六年級數(shù)學(xué)下冊教案-6.4 數(shù)學(xué)思考-人教版

1、點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué) HYPERLINK /shuxue/ 數(shù)學(xué)六年級下冊第91頁例5 教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生通過畫圖、觀察，探索點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)關(guān)系，建立點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用這個模型解決生活中的實際問題。2、滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力和探索規(guī)律的能力。3、讓學(xué)生在體驗探索規(guī)律的過程中，感受探索規(guī)律、解決問題的樂趣，養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)：滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想。教具準(zhǔn)備：多媒體課件【教材分析：這節(jié)課是六年級下冊總復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”的一個內(nèi)容，教材要呈現(xiàn)給 HYPERLINK

2、 / 學(xué)生的是如何體現(xiàn)找規(guī)律對解決問題的重要性。這節(jié)課蘊(yùn)含著深刻的 HYPERLINK /shuxue/ 數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)、解決問題的重要思想之一。本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于 HYPERLINK / 學(xué)生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！俊緦W(xué)情分析：學(xué)生對此內(nèi)容的了解情況參差不齊，有的學(xué)生一無所知，有的學(xué)生通過上奧數(shù)班，已經(jīng)學(xué)習(xí)了這個內(nèi)容，但他們的學(xué)習(xí)重在算法，缺乏對數(shù)學(xué)思想的滲透?！拷虒W(xué)過程：一、引入課題師：（大屏幕出示兩個點(diǎn)）你看到了什么？過兩點(diǎn)可以畫幾條線段？像這樣每兩點(diǎn)畫一條線段，3個點(diǎn)可以

3、畫幾條線段？猜一猜：830個點(diǎn)可以畫多少條線段？【預(yù)設(shè)1：生回答算式：8308292師：這個算式求的是什么？（板書：線段數(shù)）830表示什么？（板書：點(diǎn)數(shù)）】【預(yù)設(shè)2：生猜一個數(shù)師：你是根據(jù)什么猜的？】師：點(diǎn)數(shù)和線段數(shù)有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這節(jié)課，我們就一起來探索點(diǎn)數(shù)和線段數(shù)的關(guān)系。（板書：點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的關(guān)系）二、探索點(diǎn)數(shù)和線段數(shù)的關(guān)系（一）、由淺入深，逐步探尋師：830個點(diǎn)到底可以畫多少條線段呢？請看大屏幕，“830個點(diǎn)，如果每兩點(diǎn)連成一條線段，一共有多少條線段？”默讀，題里需要我們注意什么？請先畫一畫，再數(shù)一數(shù)。師：這節(jié)課的時間夠我們畫圖，夠我們數(shù)線段嗎？畫起來感覺怎么樣？為什么難？（生：點(diǎn)

4、數(shù)多，線段數(shù)也太多，如果點(diǎn)數(shù)少點(diǎn)就好了。）師：你認(rèn)為畫幾個點(diǎn)不難？畫多少個點(diǎn)最簡單？（生：2個點(diǎn)。）師：過兩點(diǎn)可以連1條線段。為了描述方便，我們可以把這兩點(diǎn)分別設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。師：那我們要畫3個點(diǎn)，可以怎么畫？需要重新畫3個點(diǎn)嗎？怎么辦？師：在原來2個點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加一個點(diǎn)，現(xiàn)在總共幾個點(diǎn)了？如果每兩點(diǎn)連成一條線段，會增加幾條線段？分別是哪兩條線段？能增加3條線段嗎？為什么？3個點(diǎn)總共連出了幾條線段？師：從這3條線段出現(xiàn)的順序看，可以怎樣列式？（生：1+2）師：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？（2表示在兩個點(diǎn)的條數(shù)上增加的2條線段；1表示原來2個點(diǎn)的條數(shù)；3表示3個點(diǎn)的線段總條數(shù)

5、）師：我們畫了2個點(diǎn)、3個點(diǎn)的線段數(shù)，你能看出什么規(guī)律嗎？怎么辦？（繼續(xù)畫）畫4個點(diǎn)可以怎樣畫呢？連好線段以后，就把表示線段數(shù)的算式寫出來。5個點(diǎn)又怎樣畫？畫好以后寫出算式。6個點(diǎn)呢？師：現(xiàn)在請大家拿出1號圖紙，畫一畫4個點(diǎn)、5個點(diǎn)、6個點(diǎn)，并分別寫出表示線段數(shù)的算式。（板書：點(diǎn)數(shù)（個）線段數(shù)（條）展示學(xué)生的2種作品，說清楚算式的含義。師：你能說一說6個點(diǎn)的算式表示的含義嗎？師：你們明白了嗎？還有疑問嗎？你們沒有疑問，老師倒有個疑問，2、3、4、5都表示增加的線段條數(shù)，但為什么每次增加的線段條數(shù)不一樣呢？師：每次增加的線段條數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)之間有什么關(guān)系？師：7個點(diǎn)，是在幾個點(diǎn)的線段條數(shù)上增加了

6、幾條線段？可以怎樣列式？8個點(diǎn)呢？12個點(diǎn)、20個點(diǎn)呢？N個點(diǎn)呢？師：你能說說你寫這個式子的理由嗎？師：現(xiàn)在我給你任意一個點(diǎn)數(shù)，你能寫出線段數(shù)的算是嗎？同學(xué)們這樣有自信，看來這個問題已近很容易了，難不倒你們。（板書：易）這個問題之所以變得這樣容易，是因為咱們找到了規(guī)律，是吧?；仡櫼幌拢覀兪窃趺凑业近c(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的關(guān)系的？剛開始，我們找830個點(diǎn)的線段數(shù)感覺怎么樣？我們就從最簡單的幾個點(diǎn)開始？再逐漸增加點(diǎn)數(shù)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而解決了830個點(diǎn)的線段數(shù)。在數(shù)學(xué)上，我們把這種思考問題的思想稱為化難為易的思想。（板書：化難為易）（二）、捕捉瞬時意識，深化觀察思考師：我們找點(diǎn)數(shù)和線段數(shù)的關(guān)系時除了用“化難

7、為易”的思想以外，還借助了什么方法？看來畫圖還真有點(diǎn)意思。我在畫4個點(diǎn)的時候突然有種新發(fā)現(xiàn)，你們想看看我的發(fā)現(xiàn)嗎？咱們再一起來看看4個點(diǎn)的圖，看看你能不能發(fā)現(xiàn)老師的新發(fā)現(xiàn)。師：（出示畫4個點(diǎn)的畫面）再次觀察，你有什么新發(fā)現(xiàn)。（要讓學(xué)生說）（如果學(xué)生說不出來，引導(dǎo)：從點(diǎn)D出發(fā)畫出了3條線段，聯(lián)想一下其他的點(diǎn)，從每個點(diǎn)出發(fā)都能連出幾條線段？）師：（邊畫邊問）點(diǎn)A和其他點(diǎn)連出幾條線段？點(diǎn)B呢？點(diǎn)C呢？點(diǎn)D呢？有幾個這樣的3條？師：所以一共就有43=12（條），怎么這次得到的結(jié)果和實際情況不一樣呢？（生：每條線段都重復(fù)了1次。）師：每條線段都重復(fù)了1次，說明每條線段畫了2次，因此該怎么辦？（生：除以2

8、）師：4個點(diǎn)時可以這樣畫，得到這種計算方法，其它點(diǎn)是否也可以這樣畫？得到這樣的計算方法呢？請大家拿出2號題紙，上面有5個點(diǎn)，想一想每個點(diǎn)都可以與其它點(diǎn)連出幾條線段？我們就從每個點(diǎn)出發(fā)畫4條線段，畫一畫5個點(diǎn)，有重復(fù)的線段，每重復(fù)一次就做上一個記號，并列出算式。問：5表示什么？4表示什么？為什么要除以2？師：根據(jù)這種思考方法， 你能說一說6個點(diǎn)、8個點(diǎn)時，線段數(shù)可以怎樣列式？15個點(diǎn)？830個點(diǎn)呢？N個點(diǎn)呢？師：我們用“化難為易”的思想，通過畫圖，找到了知道點(diǎn)數(shù)求線段的方法，有幾種？師：現(xiàn)在你能運(yùn)用這些方法去解決問題了嗎？三、運(yùn)用模型，解決問題1、（出示第1題）我們班每兩位同學(xué)之間握手一次，全班40位同學(xué)一共握多少次手？師：先讀一讀題，再想想這道題和我們今天學(xué)習(xí)的知識有聯(lián)系嗎？你是怎么想的？2、（出示第2題）2002年世界足球杯賽C組球隊如下：巴西、土耳其、中國、哥斯達(dá)黎加。每兩個隊踢一場，一共要踢多少場？師：你是怎么思考的？