利用三角形全等測距

1、利用三角形全等測距第1頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等.第2頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一 通過前一階段的學(xué)習(xí)我們知道了如何判定三角形全等，這節(jié)課將用三角形全等的條件來解決一些問題. 下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個(gè)故事： 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵

2、軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個(gè)距離呢？第3頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應(yīng)的圖形嗎？并與同學(xué)進(jìn)行交流。第4頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一 一位戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？第5頁，共14頁，

3、2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一ABDC12解：在ADB與ADC中，有 1=2， AD=AD, ADB=ADC=90.ADBADC (ASA) .DB=DC (全等三角形對應(yīng)邊相等).第6頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一想一想例1 如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫他想個(gè)辦法嗎？ AB第7頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一 一個(gè)叔叔幫小明出了這樣一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并

4、測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離. 你能說明其中的道理嗎？第8頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一ABCEDABCDEC（SAS）AB=DE證明:在 ABC與 DEC中，AC=DCACB=DCEBC=EC先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。方案一返回第9頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一ACD CAB(SAS)AB CD方案二BCAD121=2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由ADCB，可得12在 ACD

5、與 CAB中如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使ADBC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長返回第10頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一方案三如圖，找一點(diǎn)D，使ADBD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。BADC解:在RtADB與RtCDB中ADBCDB(SAS) BA = BCBD=BDADB=CDBCD=AD第11頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一3、把兩根鋼條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）。只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標(biāo)準(zhǔn)。你能明白其中的道理嗎？CABDO（SAS） 第12頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一如圖，要測量河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性第13頁，共14頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)51分，星期一理由：ABBE，DGBE BBDF90 在ABC和FDC中 B BDF（已證） BC = CD（已知） ACB= DCF（對頂角相等） ABCFDC（ASA） ABDF（全等三角形對應(yīng)邊相等）解：方法：在AB的垂線BE上取兩點(diǎn)C、D，