：,；14. 一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是海里參考答案：【考點】解三角形的實際應用【專題】計算題【分析】先根據(jù)題意畫出圖象確定BAC、ABC的值，進而可得到ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，從而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得 故答案為：10【點評】本題主要考查正弦定理的應用，考查對基礎(chǔ)知識的

9、掌握程度，屬于中檔題15. 曲線y=x21與直線x+y=1圍成的圖形的面積為 參考答案：16. 執(zhí)行右而的框圖，若輸出P的值是24，則輸入的正整數(shù)N應為 參考答案：4略17. 已知，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù),其中a為正實數(shù).(l)若x=0是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若在上無最小值,且在上是單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;并由此判斷曲線與曲線在交點個數(shù).參考答案：解:(1) 由得 的定義域為: 函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為 (2)由 若則在上有最小值 當時,在單調(diào)遞增無最小值 在上是單調(diào)增函數(shù)在上恒成立 綜上

10、所述的取值范圍為 此時即, 則 h(x)在 單減,單增, 極小值為. 故兩曲線沒有公共點 略19. （12分）（2015?淄博一模）如圖，在四棱錐EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，AB=4，BC=CD=EA=ED=2，F(xiàn)是線段EB的中點（）證明：CF平面ADE；（）證明：BDAE參考答案：【考點】： 直線與平面平行的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： （）取AE得中點G，連結(jié)FG，DG，將問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形CFGD是平行四邊形即可；（）由數(shù)量關(guān)系可得BDAD，從而由面面垂直的性質(zhì)即得結(jié)論證明：（）取AE得中點G，連結(jié)FG，DG，則有FGAB且FG=

11、AB=2，又因為DCAB，CD=2，所以FGDC，F(xiàn)GDC，所以四邊形CFGD是平行四邊形所以CFGD，又因為GD平面ADE，CF平面ADE，所以CF平面ADE；（）因為BCCD，BC=CD=2，所以BD=同理EAED，EA=ED=2，所以AD=又因為AB=4，及勾股定理知BDAD，又因為平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面EAD，又因為AE平面EAD，所以BDAE【點評】： 本題考查線面垂直的判定及面面垂直的性質(zhì)，作出恰當?shù)妮o助線、找到所給數(shù)據(jù)中隱含的條件是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題20. (本小題滿分13分) 已知橢圓的焦點為， 離心率為，直線與軸，軸分別交于點，（）若點是橢圓的一個頂點，求橢圓的方程；（）若線段上存在點滿足，求的取值范圍參考答案：（）由橢圓的離心率為，故，2分由，得， ，4分 所求的橢圓方程為.5分（）可設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立得，7分已知線段上存在點滿足，即線段與橢圓有公共點，等價于方程在上有解.9分， 由，故，故所求的的取值范圍是.13分21. （本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數(shù)方程。在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐