高中必修4第三章三角恒等變換2兩角和與差的正弦、余弦公式教學設計(詳)

1、 兩角和與差的正弦、余弦公式【教學內容分析】本節(jié)是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時），在研究了兩角差的余弦公式的基礎上，進一步研究兩角和與差的正弦、余弦公式.以兩角差的余弦公式為基礎，推導兩角和的余弦公式、兩角和與差的正弦公式，是一個邏輯推理的過程，也是一個認識三角函數(shù)式的特征，體會三角恒等變換特點的過程，要重視對推出的公式的理解、應用，而且要重視推導過程.【學情分析】學生已經(jīng)具備兩角差的余弦公式的知識基礎，授課學生也具有一定的自學能力，并且提前預習課本內容，自己嘗試完成兩角和的余弦公式、兩角和與差的正弦公式的推導.【教學目標】1. 掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式、兩角

2、和與差的正弦公式；2. 會用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等.【教學重難點】重點：兩角和與差的正弦、余弦公式的應用及推導；難點：兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活應用.【設計思路】本節(jié)是在研究了兩角差的余弦公式的基礎上，進一步研究兩角和與差的正弦、余弦公式.以學生自主探究為主，通過課前預習，引導學生獨立思考、小組討論、教師點評，完成兩角和的余弦公式、兩角和與差的正弦公式的推導，并設置公式的正用和逆用例題，對公式進行理解及應用.【教學流程】知識回顧公式探究公式辨析公式應用課堂小結鞏固提升【教學過程】一、課前準備閱讀課本P128P131，嘗試完成兩角和的余弦公式、兩角

3、和與差的正弦公式的推導.預習評價：1.計算下列各式的值：1sin72cos18+cos72sin182cos74sin14-sin74cos143sin34sin26-cos34cos262.已知sin=-35,是第四象限角,求cos4+,sin4-.二、課堂教學（一）知識回顧：對于30，45，60等特殊角的三角函數(shù)值，我們可以直接寫出.為了求得更多的非特殊角的三角函數(shù)值，我們希望再引進一些公式.上節(jié)課我們探究了兩角差的余弦公式，首先回顧一下：兩角差的余弦公式cos-=coscos+sinsin，其中,是任意角.（二）公式探究：探究一：兩角和的余弦公式請大家思考：cos+=？能否利用cos-得

4、到呢？由cos-中,是任意角，可以用-代替即可得到cos+=cos+-=coscos-+sinsin-=coscos-sinsin.由此我們得到兩角和的余弦公式.探究二：兩角和與差的正弦公式現(xiàn)在我們已經(jīng)得出兩角和與差的余弦公式. 兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？能否根據(jù)兩角和與差的余弦公式推導呢？課前預習大家已經(jīng)自主探究，下面請小組內討論交流自己的推導過程，然后推薦代表分享小組成果。（學生分享）點評：首先，利用誘導公式可以實現(xiàn)余弦向正弦的轉化,比如cos2-=sin.然后，變形的時候注意cos2-+中是將2-和分別看作兩個角使用兩角差的余弦公式.如果是將2和+分別看作兩個角，最終得到的是sin

5、+=sin+這個恒等式，將無法實現(xiàn)得出兩角和的正弦公式的目的.另外，在得出兩角和的正弦公式之后，我們同樣可以用-代替sin+中的得出兩角差的余弦公式.由此我們得出兩角和與差的正弦公式.總結：回顧一下我們的推導過程：這個推導過程可以看出這4個公式的邏輯聯(lián)系.（三）公式辨析：現(xiàn)在我們已經(jīng)得出兩角和與差的正弦、余弦公式，觀察這幾個公式有什么特點？怎樣更方便我們記憶和使用呢？（學生分享）點評：我們可以用“同名異號”“異名同號”來記憶兩角和與差的正弦、余弦公式，也方便我們從左向右正用公式.如果從右向左逆用公式，我們應該如何選擇公式？一看“函數(shù)名”，兩角和與差的余弦公式均是CCSS（余余正正），兩角和與差

6、的正弦公式均是SCCS（正余余正）；二看“角”，4個公式均是；最后注意符號就能正確選擇公式.（四）公式應用：例1 求值：sin20cos110+cos160sin70練習1 求值：sinx+27cos18-x+sin63-xsin18-x例2 已知cos4+=45 ,其中-4,0,求sin的值.練習2 已知02,sin=35,sin+=35,求sin的值.（五）課堂小結：知識：兩角和與差的正弦、余弦公式 思想方法：轉化思想；整體思想；角的變換（六）鞏固提升：已知434，04，sin34+=513，cos4+=-35，求sin+的值.【板書設計】兩角差的余弦公式：cos-=coscos+sinsin兩角和的余弦公式：cos+=coscos-sinsin兩角和的正弦公式：sin+=sincos+cossin兩角差的正弦公式：sin-=sincos-cossin【教學反思】如何有效利用課堂教學時間，如何極可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂40分鐘的學習效率，這是一個很重要的課題。關于本次兩角和與差的正弦、余弦公式的教學，在40分鐘內完成了預計的教學任務，并按照預期留5分鐘左右時間供學生鞏固交流。針對本次教學，我反思如下：要教好高中數(shù)學，首先要對新課標和教材有