幾個(gè)常用的分布和臨界值

1、幾個(gè)常用的分布和臨界值第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一 前面我們學(xué)習(xí)了一些分布如二項(xiàng)分布、均勻分布、正態(tài)分布等。本節(jié)再介紹幾個(gè)常用的分布，它們?cè)跀?shù)理統(tǒng)計(jì)中起著非常重要的作用，這些分布均與正態(tài)分布有密切的聯(lián)系。 定義2 設(shè)X1，X2，Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且XiN(0，1)(i=1，2，n)，則稱(chēng)隨機(jī)變量 (3.1)所服從的分布是自由度為n的 分布，簡(jiǎn)記為 (n)。 自由度n是指(3.1)式右端的獨(dú)立變量個(gè)數(shù)。 1. 分布 一、幾個(gè)重要分布第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一分布的概率密度為 (3.2)由第二章知， 分布的密度函數(shù)正是參數(shù)為 的

2、 分布。它隨著自由度n的不同而有所改變。第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一 定理1 1)設(shè)2 2(n)，則 E 2=n ，D 2 =2n； 2)設(shè)Y1 2 (n1)， Y2 2 (n2) ，且Y1，Y2相互獨(dú)立，則有Y1 + Y2 2 (n1 +n2) 。證明 1)由2分布的定義知，XiN(0，1)，故 分布的性質(zhì) 2) Y1 + Y2 2 (n1 +n2)證略。第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一 其中2)也稱(chēng)為 2 分布的可加性，用數(shù)學(xué)歸納法不難推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量的情形。例1 設(shè)(X1，X2，Xn)為總體XN( )的樣本，則第5頁(yè)，共14

3、頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一xf(x)xf(x)mnnm第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值 定義5：設(shè)XN(0, 1)，對(duì)給定的數(shù)(01)存在實(shí)數(shù)Z滿(mǎn)足則稱(chēng)點(diǎn)Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X的上臨界值(或分位點(diǎn))。 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)及上述定義知 故若已知，可通過(guò)反查正態(tài)分布表，求出上分位點(diǎn)Z .如=0.005 則由 =0.995，查表得Z0.005=2.57二 幾個(gè)重要分布的臨界值第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一 當(dāng) 時(shí), 由 =1-,表中無(wú)法查出, 此時(shí)查

4、表 再由 可求出上分位點(diǎn)Z.如=0.975 由 =0.975，查表得Z1-0.975=1.96Z0.975= -Z1-0.975= -1.96第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一2 分布的臨界值 定義6 設(shè) ,概率密度為 f (x).對(duì)給定的數(shù)(01)，若存在實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足則稱(chēng)數(shù) 為 分布的臨界值，如圖所示。 第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一如n=60, =0.05, 則 例2 已知 . 試確定c值, 使 , 并把c用臨界值表示出來(lái)。 解 由 分布的 臨界值定義知, 通過(guò)查表n=10, =0.05得 。 3t分布的臨界值定義7 設(shè)Tt(n)，概率密度為f(x). 對(duì)給定的(01).若存在實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足則稱(chēng)點(diǎn) 為t分布的 臨界值，如圖所示。 第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一1 已知n，通過(guò)查t分布附表3表可求得。如n=10， =0.05，查表得 t0.05(10)=1.8125。 第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一4F分布的臨界值 如 =0.05, m=15, n=12,查表得 F0.05(15，12)=2.6。 第13頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)2分，星期一例3 設(shè)(X1，X2，Xn)為總體 N(0，0.52)的一個(gè)樣本, 求