半導(dǎo)體物理習(xí)題參考答案第四章

1、精心整理第4章半導(dǎo)體的導(dǎo)電性2.試計(jì)算本征Si在室溫時(shí)的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷移率分別為1350cm2/Vs和500cm2/Vs。當(dāng)摻入百萬分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計(jì)算其電導(dǎo)率。摻雜后的電導(dǎo)率比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？解：將室溫下Si的本征載流子密度1.5x1Qio/cm3及題設(shè)電子和空穴的遷移率代入電導(dǎo)率公式即得:b=1.5x1010 x1.6x10-19x(1350+500)=4.44x10-6s/cm；i已知室溫硅的原子密度為5x1Q22/cm3，摻入ippm的砷，則砷濃度N=5x1022x10-6=5x1016cmD在此等摻雜情況下可忽略少子對(duì)材料電導(dǎo)率的貢獻(xiàn)，只考慮多

2、子的貢獻(xiàn)。這時(shí)，電子密度n0因雜質(zhì)全部電離而等于Nd；電子遷移率考慮到電離雜質(zhì)的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中電子遷移率在施主濃度為5x1016/cm3時(shí)已下降為800cm2/V-s。于是得b=nq卩=5x1016x1.6x10-19x800=6.4s/cmn該摻雜硅與本征硅電導(dǎo)率之比6.4b=1.44x108b4.44x10-6i即百萬分之一的砷雜質(zhì)使硅的電導(dǎo)率增大了1.44億倍5.500g的Si單晶中摻有4.5x10-5g的B,設(shè)雜質(zhì)全部電離，求其電阻率。（硅單晶的密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8）。4.5X10-6解：為求電阻率須先求雜質(zhì)濃度。設(shè)摻入Si中的B原子總

3、數(shù)為乙則由1原子質(zhì)量單位=1.66x10-24g算得Z_10.8X1.66X10-24_2.5X108個(gè)500克Si單晶的體積為V=233=214.6cm3,于是知B的濃度N=Z=2.5X1018=1.16X1016cm-3aV214.6室溫下硅中此等濃度的B雜質(zhì)應(yīng)已完全電離，查表4-14知相應(yīng)的空穴遷移率為4QQcm2/Vs。故p=二二1.35Q-cmNqp1.16X1016x1.6x10-19x400Ap6.設(shè)Si中電子的遷移率為0.1m2/(V.s),電導(dǎo)有效質(zhì)量mC=0.26m0,加以強(qiáng)度為104V/m的電場(chǎng)，試知平均自由時(shí)間求平均自由時(shí)間和平均自由程。解：由遷移率的定義式卩二ncm*

4、cm*代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得=1.48x10-13s0.26x9.1x10-31x0.11.6x10-19平均自由程：L=tv=t=1.48x10-13x0.1x104=1.48x10-10mnndnc8.截面積為0.001cm2的圓柱形純Si樣品，長(zhǎng)1mm,接于10V的電源上，室溫下希望通過0.1A的電流，問：樣品的電阻須是多少？樣品的電導(dǎo)率應(yīng)是多少？應(yīng)該摻入濃度為多少的施主？解：(1)由歐姆定律知其電阻須是V10R=1000I0.1c1L10-1其電導(dǎo)率由關(guān)系R=石并代入數(shù)據(jù)得一丄=1s/cmRS100 x1x10-3由此知該樣品的電阻率須是1Ocm。查圖4-15可知相應(yīng)的施主濃度大約為5.3x

5、1015cm-3。若用本征硅的電子遷移率1350cm2/V-s進(jìn)行計(jì)算，則n=-=4.6x1015cm-30qp1.6x1019x1350n計(jì)算結(jié)果偏低，這是由于沒有考慮雜質(zhì)散射對(duì)的影響。按n=5.3x1015cm-3推算，其電子遷移率應(yīng)為1180cm2/Vs，比本征硅的電子遷移率略低，與圖4-14(a)相符。因?yàn)楣柚须s質(zhì)濃度在5x1015cm-3左右時(shí)必已完全電離，因此為獲得0.1A電流，應(yīng)在此純硅樣品中摻入濃度為5.3x1015cm-3的施主。10.試求本征Si在473K時(shí)的電阻率。解：由圖4-13查出T=473K時(shí)本征硅中電子和空穴的遷移率分別是卩=440cm2/Vs，p=140cm2/

6、Vsnp在溫度變化不大時(shí)可忽略禁帶寬度隨溫度的變化，則任意溫度下的本征載流子密度可用室溫下的等效態(tài)密度NC(300)和NV(300)、禁帶寬度E(300)和室溫kT=0.026eV表示為CVgTE(300)300n(T)=N(300)N(300)()3/2exp(T)cm-3iC7V八3000.026T代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得n(473)*2.8x1.1x1019(竺)3/2exp(-1.12x3)=4.1xl0i3cm3i3002x0.026x473該值與圖3-7中T=200C(473K)所對(duì)應(yīng)之值低大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，這里有忽略禁帶變窄的因素，也有其他因素(參見表3-2，計(jì)算值普遍比實(shí)測(cè)值低)。將相關(guān)

7、參數(shù)代入電阻率計(jì)算式，得473K下的本征硅電阻率為P=nq(p+p)=4.1x1013x1.6x10-19x(400+140)=282.3Q-cminp注：若不考慮T=473K時(shí)會(huì)出現(xiàn)光學(xué)波散射，可利用聲學(xué)波散射的P*T2規(guī)律計(jì)算T=473K的載流子遷移率:p=1350 x(型)2675cm2/V-s，p=500 x(型)：255cm2/V-sn473n473將p+p=930cm2/V-s置換以上電阻率計(jì)算式中的p+p=540cm2/V-s，得npnpPM163.9Q-cmi11.截面積為10-3cm2,摻有濃度為1013cm-3的P型Si樣品，樣品內(nèi)部加有強(qiáng)度為103V/cm的電場(chǎng),求：室溫

8、時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過樣品的電流密度和電流強(qiáng)度。解：(1)該樣品摻雜濃度較低，其室溫遷移率可取高純材料之值P=500cm2/V-s，其電導(dǎo)率pa=pqp=1013x1.6x10-19x500=8x10-4s/cmp電流密度電流強(qiáng)度j=aE=8x10-4x103=0.8A/cm2I=j-S=0.8x10-3=8x10-4AT=400K時(shí)，由圖3-7(舊版書，新版有誤差)查得相應(yīng)的本征載流子密度為8x1012/cm3，接近于摻雜濃度，說明樣品已進(jìn)入向本征激發(fā)過渡的狀態(tài)，參照式(3-60)，其空穴密度NN2+4N210131026+4x(8x101

9、2)2PoA+ai=+=1.44x1013cm-322電子密度n2(8x1012)2n=4.44x1012cm-30p1.44x10130利用聲學(xué)波散射的p*T-2規(guī)律計(jì)算T=400K的載流子遷移率:1350 x(型)2877cm2/V-s，p=500 x(型)；325cm2/V-s400Un400U于是得400K時(shí)的電導(dǎo)率Q=(np+pp)=1.6x10-19(4.44xl0i2x877+1.44xl0i3x325)=1.37xl0-3s/cm0n0p相應(yīng)的電流密度j=gE=1.37x10-3x103=1.37A/cm2精心整理電流強(qiáng)度I=j-S=1.37x10-3A16.分別計(jì)算摻有下列雜

10、質(zhì)的Si在室溫時(shí)的載流子濃度、遷移率和電導(dǎo)率：硼原子3x1015cm-3；硼原子1.3x1016cm-3,磷原子1x1016cm-3；磷原子1.3x1016cm-3,硼原子1x1016cm-3；磷原子3x1015cm-3,鎵原子1x1017cm-3,砷原子1x1017cm-3。解：遷移率卩與雜質(zhì)總濃度有關(guān)，而載流子密度由補(bǔ)償之后的凈雜質(zhì)濃度決定，在同樣摻雜情況下電導(dǎo)率與遷移率是不同摻雜濃度的函數(shù)。只含一種雜質(zhì)且濃度不高，可認(rèn)為室溫下已全電離，即p=N=3x1015cm-30A由圖4-14查得p0=3x1O15cm-3時(shí),空穴作為多數(shù)載流子的遷移率卩=480cm2/V-sp電導(dǎo)率q=pqp=3x

11、1015x1.6x10-19x480=2.3x10-1s/cm0p因受主濃度高于施主，但補(bǔ)償后凈受主濃度不高，可視為全電離，即p=N一N=1.3x1016一1.0 x1016=3x1015cm-3，0AD而影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度應(yīng)為N=N+N=1.3x1016+1.0 x1016=2.3x1016cm-3iAD由圖4-14查得這時(shí)的空穴遷移率因電離雜質(zhì)總濃度增高而下降為p=340cm2/V-sp因此，雖然載流子密度不變，而電導(dǎo)率下降為q=pqp=3x1015x1.6x10-19x340=1.63x10-1s/cm0p這時(shí)，施主濃度高于受主，補(bǔ)償后凈施主濃度不高，可視為全電離，即n=1.3x

12、1016一1.0 x1016=3x1015cm-30影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度跟上題一樣，即N=1.3x1016+1.0 x1016=2.3x1016cm-3i由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率約為：P=980cm2/V-sn相應(yīng)的電導(dǎo)率q=nqp=3x1015x1.6x10-19x980=4.7x10-1s/cm0n鎵濃度與砷濃度相等，完全補(bǔ)償，凈施主濃度即磷濃度，考慮雜質(zhì)完全電離，則n=N(P)=3x1015cm-30D但影響遷移率的電離雜質(zhì)總濃度N二3x1015+2x1017二2.03xIO17cm-3i由圖4-14查得這時(shí)的電子遷移率因電離雜質(zhì)濃度提高而下降為：卩二500cm2/V-sn

13、相應(yīng)的電導(dǎo)率=nq卩=3x1015x1.6x10-19x500=2.4x10-1s/cm0n17證明當(dāng)卩并且電子濃度n=n.()1/2時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求b的表達(dá)式;試求300KTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68 npipnmin時(shí)Ge和Si樣品的最小電導(dǎo)率的數(shù)值，并和本征電導(dǎo)率相比較。n2解：Vb=q(nH+pH)，又p=fnpnn2b=q(nH+fH)npdb小n/.n=nipn令=0，得HdnH32()2d2b又亦2n2in3H八nH0n3pi故當(dāng)n=ni時(shí)，bHpHnPHn取極小值。這時(shí)p=巴卩H1b=nq(p)2HminiHnnH1+(n)

14、2HHpp因?yàn)橐话闱闆r下HnHp，所以電導(dǎo)率最小的半導(dǎo)體一般是弱p型。對(duì)Si,取H=1350cm2/V-s,h=500cm2/V-s,n=1.5x1010cm-3npi貝yb=2x1.5x1010 x1.6x10-19xJ1350 x500=3.95x10-6s/cmmin而本征電導(dǎo)率b=nq(H+H)=1.5x1010 x1.6x10-19x(1350+500)=4.44x10-6s/cmiinp對(duì)Ge,取H=3900cm2/V-s,h=1900cm2/V-s,n=2.4x1013cm-3npi則=2x2.4x1013x1.6x10-19x*3900 x1900=2.1x10-2s/cmmi

15、n而本征電導(dǎo)率b=nq(H+H)=2.4x1013x1.6x10-19x(3900+1900)=2.2x10-2s/cmiinp18.InSb的電子遷移率為7.5m2/V.s,空穴遷移率為0.075m2/V.s,室溫本征載流子密度為1.6xl016cm-3,精心整理精心整理試分別計(jì)算本征電導(dǎo)率、電阻率和最小電導(dǎo)率、最大電阻率。什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大？解：已知：卩=7.5m2/v-s=75000cm2/V-s，卩=0.075m2/v-s=750cm2/V-snpQ=nq(卩+)=1.6x1016x1.6x10-19x(75000+750)=194s/cmiinp1故p=5.2x10-30.cmiQiQ=2nq屮卩=2x1.6x1016x1.6x10-19xn,即p型材料的電阻率可達(dá)最大值。19.假定Si中電子的平均動(dòng)能為3kT/2,試求室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根速度。如將Si置于10V/cm的電場(chǎng)中，證明電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)電