安徽省宿州市皇殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省宿州市皇殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 奧運(yùn)會(huì)期間，某高校有14名志愿者參加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為A. B. C. D.參考答案：答案:B 2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：C3. 已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為三角形的 （ ）AAB邊中線的中點(diǎn) B。AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心） C重心 D。AB邊的中點(diǎn)參考答案：

2、B略4. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x）f（x），f（x）f（2x），且當(dāng)x0,1時(shí)，f（x）x2，又函數(shù)g（x）xcos（x），則函數(shù)h（x）g（x）f（x）在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、5B、6C、7D、8參考答案：B5. 下列命題是假命題的是 A$a，bR，使tan(a+b)=tana+tanb成立 B. 有成立 C. DABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充要條件 D. $xR，使+=成立參考答案：D6. 設(shè)向量，且，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7. 已知公差不為零的等差數(shù)列an中，有，數(shù)列bn是等比數(shù)列，則（ ）A16 B8 C.4 D2參考答案：A在等差數(shù)列中，

3、由得，所以或，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，又因?yàn)?，故選A. 8. 已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為（）AB2CD3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，p=2c，即c=2，設(shè)P（m，n

4、），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）解得：，則漸近線方程為y=x，即有點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為d=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組9. 已知平面向量和，且與的夾角為120，則等于A6 B C4 D2參考答案：D，所以，所以，選D.10. 命題p：若sinxsiny，則xy；命題q：x2+y22xy，下列命題為假命題的是( )Ap或qBp且qCqDp參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinxsin

5、y時(shí)，不一定得到xy，所以說命題p是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據(jù)p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項(xiàng)解答：解：x=，y=，滿足sinxsiny，但xy；命題p是假命題；x2+y22xy，這是基本不等式；命題q是真命題；p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，p是真命題；是假命題的是B故選B點(diǎn)評(píng)：考查正弦函數(shù)的圖象，能夠取特殊角以說明命題p是假命題，熟悉基本不等式：a2+b22ab，a=b時(shí)取“=”，以及p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)、

6、滿足不等式組，則的取值范圍是 參考答案：1，6先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用向量的數(shù)量積表示出，利用z的幾何意義求最值即可N（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)為由向量的數(shù)量積的幾何意義可知，當(dāng)N在（3，0）時(shí)，取得最大值是（3，0）（2，1）=6，在（0，1）時(shí)，取得最小值為（2，1）（0，1）=1，所以的取值范圍是1，6，所以答案應(yīng)填：1，6考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題文科考查線性規(guī)劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個(gè)特點(diǎn)，只是目

7、標(biāo)函數(shù)稍加變動(dòng)解線性規(guī)劃問題的一般步驟：一是作出可行域；二是作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的過原點(diǎn)的直線；三是平移到經(jīng)過平面區(qū)域時(shí)目標(biāo)函數(shù)的最值12. 命題“，”的否定是 參考答案：13. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的基本性質(zhì).D3 【答案解析】 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為由可得即所以，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和，所以，由可得，由，可求得的最大值為12，而當(dāng)時(shí)，不成立，所以的最大值為12.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，再求出的最大值即可。14. 已知三棱錐 S - ABC 的底面是正三角形， A 點(diǎn)在側(cè)面 SBC 上的射影 H 是 SBC 的垂心，二面角 H - AB - C

8、 的平面角等于30, SA =2 。那么三棱錐 S - ABC 的體積為_. 參考答案：由題設(shè)，AH面SBC作BHSC于E由三垂線定理可知SCAE，SCAB故SC面ABE設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O，則SO面ABC由三垂線定理之逆定理，可知COAB于F同理，BOAC故O為ABC的垂心又因?yàn)锳BC是等邊三角形，故O為ABC的中心，從而SA=SB=SC=因?yàn)镃FAB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂線定理，EFAB 所以，EFC是二面角H-AB-C的平面角故EFC=30，OC=SCcos60= ， SO=tg60=3又 OC=AB，故AB=OC=3所以，VS-ABC=15. 參考答案：16. 函數(shù)

9、的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)17. 若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值與最小值的差為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得目標(biāo)函數(shù)的最值，作差得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），聯(lián)立，解得B（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=分別過點(diǎn)A、B時(shí)，直線y=在y軸上的截距取最小、最大值分別為：3、7z=x+2y的最大值與最小值的差為73=4故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和(1)求的值及的表達(dá)式；(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值參考答案：解(1)設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為， 由,2分 而建造費(fèi)用為 4分 最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為 6分(2)，令，則所以，8分(當(dāng)且僅當(dāng),即

11、時(shí)，不等式等式成立)10分故是的取得最小值，對(duì)應(yīng)的最小值為13分答：當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元. 14分19. 已知命題“若點(diǎn)M（x0，y0）是圓x2+y2=r2上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的圓的切線方程為x0 x+y0y=r2” （I）根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓（ab0）上一點(diǎn)，則過點(diǎn)M的切線方程為 ”（寫出直線的方程，不必證明）（）已知橢圓C：（ab0）的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，） （i）求橢圓C的方程； （ii）過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知

12、拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(II)記ABD與ABC的面積分別為和，且，求直線方程；(III)若是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿，動(dòng)點(diǎn)P滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在兩定點(diǎn)使得為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由參考答案：21. 某校高一年級(jí)開設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，（）班和（）班報(bào)名參加的人數(shù)分別是和現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從（）班抽取了名同學(xué)（）求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；（）規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中名同學(xué)發(fā)言求次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的概率參考答案：（）解：設(shè)從（）班抽取的人數(shù)為，依題意得 ，所以，研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)為 5分（）設(shè)研究性學(xué)習(xí)小組中（）班的人為，（）班的人為 次交流活動(dòng)中，每次隨機(jī)抽取名同學(xué)發(fā)言的基本事件為：，共種 9分 次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的基本事件為：，共種 12分 所以次發(fā)言的學(xué)生恰好來自不同班級(jí)的概率為 13分略22. （本小題滿分14分）如圖邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，將BEF