六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 1.3 圓錐的認(rèn)識(shí)和體積 北京版

1、 圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷“直覺猜想實(shí)驗(yàn)探索合作交流得出結(jié)論實(shí)踐運(yùn)用”的探索過程，獲得圓錐體積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、感受數(shù)學(xué)來源于生活，體驗(yàn)自主探究，并在探究中感受成功的快樂。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，能利用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，圓柱，圓錐，沙子，水，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單等。教學(xué)過程：情境引入，產(chǎn)生需求1、出示圓柱形冰激凌圖片（直徑60厘米，高50厘米的圓柱）：冷飲加工廠運(yùn)進(jìn)滿滿一大桶冰激凌原料，你能知道這些原料共有多少毫升嗎？教師

2、提問：求冰激凌原料的體積就是求什么？圓柱的體積怎樣計(jì)算？（板書V=Sh）學(xué)生計(jì)算冰激凌原料的體積。2、加工廠要把這些冰激凌原料包裝制作成右面這樣的圓錐形冰激凌。（直徑6厘米，高15厘米）能做多少個(gè)冰激凌呢？要解決這個(gè)問題先要知道什么？（先要知道每個(gè)這樣的圓錐形冰激凌的體積是多少毫升）圓柱的體積我們已經(jīng)會(huì)算了，圓錐的體積該怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就一起來研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積） 設(shè)計(jì)意圖 在課的開始，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、感興趣的生活情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使之感受到探究圓錐體積計(jì)算方法的必要性，產(chǎn)生需求。同時(shí)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧了圓柱體積的計(jì)算方法，為新課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。二、自主

3、參與，探索新知1、喚起活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)合理猜想。教師 提問：根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)圓錐的了解，猜一猜圓錐的體積和誰(shuí)有關(guān)？該如何計(jì)算？先說一說你的猜想，再說一說你為什么這么認(rèn)為。預(yù)設(shè)學(xué)生猜想：猜想1：因?yàn)閳A柱的體積是底面積高，圓柱和圓錐差不多，所以我猜想圓錐的體積也是底面積高。猜想2：圓錐是由直角三角形旋轉(zhuǎn)一周得到的，所以它的體積就是旋轉(zhuǎn)成圓錐的三角形面積圓錐的底面周長(zhǎng)。猜想3：長(zhǎng)方形可以旋轉(zhuǎn)成圓柱，直角三角形可以旋轉(zhuǎn)成圓錐，直角三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，所以圓錐的體積是圓柱體積的一半。教師追問：是任意的一個(gè)圓錐和圓柱嗎？學(xué)生：是底面積和高都相等的圓錐和圓柱。板書：等底等高 猜想4：我感覺圓

4、錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一，但我不知道為什么。教師提問：同學(xué)們都能有理有據(jù)地進(jìn)行猜想。仔細(xì)觀察這些猜想，有什么共同特點(diǎn)？大家都認(rèn)為圓錐的體積和誰(shuí)有關(guān)？看來大家都認(rèn)為圓錐的體積和與它等底等高的圓柱的體積存在著一定的倍數(shù)關(guān)系，到底有著幾倍的關(guān)系呢？有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎？學(xué)生：做實(shí)驗(yàn)測(cè)量一下。設(shè)計(jì)意圖此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想，并且有理有據(jù)地表述，同時(shí)通過學(xué)生的猜想，使學(xué)生自主產(chǎn)生“做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”，而不是為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)。2、自主產(chǎn)生需求，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想。教師：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是驗(yàn)證猜想的一個(gè)好辦法，下面就選取你所需要的材料自主實(shí)驗(yàn)。學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。匯報(bào)交流

5、。邊演示實(shí)驗(yàn)過程邊說說，你是如何選材的？你的實(shí)驗(yàn)步驟是什么？結(jié)論是什么？教師追問：為什么要選等底等高的圓柱和圓錐？教師：其他組得出的結(jié)論也是這樣嗎？3、歸納總結(jié)公式，得出科學(xué)結(jié)論。教師：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？驗(yàn)證了你的猜想了嗎？學(xué)生：圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一，圓柱體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。教師：如何用字母表示圓錐的體積計(jì)算公式？板書：V=1/3sh教師追問：sh表示什么？為什么要乘1/3?4、回顧研究過程，總結(jié)研究方法。教師：回顧剛才的研究過程，我們是怎樣得到圓錐體積計(jì)算公式的？教師小結(jié)：我們經(jīng)歷了大膽猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、得出結(jié)論過程，希望這種研究問題的方法也可以用在你們今后的學(xué)習(xí)中。5、利用計(jì)算公式，解決實(shí)際問題。教師：現(xiàn)在你能求出前面的圓錐形冰激凌的體積了嗎？試一試。匯報(bào)交流：冰激凌的體積是141.3立方厘米。教師：據(jù)統(tǒng)計(jì)，每毫升冰激凌約可以產(chǎn)生5焦耳的熱量，這個(gè)冰激凌大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量？學(xué)生計(jì)算：141.3立方厘米=141.3毫升 141.35=706.5（焦耳）教師：前面的一大桶冰激凌原料可以制作出多少個(gè)這樣的冰激凌？學(xué)生：141300141.3=1000（個(gè)）教師：看來同學(xué)們可以運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題了。三、鞏固應(yīng)用1、判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。（1）圓柱的體積一定比圓錐的體積大。（ ）（2）圓柱