安徽省池州市東流中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省池州市東流中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知雙曲線C：=1（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若PAQ=60且=3，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】確定QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論【解答】解：因?yàn)镻AQ=60且=3，所以QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R

2、，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2結(jié)合c2=a2+b2，可得=故選：B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題2. 一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是-（ ）A、分層抽樣 B、抽簽抽樣 C、隨機(jī)抽樣 D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D略3. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A BC D 參考答案：C4. 已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范

3、圍是（ ）ABCD參考答案：B，時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為減函數(shù)，有奇函數(shù)，為偶函數(shù)，畫出大致圖象可得到時(shí)5. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知直線l與曲線y=x2+3x1切于點(diǎn)（1，3），則直線l的斜率為（）A1B1C3D5參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率【分析】利用求導(dǎo)法則求出曲線解析式的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)，求出的導(dǎo)函數(shù)值即為直線l的斜率【解答】解：求導(dǎo)得：y=2x+3，直線l與曲線y=x2+3x1切于點(diǎn)（1，3），把x=1代入導(dǎo)函數(shù)得：yx=1=5，則直線l的斜率為5故

4、選D7. 已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （ ）A B C D參考答案：B8. 設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是 （ ）A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B與直線垂直的直線不可能與平面平行C過直線有且只有一個(gè)平面與平面垂直 D與直線平行的平面不可能與平面垂直參考答案：C略9. 拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程是（）Ay=By=Cx=Dx=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】拋物線y2=x的開口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線y2=x的開口向左，且2p=， =拋物線y2=x的準(zhǔn)線方程是x=故選D

5、【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（ ） A、-2B、2C、2013D、2012參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線的傾斜角為 . 參考答案：12. 斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|= .參考答案：13. 設(shè)且滿足，則的最小值等于_參考答案：. 3；略14. 若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是 參考答案：1215. 如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30，45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的

6、高度為 參考答案：(3030) m 略16. 已知ab，且ab=1，則的最小值是 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】將條件進(jìn)行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論【解答】解：ab=1，ab，=ab+，當(dāng)且僅當(dāng)ab=，即ab=時(shí)取等號，故的最小值是2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵17. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方

7、式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即為的最大值故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）.如圖所示，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，現(xiàn)沿將折

8、起到的位置，使，記，表示四棱錐的體積（1）求的表達(dá)式； （2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？參考答案：（1）=（2）（1），PE平面ABC，即PE為四棱錐P-ACFE的高，由高線CD及EFAB得EFCD，19. (本小題滿分14分)已知，i是虛數(shù)單位.(1)若z為純虛數(shù)，求a的值； (2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）， 2分解得a=1或-1， 6分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，當(dāng)且僅當(dāng)：，10分解得：13分所以a的取值范圍是14分20. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是邊長

9、為2的正方形，D為AC的中點(diǎn)（1）求證：AB1平面DBC1；（2）求證：A1C1平面BDC1；（3）求三棱錐CBDC1的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（3）根據(jù)三棱錐的體積公式計(jì)算即可解答：（1）證明：如圖示：連接B1、C交BC1與點(diǎn)O，連接OD，在CAB1中，O、D分別是B1C和AC的中點(diǎn)，ODAB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，AB1平面BDC1；（2）證明：三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1平

10、面ABC，AA1平面ABC，BD?平面ABC，則AA1BD，AB=BC=2，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，BD平面AA1C1C，BDA1C，A1B1B1C1，A1B1B1B，B1C1B1B=B1，A1B1平面B1C1CB，A1B1BC1，在正方形B1C1CB中，B1CBC1，A1B1B1C=B1，BC1平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1CBC1，又BDBC1=B，故A1平面BDC1，（3）解：=h，D是AC的中點(diǎn)，易知AB平面BCC1B1，故h=AB=1，=h=221=點(diǎn)評：本題考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查空間幾何體的體積公式，是一道中檔題21. 已知動圓P與圓F1：（x+1

11、）2+y2=1外切，與圓F2：（x1）2+y2=9內(nèi)切動圓P的圓心軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M若曲線E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA，MB的斜率之積為（1）求E的方程；（2）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）確定PF1|+|PF2|=4|F1F2|，可得曲線E是長軸長2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2c2=3，即可求E的方程；（2）分類討論，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線MA，MB的斜率之積為，即可證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解（1）設(shè)動圓P的半徑為r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3r

12、，則有|PF1|+|PF2|=4，化簡得曲線E的方程為=1（2）由曲線E的方程得，上頂點(diǎn)M（0，），記A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知，x10，x20若直線AB的斜率不存在，則直線AB的方程為x=x1，故y1=y2，因此，kMA?kMB=，與已知不符，因此直線AB的斜率存在設(shè)直線AB：y=kx+m，代入橢圓E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，因?yàn)橹本€AB與曲線E有公共點(diǎn)A，B，所以方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1，x2，所以x1+x2=，x1?x2=，又kAM=，kMB=由kAM?kBM=得4（kx1+m）（kx2+m）=x1x2，即（4k21）x1x2+4k

13、（m）（x1+x2）+4（m）2=0，所以4（m23）（4k21）+4k（m）（8km）+4（m）2?（3+4k2）=0，化簡得m23+6=0，故m=或m=2結(jié)合x1x20知m=2，即直線AB恒過定點(diǎn)N（0，2）22. （本小題滿分12分）已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若. （1）求的長； （2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.參考答案：解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCABCHE為二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的平面角的正弦大小為 12分解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0