安徽省淮南市龍泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、安徽省淮南市龍泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集( )A. B. C. D. 參考答案：B2. 若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1C2a1D2a0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2+2（a+1）x+4遞減，有a+10，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，

2、必有a0，綜合可得：，解可得2a1；故選：C3. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)球，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，球的標(biāo)號分別記做a，b，每個(gè)球被取出的可能性相等，則|ab|1的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】所有的數(shù)對（a，b）共有55=25個(gè)，而滿足|ab|1的數(shù)對用列舉法求得有13個(gè)，由此求得所求事件的概率【解答】解：所有的數(shù)對（a，b）共有55=25個(gè)，而滿足|ab|1的數(shù)對（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3

3、），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計(jì)13個(gè)，故|ab|1的概率為故選：B【點(diǎn)評】本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題4. （5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在

4、的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題5. 給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù),中有三個(gè)是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；已知函數(shù)則方程 有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C6

5、. （5分）三個(gè)數(shù)a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小順序?yàn)椋ǎ〢cbaBcabCbcaDabc參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：a=30.51，0b=0.531，c=log0.530，abc故選；A點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，則AB等于 A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4參考答案：A8. 已知變量滿足則的最小值是 A6 B5 C3 D2參考答案：C9. 下列命題正確的是（ ）

6、. A.第一象限角是銳角 B.鈍角是第二象限角 C.終邊相同的角一定相等 D.不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B10. 下列命題正確的是（ ） A. B.C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右則罰球命中率較高的是 參考答案：甲略13. 集合與集合的元素個(gè)數(shù)相同，則的取值集合為_.參考答案：14. 已知點(diǎn)，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：15. P是雙曲線的右支上一動(dòng)點(diǎn),F是雙曲線的右焦點(diǎn),已知A(3,1),則的最小值是 .參考答案：略16

7、. 如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：1a2 略17. 已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示1 000，1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參考答案：(1)月收入在3 000,3 500)的頻率為0000 3(3 5003 000)0.15.

8、(2)0.000 2(1 5001 000)0.1，0000 4(2 0001 500)0.2，0000 5(2 5002 000)0.25，010.20.250.550.5，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 0004002 400(元)19. 已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為 5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)， 當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)， 當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，解得（舍

9、去），或. 8分下面證明：點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).設(shè)，則.，從而為常數(shù). 14分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，即對恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù). 14分略20. 如圖，已知ABC中，.設(shè)，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（）用表示ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時(shí)ABC的形狀.參考答案：（），；，（）最大值為；ABC為等腰直角三角形【分析】（）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（）在ABC中，. ，設(shè)正方形邊長為，則，.，（）解：由（）可得，令，在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值， 即取得最大值。的最大值為此時(shí)ABC為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】（1）函數(shù)的實(shí)際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時(shí)，同時(shí)還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時(shí)候，當(dāng)取到最值時(shí)，一定要添加增加取等號的條件.21. 設(shè)集合，(1)求；(2