2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市扎嘎斯臺(tái)蘇木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市扎嘎斯臺(tái)蘇木中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為 ( )A B25 C 50 D 100參考答案：C2. 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x6在x=3時(shí)取得極值，則a=（）A2B3C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=3時(shí)取得極值，可以得到f（3）=0，代入求a值【解答】解：對(duì)

2、函數(shù)求導(dǎo)可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=3時(shí)取得極值，f（3）=0?a=5故選：D3. ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：A4. 已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為( ) A.B.C. D.參考答案：B略5. 直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A2B4C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直

3、線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是（4xx3）dx，而（4xx3）dx=（2x2x4）|=84=4，曲邊梯形的面積是4，故選：D6. 連接橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：A7. 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件【分析】由正弦定理知，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得結(jié)論【解答】解：由正弦定理知 =2R，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB故選

4、A8. 對(duì)于平面和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A若m，mn，則nB若m，n，則mnC若m?，n，則mnD若m、n與所成的角相等，則mn參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D【解答】解：由于直線m、n共面，對(duì)于A若m，mn，則n?或n，故A錯(cuò)；對(duì)于B若m，n，則m，n相交或平行，故B錯(cuò)；對(duì)于C若m?，n，由于m、n共面，則mn，故C對(duì)；對(duì)于D若m、n與所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題9. 設(shè)有一個(gè)回歸方程為變量x增加一個(gè)單位時(shí),則A.y平均增加1.5個(gè)單位B.y平均增加0.5個(gè)單位C.y平均減少1.5個(gè)單位D.y平均減少0.5個(gè)單位參考答案：D本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用.因?yàn)榛貧w方程中x的系數(shù)為，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少0.5個(gè)單位10. 為了得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象?？梢詫⒑瘮?shù)y=2sin2x的圖象（ ）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A試題分析：y=2sinxcos

6、xcos2x= sin2xcos2x =2 sin（2x）=2sin2（x），所以將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 可得到函數(shù)y=2sinxcosxcos2x的圖象，故選A.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)恒等變換；2函數(shù)圖像的平移.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 .參考答案：12. 等比數(shù)列an的公比q1， +=3，a1a4=，則a3+a4+a5+a6+a7+a8=參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出a3=1，公比q=2，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算可得【解答】解：等比數(shù)列

7、an的公比q1， +=3，a1a4=，a2?a3=a1?a4=，+=3=2（a2+a3），a2+a3=解得a2=，a3=1，故公比q=2a3+a4+a5+a6+a7+a8 =63，故答案為：6313. 在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類似地，在空間內(nèi)與_參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等14. 一個(gè)頻率分布表（樣本容量為50）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20，60）上的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在40，50），50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是 參考答案：21【考點(diǎn)】頻率分布表【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)分布在40，50），50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y根據(jù)樣本

8、容量為50和數(shù)據(jù)在20，60）上的頻率為0.6，建立關(guān)于x、y的方程，解之即可得到x+y的值【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)分布在40，50），50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y樣本中數(shù)據(jù)在20，60）上的頻率為0.6，樣本容量為50，解之得x+y=21即樣本在40，50），50，60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題給出頻率分布表的部分?jǐn)?shù)據(jù)，要我們求表中的未知數(shù)據(jù)著重考查了頻率分布表的理解和頻率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15. 求定積分： 參考答案：16. 某旅游公司年初以98萬元購(gòu)進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第

9、n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系參考答案：98+12+（12+4）+（12+42）+12+（n1）450n17. 若，則的最小值是_；參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)P（0，1）且斜率為k的直線l和圓C相切，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求圓C的方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx1，利用圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可求直線l的方程【解答】解：（1）

10、設(shè)圓C的方程（xa）2+（yb）2=r2，r0，三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得：（a）2+（b）2=r2，（6a）2+（b）2=r2，（a）2+（8b）2=r2解得：a=3，b=4，r=5 即所求方程為（x3）2+（x4）2=25；（2）設(shè)直線l的方程為y=kx1，即kxy1=0，=5，k=0或，直線l的方程為y=1或y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. （本題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求的大??；（II）若，求和的值。參考答案：（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而， -6分（）由已知： -8分由余弦定理得： - -11分所

11、以是方程的兩根，而所以 -12分20. 設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a21，a31是等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項(xiàng)公式；（）易得等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公比為2，由求和公式可得【解答】解：（）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，a1，a21，a31成等比數(shù)列，a1=1，d2=2d若d=0，則a21=0，與a1，a21，a31成等比數(shù)列矛盾d0，d=2an=a1+（n1）d=2n1（），b1=a1=1，等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公比為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題21. 運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 .參考答案：10略22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為=6sin（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通