吉林省舒蘭市第一中學學年高中數(shù)學必修4教案313二倍角的正弦余弦正切公式課上導學案新

1、第三章 3.1.3 二倍角的正弦余弦正切公式編號 046 【學習目標】1、以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ),推導二倍角正弦、余弦和正切公式；2、二倍角的懂得及其敏捷運用 . 【學習重點】1、二倍角的懂得及其敏捷運用 . 課上導學案【例題講解】例 1 已知sin 25 ,13 42,求 sin 4 ,cos 4 ,tan 4的值例已知tan 21,求 tan的值3老師點撥 在涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用時,常用到如下變形：（1）1sinbsin2cos22；. （2）角的變換cosa2 ；sin（3）asin2 b2利用兩角和與差的三角函數(shù)公式可解決求值求角問題,常見有以下三種類型：（

2、1）“ 給角求值” ,即在不查表的前提下,通過三角恒等變換求三角函數(shù)式的值；（2）“ 給值求值” ,即給出一些三角函數(shù)值,求與之有關(guān)的其他三角函數(shù)式的值；（3）“ 給值求角” ,即給出三角函數(shù)值,求符合條件的角 . 【當堂檢測】1函數(shù)ysin2xsinxcosx的最小正周期T= （）x3A2 B. C 2 D.32如函數(shù) y=f （x）同時具有以下三個性質(zhì)： （ 1）最小正周期為 ,（2）圖象關(guān)于直線對稱；（3）在區(qū)間6,3上是增函數(shù),就y=f （x）的解析式可以是（）Aysin x 26Bycos x3Cysin x6 Dycos x63已知cosx2sinx3cosxsinx（1）求tan

3、x；2xsinx的值（2）求cos2cos4x 4已知函數(shù)f x 2 cosxsinxcosx10的最小正周期為. 2（1）求f x 在區(qū)間, 2 8上的最大值和最小值；（2）求函數(shù)f x 圖象上與坐標原點最近的對稱中心的坐標. 【問題與收成】參考答案例 1 解：由42,得22121202 sin 2152又由于sin 25,cos21131313于是sin 42sin 2cos222512120；112013131695cos412sin2212119；tan4sin4169 11913169cos4119169例解：tan 212 tan1,由此得tan26tan0 ,2tan3解得 ta

4、n25 或 tan25 點評： 在涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應用時,常用到如下變形：（1）1sinsin2cos22；（2）角的變換bcosa2 ；sin. （3）asin2 b自主小測答案1C 2 C 3. sin105 =sin60 +45 =sin60 cos45 +cos60 sin45 642當堂檢測答案 1 B 2 C 3解析：（1）cosx2sinx3,12tanx3.tan x2. x1 2cosxsinx1tanx5（2） 原式2 22 cosxsin2xx sinxcosx2sin22cosxsinxcosxsinx cosxsinxcosxsinx sinxsinxcot x1=7 24解析 :（1）f x 2 cosxsinxcosx11cos2x11sin 22222 sin2 2x4.T2,1,f x 2sin2x4.222 . 2當2x8時,32x42.4當2x42時,f x 2si