2022年(人教版)六年級數(shù)學(xué)上冊教案第五單元圓

1、第五單元：圓【單元教材分析】這一單元的內(nèi)容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的生疏” 、“圓的周長和面 積” 三個具體的內(nèi)容，這三個內(nèi)容由易到難，層層深入。本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過了直線圖形的生疏和面積計(jì)算，以及圓的初步生疏的根底 上進(jìn)展教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的學(xué)問，到學(xué)習(xí)曲線圖形的學(xué)問，不管是內(nèi)容 本身，還是爭辯問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的爭辯，使學(xué)生初步生疏 到爭辯曲線圖形的根本方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不 僅擴(kuò)展了學(xué)生的學(xué)問面，而且從空間觀念方面來說，進(jìn)入了一個新的領(lǐng)域。因此， 通過對圓的有關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)， 不僅加深學(xué)生對四周事物的理解， 提高解決簡潔實(shí)

2、際 問題的力量，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等學(xué)問和繪制簡潔統(tǒng)計(jì)圖打好根底。學(xué)生將在這個單元中，結(jié)合動手操作、比較、測量等多種數(shù)學(xué)活動，更深入的理解、 把握圓的特點(diǎn)，進(jìn)一步進(jìn)展空間觀念。與試驗(yàn)教材的主要區(qū)分1. 通過用圓規(guī)畫圓引出圓的各局部名稱， 繼而爭辯圓的性質(zhì)。削減圓的對稱性的篇幅。2. 增加“利用圓設(shè)計(jì)圖案”的內(nèi)容。3. 增加求圓外切正方形、圓內(nèi)接正方形與圓之間面積的“問題解決”。4. “扇形”由選學(xué)內(nèi)容變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。【單元教學(xué)目標(biāo)】：1、學(xué)生生疏圓，把握圓的特征；理解直徑半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的 意義，把握圓周率的近似值。2、探究圓的周長與面積的計(jì)算方法中，獲得探究問題成功的體驗(yàn)。3

3、、 親歷動手操作、試驗(yàn)觀看等方法，探究圓的周長、面積的計(jì)算方法，并 能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。4、通過以上一系列的學(xué)習(xí)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育主動探究的欲 望和創(chuàng)新精神。5、培育學(xué)生觀看、比較、想象等力量，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的空間觀念。 【具體按排】 1. 圓的生疏，圓的各局部名稱、圓的性質(zhì)。利用圓設(shè)計(jì)圖案。2. 圓的周長，圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)。 例 1：圓的周長計(jì)算公式的應(yīng)用。3. 圓的面積，圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。例 1：圓的面積計(jì)算公式的根本應(yīng)用。例 2：圓環(huán)面積的計(jì)算。例 3：圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間面積的計(jì)算。4. 扇形的生疏三、 教學(xué)建議1. 引導(dǎo)學(xué)生動手操

4、作、自主探究圓的特征。2. 留意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用和體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。3. 嚴(yán)密結(jié)合生活素材，培育學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和力量。1第一課時：圓的生疏教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生生疏圓，把握圓的各局部名稱2通過動手操作、試驗(yàn)觀看探究出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系3初步學(xué)會用圓規(guī)畫圓，培育學(xué)生的作圖力量4培育學(xué)生觀看、分析、抽象、概括等思維力量教學(xué)重點(diǎn)在動手操作中把握圓的特征，學(xué)會用圓規(guī)畫圓的方法教學(xué)難點(diǎn)理解圓上的概念，歸納圓的特征教材分析：教材首先說明什么是圓， 并結(jié)合四周物體說一說， 這樣調(diào)動了學(xué)生已有的生 活閱歷，再通過畫圓、折圓、測量等活動，呈現(xiàn)圓的特征，其目的在于讓學(xué)生通 過

5、觀看、操作理解圓中的各局部關(guān)系，從而把握圓的特征并解釋生活中相關(guān)問題。教學(xué)過程 ：一、 導(dǎo)入新課師：一個小球， 小球上還系著一段繩子， 教師用手拽著繩子的一端將小球甩起來 1教師提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？小球畫出了一圓 2小結(jié)引入：出示鐵絲圍成的圓這就是一個圓圓也是一種平面圖形，這 節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的生疏板書課題：圓的生疏二、探究新知一畫圓中感受“圓”你能想方法在紙上畫一個圓嗎？介紹各種畫圓方法，并實(shí)踐二生疏半徑、直徑的特點(diǎn)及關(guān)系1、用圓規(guī)畫幾個不同大小的圓，剪下來，沿著直徑折一折，畫一畫，量一量，會有什么發(fā) 現(xiàn)？2、反響：把圓沿任何一條直徑對折，兩邊可以重合。一個圓里的半徑有很多

6、條，直徑有無 數(shù)條。同一圓內(nèi)，全部的半徑都相等，全部的直徑都相等，直徑的長度是半徑長度的2 倍。三生疏圓心、半徑作用1、圓的中心位置由什么打算的？半徑打算圓的什么？圓心確定了圓的中心位置就確定了。 半徑打算了圓的大小。三、練習(xí)中深化生疏圓1、看圖填空。2四、運(yùn)用圓設(shè)計(jì)圖案請你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫下面的圖形。五、 實(shí)踐與應(yīng)用一推斷1畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度 2兩端都在圓上的線段，叫做直徑 3圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 4半徑 2 厘米的圓比直徑 3 厘米的圓大 5全部圓的半徑都相等 6在同一個圓里，半徑是直徑的 7在同一個圓里，全部直徑的長度都相等 8兩條半徑可以組成一條直徑

7、二按下面的要求，用圓規(guī)畫圓1半徑 2 厘米2半徑 2.5 厘米3直徑 8 厘米三怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？六、全課小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？七、布置作業(yè)作業(yè)：第 58 頁，做一做。第 60 頁練習(xí)十三，第 5 題、第 10 題。3其次課時：圓的周長教材分析：教材向我們呈現(xiàn)了什么是圓的周長， 以及通過操作覺察圓的周長與直徑的關(guān) 系，呈現(xiàn)了如何計(jì)算圓的周長， 可見圓的周長的計(jì)算方法是通過學(xué)生自主探究總 結(jié)覺察的，教學(xué)時我們應(yīng)充分生疏到這一點(diǎn)。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)有了對周長的生疏，只是爭辯圓的周長需要探究圓的周長與直徑的 關(guān)系，那么，對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關(guān)系，

8、學(xué)生通過測量、計(jì)算是能發(fā) 現(xiàn)的， 然后再依據(jù)這一倍數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出周長的計(jì)算方法。 教學(xué)時， 關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué) 生能覺察圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：1理解圓周率的意義， 推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式， 并能正確的進(jìn)展簡潔的計(jì)算 2培育學(xué)生的觀看、比較、分析、綜合及動手操作力量 3領(lǐng)悟事物之間是聯(lián)系和進(jìn)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證 思維方法4結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)展愛國主義訓(xùn)練教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。教學(xué)過程：一、問題引入圓桌和菜板都有點(diǎn)開裂，需要在它們的邊緣箍上一圈鐵皮。分別需要多長的鐵皮?。客瑢W(xué)們，你們有方法解決嗎？二、探究新

9、知一測量圓周長1、課件演示2、像這樣，圍成圓的曲線的長是圓的周長。除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？ 圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于圓的半徑二探究圓周長與直徑的關(guān)系1、讓我們來做一個試驗(yàn)：找一些圓形的物品，分別量出它們的周長和直徑，并算出周長和直徑的比值，把結(jié)果填入下表中，看看有什么覺察。4通過計(jì)算覺察：原來一個圓的周長總是它的直徑的3 倍多一些。2 、生疏圓周率其實(shí)，早就有人爭辯了周長與直徑的關(guān)系，覺察任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一 個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.1415926535但在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常只取它的近似值， 例如3.1

10、4。假設(shè)用 C 表示圓的周長，就有： 三學(xué)習(xí)例 1三、學(xué)問應(yīng)用5四、介紹數(shù)學(xué)史五、布置作業(yè)作業(yè)：第 65 頁練習(xí)十四，第 1 題第 6 題。67六、補(bǔ)充練習(xí)一、推斷81=3.14 2計(jì)算圓的周長必需知道圓的直徑. 3只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。 二、選擇1較大的圓的圓周率 較小的圓的圓周率a 大于 b 小于 c 等于2半圓的周長 圓周長 a 大于 b 小于 c 等于3、實(shí)踐操作、教師家里有一塊圓形的桌布，直徑為 1 米。為了美觀，預(yù)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問，教師至少需要預(yù)備多長的花邊？、請同學(xué)們以小組為單位，畫一個周長是 12.56 厘米的圓，先爭辯如何畫，再操作第三課時：

11、圓的面積1教材分析：初步生疏了圓， 學(xué)習(xí)了圓的周長， 以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基 礎(chǔ)上進(jìn)展教學(xué)的。 學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積， 到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積， 不管是 內(nèi)容本身還是爭辯方法， 都是一次質(zhì)的飛躍。 學(xué)生把握了圓面積的計(jì)算， 不僅能 解決簡潔的實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的學(xué)問打下根底。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的閱歷，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想爭辯新的圖形的 面積， 在學(xué)習(xí)中要鼓舞學(xué)生大膽想象、 勇于實(shí)踐。 在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的 平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作、觀看，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡潔的 實(shí)際問題。

12、2、培育學(xué)生觀看、分析、推理和概括的力量，進(jìn)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極 限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、通過小組合作溝通，培育學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實(shí)踐和數(shù)學(xué) 溝通的力量，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。94、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學(xué)生觀看 “曲”與“直”的轉(zhuǎn)化， 向?qū)W生滲透極限的思想， 使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn) 的啟蒙訓(xùn)練。教學(xué)重點(diǎn)：通過觀看操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、問題引入怎樣計(jì)算一個圓的面積呢？能不能和學(xué)過的圖形聯(lián)系起來呢？假設(shè)知道了圓的半徑，可以計(jì)算出圖中圓內(nèi)外的兩個正 方形的面積，

13、圓的面積介于這兩個正方形面積之間。二、探究新知一探究圓面積的計(jì)算方法1、你們還有別的方法嗎？動畫課件從上圖中可以看出圓的半徑是 r，長方形的長近似 ，寬近似于 。由于長方形的面積 所以圓面積 假設(shè)用 S 表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是 ： 二應(yīng)用公式1、出示：圓形草坪的直徑是 20m，每平方米草皮 8 元，鋪滿草坪需要多少錢？2、從題目中你都知道了什么？要求鋪滿草坪需要多少錢，先要求出圓形草坪的面積是多少 平方米。3、學(xué)生嘗試解決20210 m31482512 元3.1410314 m答：鋪滿草皮需要 2512 元。三探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法1、出示：光盤的銀色局部是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是

14、 2cm，外圓半徑是 6cm。圓環(huán)的面積是 多少？2、怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出圓環(huán)的面積？3、學(xué)生嘗試4、匯報 3.1463.14210113.0412.56100.48 cm3.14623.1432100.48 cm答：圓環(huán)的面積是 100.48 cm。三、學(xué)問應(yīng)用1. 一個圓形茶幾桌面的直徑是 1m，它的面積是多少平方米？120.5 m3.140.50.785 m答：它的面積是 0.785m。先求出半徑，再求圓的面積。2. 一個圓形環(huán)島的直徑是 50m，中間是一個直徑為 10m 的圓形花壇， 其他地方是草坪。 草 坪的占地面積是多少？3.142553.146001884 m要求草坪的占

15、地面積，也就是求圓環(huán)的面積。四、布置作業(yè)作業(yè)：第 71 頁，練習(xí)十五，第 2 題第 4 題。 第 72 頁，第 5 題。第四課時：圓的面積2教學(xué)目標(biāo)：1、通過操作、觀看，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡潔的 實(shí)際問題。2、培育學(xué)生觀看、分析、推理和概括的力量，進(jìn)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極 限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3、通過小組合作溝通，培育學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實(shí)踐和數(shù)學(xué) 溝通的力量，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。4、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學(xué)生觀看 “曲”與“直”的轉(zhuǎn)化， 向?qū)W生滲透極限的思想， 使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn) 的啟蒙訓(xùn)練。一、復(fù)習(xí)

16、舊知1. 一個圓的周長是 12.56cm，求它的半徑？ 12.563.1422 cm2. 一個圓形茶幾面的半徑是 3dm ，它的面積是多少平方分米？ 3.14328.26dm二、探究新知111、中國建筑中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間局部的面積嗎？上圖中兩個圓的半徑都是 1m，怎樣求正方形和圓之間局部的面積呢？題目中都告知了我們 什么？2、你能解決這個問題嗎？3、那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗(yàn)證嗎？假設(shè)兩個圓的半徑都是 r，結(jié)果又是怎樣的？當(dāng) r1 m 時，和前面的結(jié)果完全全都。三、學(xué)問應(yīng)用一解決問題。右圖是一面我國唐代外圓

17、內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？二生活中的數(shù)學(xué)。車輪，井蓋四、布置作業(yè)作業(yè)：第 72 頁練習(xí)十五，第 9 題。第 73 頁練習(xí)十五，第 10 題第 14 題。第五課時扇形一、復(fù)習(xí)舊知1、你能指出這個圓的圓心、半徑和直徑嗎？出示課件2、一個底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長 25.12m，它的占地面積是多少平方米？二、探究新知1、什么是扇形？2、這些物體的外形有什么一樣的地方？123、生疏扇形圖上 A、B 兩點(diǎn)之間的局部叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條 半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。4、下面各圖中，哪些角是

18、圓心角？5、找特點(diǎn)在同一個圓中，扇形的大小與什么有關(guān)系呢？三、學(xué)問應(yīng)用1、 指出以下物體中的扇形。132、 下面各圖中的實(shí)線圍成的圖形是扇形嗎？四、布置作業(yè)作業(yè)：第 76 頁練習(xí)十六，第 2 題第 4 題。第六課時 確定起跑線教學(xué)目標(biāo)：1 通過該活動讓學(xué)生了解田徑場跑道的構(gòu)造，學(xué)會確定起跑線的方法。2 通過活動培育學(xué)生利用小組合作探究解決問題的力量。3通過活動讓學(xué)生切實(shí)體會到探究的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣 泛應(yīng)用。教學(xué)過程：課前談話：同學(xué)們， 11 月 12 日我國在廣州承辦了第十六屆亞洲運(yùn)動會， 我國的體育健兒們努力拼搏取得了優(yōu)異的成績。 今日，我們一同來欣賞兩個精 彩的競賽片段，你

19、們留意觀看它們的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置。14一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1情景導(dǎo)入：100 米和 400 米的競賽實(shí)況錄像 師：同學(xué)們對剛剛的兩場競賽有什么看法？生：終點(diǎn)位置一樣，起點(diǎn)位置不同。2 賽事回放：欣賞運(yùn)動場上運(yùn)發(fā)動起跑時的圖片。師：比照這兩組圖片，你們看到了什么？為什么？生：100 米起跑在直道， 距離相等； 400 米要經(jīng)過彎道， 起點(diǎn)不一樣在彎道。 師:同學(xué)們的想法與我們體育競賽中的想法一樣，進(jìn)展 400 米的競賽。假設(shè) 從同一條起跑線起跑，外道比內(nèi)道長， 相鄰跑道之間有差距， 那就不公正了。為 了公正的原那么 ，400 米競賽時會將起跑線依次向前移。那么這個距離可以任憑 移動的嗎?假設(shè)

20、不是任憑移動的，各跑道的起跑線應(yīng)當(dāng)相差多少米呢？4提醒課題：今日，我們就帶著這個問題走進(jìn)運(yùn)動場，用我們的學(xué)問找出 相鄰起跑線相差多少米?確定一個公正的起跑線。 (板書課題)二、觀看跑道，探究問題(一)了解跑道構(gòu)造：出示完整跑道圖這是一個標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)動場平面圖。一般來說，標(biāo)準(zhǔn)跑道是 400 米，共有 8 個 道，最里面的一條我們通常叫做第一跑道，從里到外一次是 1 到 8 跑道。同學(xué) 們這個 400 米的運(yùn)動場 400 米指的是哪條跑道？第一條跑道的內(nèi)側(cè)線同學(xué) 們還看懂了什么？生 1：直道長都是 85.96 米，跑道寬是 1.25 米，第一條跑道的半圓形彎道 的直徑是 72.6 米。生 2 ：每一條

21、跑道的兩個彎道能組成一個圓。師：一條跑道由哪幾局部組成課件演示一條跑道 兩個直道和兩個彎道。 在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾局部的和?(出示：跑道一圈長度=2 個彎道長度+2 個直道長度)師： 85 96 米是指哪局部的長度?一條直道嗎?400 米競賽，運(yùn)發(fā)動圍著每 條跑道跑，各跑道之間的差距會在跑道的哪一局部呢?生：差距在兩個彎道。(二)爭辯尋求解決方法：1 、請同學(xué)們拿出第一張學(xué)具，以小組為單位進(jìn)展?fàn)庌q。 * 、友情提示：1、彎道是什么外形？左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么圖形?2、怎樣找出相鄰彎道的差距?相鄰彎道差距其實(shí)就是誰的長度之差?153、怎樣求相鄰跑道的長度差？2、匯報爭

22、辯結(jié)果。只要計(jì)算出各圓的周長，算出相鄰兩圓周長相差多少 米，就知道相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米；求出跑道的全長 , 或求出跑道的彎道長，可以求跑道差了3、同學(xué)們開動腦筋，說得很好，下面請你們拿出其次張學(xué)具，以小組為單 位，首先算一算第一條和其次條跑道的起點(diǎn)相差的距離是多少？計(jì)算過程中，答案保存兩位小數(shù) 算完后再把計(jì)算的結(jié)果填在表格中。 提示表格中的周長和全長各指什么？方法一：第一圈圓周長： 3.14159*72.6 228.08 米跑道一周的長度： 85.96*2 + 228.08400 米其次圈圓周長： 3.14159*75.1 235.93 米跑道一周的長度： 85.96*2+235.93= 407.85 米兩條跑道的差是： 407.85-400=7.85 米師：我們剛剛的計(jì)算是先算兩個圓的周長， 再算全長，最終算兩條跑道的差 ， 計(jì)算起來很簡單，有沒有什么簡潔些的方法。方法二：直接用相鄰跑道的外圓和內(nèi)圓的周長相減。3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85 米相鄰兩條跑道的差=相鄰?fù)鈭A周長一內(nèi)圓周長方法三：用相鄰?fù)?/p>