初中文字幾何命題的教學(xué)策略

1、初中文字幾何命題的教學(xué)策略陳雪霞（廣東省東莞市道滘鎮(zhèn)濟(jì)川中學(xué)，廣東 東莞郵編523170）（聯(lián)系方式：電話郵箱：）【摘要】 幾何何證明是是一把雙雙刃劍，有些學(xué)學(xué)生學(xué)得得好，經(jīng)經(jīng)過幾何何證明以以后，對(duì)對(duì)數(shù)學(xué)的的學(xué)習(xí)興興趣越來來越濃；也有些些學(xué)生因因?yàn)榻邮苁懿涣藥讕缀涡问绞交_開始有一一定障礙礙，后來來對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)慢慢就就不感興興趣了。本文從從分析初初中平面面幾何文文字命題題的特點(diǎn)點(diǎn)著手，淺談這這類命題題的教學(xué)學(xué)基本策略略【關(guān)鍵詞詞】 文字命命題 教學(xué)策略略 多年從事事初中數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)，常常常面臨這這樣一個(gè)個(gè)問題：學(xué)生對(duì)對(duì)平面幾幾何推理理證明的的能力較較差，文文字?jǐn)⑹鍪龅膸?/p>

2、何何命題是是平面幾幾何主要要內(nèi)容之之一，每每一個(gè)定定理的證證明，就就是一個(gè)個(gè)文字命命題，為為了使學(xué)學(xué)生真正正理解和和掌握定定理，靠靠死記硬硬背沒有有用的，只有使使學(xué)生掌掌握文字字命題證證明方法法，才能能理解和和掌握對(duì)對(duì)定理的的證明，從而應(yīng)應(yīng)用定理理進(jìn)行解解決其他他幾何推推理證明明題。對(duì)對(duì)文字命命題的證證明，更更有些學(xué)學(xué)生說看看不懂題題意，望望題興嘆嘆，不知知所措。針對(duì)這這種種原原因，本本文通過過解文字字命題的的基本步步驟和結(jié)結(jié)合學(xué)生生認(rèn)知心心理，如何對(duì)學(xué)學(xué)生進(jìn)行行文字幾幾何命題題的教學(xué)學(xué)。1.文字字?jǐn)⑹鰩讕缀蚊}題的學(xué)習(xí)習(xí)障礙初中學(xué)生生在幾何何學(xué)習(xí)過過程中最最大的障障礙和困困難是文文字、圖圖形

3、、符符號(hào)三者者的結(jié)合合和轉(zhuǎn)換換，基于于學(xué)生的的年齡特特征，學(xué)學(xué)生在空空間想象象能力和和抽象能能力方面面還不夠夠成熟，缺乏解解決幾何何問題的的經(jīng)驗(yàn)，使幾何何教學(xué)明明顯地比比代數(shù)教教學(xué)要困困難得多多。公理理和定理理都是命命題，有有的命題題的文字字語言敘敘述相當(dāng)當(dāng)簡單，這時(shí)學(xué)學(xué)生的學(xué)學(xué)習(xí)就出出現(xiàn)一定定程度的的困難。1.1命命題的結(jié)結(jié)論和題題設(shè)分辨辨不清【例例1】將下列列命題改改寫成“如果，那那么”的形形式.(11)同角角的余角角相等；(2)直直角都相相等誤誤解(1)常常有以下下幾種錯(cuò)錯(cuò)誤改寫寫：如果果是同角角，那么么余角相相等；如果果兩個(gè)角角是同角角，那么么它們的的余角相相等；如果果同一個(gè)個(gè)角是余余

4、角，那那么余角角相等(2)常常有以下下幾種錯(cuò)錯(cuò)誤改寫寫：如果是直直角，那那么都相相等；如果果直角等等于900，那那么直角角都相等等；如果果兩條直直線互相相垂直，那么直直角都相相等正正解(1)如果兩兩個(gè)角是是同一個(gè)個(gè)角的余余角，那那么這兩兩個(gè)角相相等；(22)如果果兩個(gè)角角都是直直角，那那么這兩兩個(gè)角相相等剖剖析與指指導(dǎo)產(chǎn)生改改寫錯(cuò)誤誤的主要要原因是是：(11)在命命題的題題設(shè)和結(jié)結(jié)論不很很分明時(shí)時(shí)，分辨辨不清哪哪是題設(shè)設(shè)，哪是是結(jié)論；(2)不能正正確地理理解一些些概念名名稱，如如同角、余角、直角等等在敘述述命題的的語句中中的地位位和意義義：(33)缺乏乏把簡單單句變換換成復(fù)合合句的語語法知識(shí)識(shí)

5、命題的改改寫是命命題教學(xué)學(xué)的基礎(chǔ)礎(chǔ)，在命命題學(xué)習(xí)習(xí)中，首首先要掌掌握命題題的構(gòu)造造，分清清命題的的題設(shè)是是什么？結(jié)論是是什么？然后才才能在這這個(gè)基礎(chǔ)礎(chǔ)上進(jìn)行行命題的的改寫。1.2.文字語語言與“圖形語語言”轉(zhuǎn)換出出現(xiàn)障礙礙【例例2】對(duì)對(duì)命題：“同角角的補(bǔ)角角相等”畫圖圖，并寫寫出已知知、求證證(不不證明)誤誤解 如圖11已知知：AOBB與CODD是同角角， BOEE是AOBB的補(bǔ)角角， DOFF是CODD的補(bǔ)角角 求求證：BOEE=DOFF正正解如如圖2已知知：CPDD是AOBB的補(bǔ)角角，EQFF是AOBB的補(bǔ)角角求證證：CPDD=EQFF剖剖析與指指導(dǎo)這這類題目目不僅要要求分清清命題的的題設(shè)

6、和和結(jié)論，而且要要求能夠夠把文字字?jǐn)⑹龅牡拿}正正確地“翻譯”為圖形形和符號(hào)號(hào)語言這兩方方面都是是困難的的尤其其是“翻翻譯”-圖圖形化、符號(hào)化化，更是是練習(xí)中中的主要要障礙但這也也正是繼繼續(xù)學(xué)習(xí)習(xí)幾何的的基礎(chǔ)和和必備的的技能對(duì)于把文文字命題題“翻譯譯”成圖圖形，與與前面所所提及的的“讀句句畫圖”問題是是一致的的把文文字命題題“翻譯譯”成符符號(hào)語言言表示，即用已已知、求求證表示示出來，一般分分為兩個(gè)個(gè)步驟完完成：(1)按按照題意意，畫出出圖形；(2)分清命命題的題題設(shè)和結(jié)結(jié)論，然然后結(jié)合合圖形，用符號(hào)號(hào)語言寫寫成已知知、求證證在“已知”項(xiàng)中寫寫出題設(shè)設(shè)，在“求證”項(xiàng)中寫寫出結(jié)論論誤解中的錯(cuò)錯(cuò)誤主

7、要要是在畫畫圖時(shí)把把“同角角”理解解成等角角，并且且把一個(gè)個(gè)角的補(bǔ)補(bǔ)角畫成成鄰補(bǔ)角角，變成成了與原原命題意意義不同同的“新新”命題題了2.文字字?jǐn)⑹鰩讕缀蚊}題的教學(xué)學(xué)策略命題的證證明都是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一一步步的的推理，最后得得出結(jié)論論（求證證）的過過程。因因此，對(duì)對(duì)一道文文字命題題，正確確找“已知”和“求證”是保證證證明過過程正確確的前提提，也是是轉(zhuǎn)化成成非文字字命題的的重要步步驟。2.1對(duì)對(duì)于給定定的命題題，學(xué)會(huì)會(huì)按“如果那么”的形形式改寫寫命題的文文字語言言有三種種形式：第一種種形式是是：“如如果.，那那么.”，或“若若.，則.”，例例：“如如果兩條條直線都都和第三三條直線線平

8、行，那么這這兩條直直線也互互相平行行?！边@這時(shí)很容容易確定定“如果果”、“若”后后面就是是題設(shè)，“那么么”、“則”后后面就是是結(jié)論，第二種種形式就就不那么么明顯了了，但是是敘述比比較完整整，例如“兩兩條直線線相交，只有一一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)”，很很容易必必寫成第第一種形形式：“如果兩兩條直線線相交，那么只只有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)?！边@樣樣，命題題的題設(shè)設(shè)和結(jié)論論也清楚楚了。第第三種形形式因?yàn)闉閿⑹鱿喈?dāng)簡簡單，所所以首先先要了解解命題的的意思，完整命命題的敘敘述，然然后改寫寫成第一一種形式式，如“對(duì)頂角角相等”，是說說“兩個(gè)個(gè)角成對(duì)對(duì)頂角，它們就就相等”，從而而可改寫寫成“如如果A和B是對(duì)對(duì)頂角，那么A=B?！彼?/p>

9、題題設(shè)和結(jié)結(jié)論也就就明顯了了。對(duì)于命題題的改寫寫，特別別是題設(shè)設(shè)和結(jié)論論不很分分明的命命題的改改寫，應(yīng)應(yīng)注意以以下幾點(diǎn)點(diǎn)：(1)命命題的“縮句”練習(xí)命題是是判斷一一件事情情的語句句為明明確語句句中各詞詞語的含含義及地地位確定定這語句句中的“主詞”和“賓賓詞”，可以進(jìn)進(jìn)行類似似于小學(xué)學(xué)語文中中的“縮縮句”練練習(xí)如如把命題題“同角角的余角角相等”縮寫成成“余角角相等”，由此此知道主主詞是“余角”，賓詞詞是“相相等”；又命題題“兩條條平行線線被第三三條直線線所截，同位角角的平分分線平行行”可以以縮為：“兩個(gè)個(gè)角的平平分線平平行”，由此得得主詞為為“兩個(gè)個(gè)角的平平分線”賓詞詞為“平平行”(2)主主詞的

10、數(shù)數(shù)量表達(dá)達(dá)方法當(dāng)主詞詞的對(duì)象象在數(shù)量量上包含含有“無無數(shù)個(gè)”時(shí)，一一般在主主詞前面面加上“任意兩兩個(gè)”或或就寫“兩個(gè)”來表達(dá)達(dá)這“無無數(shù)個(gè)”如同同角的余余角可以以有無數(shù)數(shù)個(gè)，在在改寫時(shí)時(shí)一般只只需寫成成“同角角的任意意兩個(gè)余余角”，或?qū)懗沙伞巴墙堑膬蓚€(gè)個(gè)余角”又如如直角也也有無數(shù)數(shù)個(gè)，在在改寫時(shí)時(shí)只需寫寫成“任任意兩個(gè)個(gè)直角”或“兩兩個(gè)直角角”(3)改改寫方法法把命命題的主主詞連同同它的修修飾部分分經(jīng)過過重新組組織或添添加一些些詞語寫成“如果”部部分，賓賓詞寫成成“那么么”部分，把它們們連接成成一個(gè)完完整的句句子，就就得到改改寫成的的命題2.22依題意意畫圖，標(biāo)出字字母，然然后寫出出已知和

11、和求證根據(jù)命題題的題設(shè)設(shè)和結(jié)論論，畫出出正確的的幾何圖圖形，譯譯成幾何何語言，并寫出出“已知.求求證”。畫圖圖時(shí)，既既要相關(guān)關(guān)知識(shí)產(chǎn)產(chǎn)生聯(lián)想想，又要要考慮到到圖形的的一般性性和特殊殊性，訓(xùn)訓(xùn)練學(xué)生生的畫圖圖能力。例如：求求證“線段的的垂直平平分線上上的點(diǎn)到到線段的的兩個(gè)端端點(diǎn)距離離相等”。畫圖，并寫出出已知、求證(不證證明)分析：畫畫圖的關(guān)關(guān)鍵是讀讀懂命題題，弄清清已知和和未知，線段的的垂線有有無數(shù)條條，但線線段的垂垂直平分分線只有有一條，就可以以設(shè)直線線MN是是線段AAB的垂垂直平分分線，點(diǎn)點(diǎn)C是垂垂足，點(diǎn)點(diǎn)P是直直線MNN上任意意一點(diǎn)，連接PPA、PPB，證證明PAA=PBB。既可可畫出如

12、如下的圖圖形：2已已知：MMNAB，垂足為為點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)P是是直線MMN上任任意一點(diǎn)點(diǎn)。求證：PPA=PPB又例如:求證“到一條條線段的的兩端距距離相等等的點(diǎn)，在這條條線段的的垂直平平分線上上”。畫圖，并寫出出已知、求證(不證證明)分析：這這個(gè)命題題畫圖的的關(guān)鍵是是找出有有一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)到線段段的兩個(gè)個(gè)端點(diǎn)距距離相等等的點(diǎn)，這里的的畫圖應(yīng)應(yīng)跟等腰腰三角形形結(jié)合起來來探索，找到聯(lián)聯(lián)系點(diǎn)，就不難難做出符符合題意意的圖形形了。已知：如如圖QAA=QBB求證：點(diǎn)點(diǎn)Q在線線段ABB的垂直直平分線線3.證明明過程教教學(xué)策略略即使是文文字幾何何命題，當(dāng)它轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為非非文字命命題后也也要進(jìn)行行解證，在這個(gè)個(gè)環(huán)

13、節(jié)，學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)上主主要的難難點(diǎn)是：證明時(shí)時(shí)推理依依據(jù)不準(zhǔn)準(zhǔn)確，書書寫格式式不正確確，找不不到思路路。文字字命題的的證明，是初學(xué)幾幾何證明明的入門門，往往往會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)推理根根據(jù)顛三三倒四，拿著題題設(shè)當(dāng)結(jié)結(jié)論，推推理過程程不嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)，甚至至是錯(cuò)誤誤的現(xiàn)象象?！纠纭恳阎?+ 2=1180求證證：3=4?！惧e(cuò)錯(cuò)證】：1+2=1180(已知知)； ll1l2(兩直直線平行行，同旁旁內(nèi)角互互補(bǔ))3=4(同同位角相相等，兩兩直線平平行)【剖剖析與指指導(dǎo)】錯(cuò)錯(cuò)證推理理依據(jù)不不對(duì)，其其實(shí)質(zhì)是是混淆了了平行線線的判定定與性質(zhì)質(zhì)。正確確的證明明方法如如下：1+2=1180(已知知)；ll1l2(同旁旁內(nèi)角互互補(bǔ)

14、，兩兩直線平平行)3=4(兩兩直線平平行，同同位角相相等)幾何證明明的書寫寫格式與與代數(shù)的的解題格格式有很很大的差差異，對(duì)對(duì)于學(xué)生生書寫能能力的培培養(yǎng)應(yīng)分分階段進(jìn)進(jìn)行，教教學(xué)中應(yīng)應(yīng)分階段段進(jìn)行，教學(xué)中中應(yīng)分各各個(gè)階段段的深廣廣度，有有計(jì)劃、有目的的的逐漸漸提高，切勿操操之過急急。因此此，在幾幾何入門門教學(xué)時(shí)時(shí)，對(duì)幾幾何語言言能力的的培養(yǎng)，應(yīng)從最最基本的的語句書書寫格式式開始訓(xùn)訓(xùn)練，培培養(yǎng)良好好邏輯書書寫能力力，避免免在證明明過程中中“跳步”、“漏步”等想象象。教學(xué)時(shí)要要著重以以下兩方方面的訓(xùn)訓(xùn)練。3.1教教師搭架架子，學(xué)學(xué)生填理理由。初一學(xué)生生對(duì)于幾幾何證明明題，處處于了解解認(rèn)識(shí)階階段，在在教

15、學(xué)時(shí)時(shí)應(yīng)讓學(xué)學(xué)生一步步一步的的學(xué)，提提高他們們對(duì)證明明題的興興趣。因因此，老老師在剛剛對(duì)學(xué)生生接觸幾幾何證明明題的教教學(xué)時(shí)，一是給出證證明的過過程，讓讓學(xué)生填填理由；二是老師先寫出因?yàn)闉榈哪且灰粭l件，由由學(xué)生接接著寫所以的那那一個(gè)結(jié)結(jié)論，使使學(xué)生對(duì)對(duì)證明的的書寫格格式和證證明思路路有足夠夠的感性性認(rèn)識(shí)，并逐步步發(fā)展到到能夠獨(dú)獨(dú)立完成成書寫過過程。具具體做法法如：3.1.1從簡簡單的計(jì)計(jì)算題抓抓起, 運(yùn)用用填充題題，熟悉悉格式要要求 例例如：已已知：直直線 aa 、 b 相相交，1=440 求求2、3、的的度數(shù)（如圖）1解：1=40（ ）3=1=40 （ ）2=18001（ ）2=180040=

16、1440（ ）4=2=1140（ ）3.1.2由老老師帶路路，培養(yǎng)養(yǎng)證明的的邏輯思思維通過老師師寫“因?yàn)椤保瑢W(xué)生生補(bǔ)充“所有”讓學(xué)學(xué)生進(jìn)一一步熟悉悉證明的的步驟和和格式，。例如：如如圖D、E、FF分別是是BC、CA、AD上上的點(diǎn)，且 DDEBA， DFFCA求證：FDEE=A證明：DEBA （ ） _= _（ ）DFCA （ ）_= _（ ）FDDE=A3.2教教師示范范，學(xué)生生模仿對(duì)于新的的知識(shí)內(nèi)內(nèi)容，要要做好教教師示范范，學(xué)生生模仿工工作。示范什什么？模模仿什么么？如何何進(jìn)行？一是由由老師講講解例題題，學(xué)生生在隨堂堂練習(xí)時(shí)時(shí)模仿老師師解題的的格式，思路，方法。二是同同學(xué)上黑黑板板演演習(xí)題，

17、不會(huì)做做題的學(xué)學(xué)生可以以跟著黑黑板上的的同學(xué)的的提示完完成練習(xí)習(xí)。示范：如如圖（11），在在平行四四邊形AABCDD中，點(diǎn)點(diǎn)E、FF是對(duì)角角線ACC上的兩兩點(diǎn)，且且AE=CF，求證：四四邊形BBFDEE是平行行四邊形形。模仿：如如圖（22），在在平行四四邊形AABCDD中，點(diǎn)點(diǎn)E、FF是對(duì)角角線ACC上的兩兩點(diǎn)，且且OE=OF，求證：四四邊形BBFDEE是平行行四邊形形。圖（1） 圖（22）3.3證證明思路路分析的的策略學(xué)生接觸觸到推理理與證明明，感到到比較困困難，其其主要原原因是由由于不知知從何下下手，不不知該怎怎樣去敘敘述推理理過程。具體克克服的措措施：明明確在推推理過程程中必須須有理有有

18、據(jù)；激激發(fā)學(xué)習(xí)習(xí)興趣。調(diào)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)的主主動(dòng)性，更關(guān)鍵鍵就是要要會(huì)分析析命題，要要正確地地書寫證證明過程程，必須須要有一一個(gè)清晰晰的證明明題思路路，教學(xué)學(xué)中應(yīng)著著重三方面的的訓(xùn)練。3.3.1教學(xué)學(xué)生分析析證題思思路的方方法逆推順證證：從結(jié)結(jié)論出發(fā)發(fā)，倒著著分析，由“未知”想到“須知”，由“須知”逐步靠靠攏“已知條條件”，它的的證明思思路表達(dá)達(dá)語言是是“要知，只需需”例如：如如圖，在在四邊形形ABCCD中，AD=BC，AB=CD，求證：B=D分析：要要證明B=D，它它們不在在同一個(gè)個(gè)三角形形中，所所以要得得到B=D，只只需證明明B，D所在在的兩個(gè)個(gè)三角形形全等就就行了，要證ABCC和 CDAA全等，

19、只需AAD=BBC，AAB=CCD，AAC=AAC用（SSSS）證明明。在解決數(shù)數(shù)學(xué)問題題中，逆逆推法是是一種重重要的認(rèn)認(rèn)知 策策略，如如上例題題，就是是從要證證明B=D出發(fā)，一步一一步向問問題的起起始點(diǎn)推推理：要要得到B=D，只只需證明明B，D所在在的兩個(gè)個(gè)三角形形全等就就行了，要證ABCC和 CDAA全等，只需AAD=BBC，AAB=CCD，AAC=AAC用（SSSS）證明明。順推證明明：從已已知條件件出發(fā)，順著推推證，由由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步步推出求求證的結(jié)結(jié)果，它它的書寫寫表達(dá)常常用語言言是“因?yàn)樗浴薄＠纾喝缛鐖D，在在四邊形形ABCCD中，AD=BC，AB

20、=CD，求證：B=D分析：因因?yàn)锳DD=BCC，ABB=CDD，ACC是公共共邊，所所以ABCC和 CDAA全等，則得出出B=D3.3.2讓學(xué)學(xué)生掌握握一些基基本圖形形及其特特點(diǎn) 證證明思路路的探索索是幾何何證明過過程的關(guān)關(guān)鍵環(huán)節(jié)節(jié)，而基基本圖形形則是探探索平面面幾何思思路的重重要方法法，因此此教學(xué)時(shí)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)調(diào)學(xué)生掌掌握一些些基本的的圖形及及其性質(zhì)質(zhì)。 如：“等等腰三角角形三線線合一”，“線段的的垂直平平分線上上的點(diǎn)到到線段的的兩個(gè)端端點(diǎn)距離離相等”，“角平分分線上的的點(diǎn)到角角的兩邊邊距離相相等”等。3.3.3根據(jù)據(jù)所學(xué)的的內(nèi)容，總結(jié)證證題的方方法，開開拓思路路在教學(xué)中中經(jīng)常要要將一些些常見的的基本題題型進(jìn)行行歸納，總結(jié)方方法，有有利于對(duì)對(duì)綜合問問題的分分析。例如：要要證明線線段相等等（或角角相等），可以以根據(jù)給給出的已已知條件件，如果果所求的的兩條線線段在同同一個(gè)三三角形，就先考考慮用“等角對(duì)對(duì)等邊”。如果果是在兩兩個(gè)三角角形中，就根據(jù)據(jù)條件證證出所在在的兩個(gè)個(gè)三角形形全等。隨著所學(xué)學(xué)的知識(shí)識(shí)的增多多，證明明的方法法也隨著著增多，同一道道幾何題題，解題題的方法法也不同同，要知知道學(xué)生生如何進(jìn)進(jìn)行選擇擇方