2022-2023學(xué)年云南省昆明市綠茂學(xué)區(qū)綠茂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市綠茂學(xué)區(qū)綠茂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在第一象限，且在橢圓C上，點(diǎn)在第一象限且在橢圓C上，滿(mǎn)足,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A B. C. D.參考答案：A略2. 若集合，則集合等于（ ）A BCD參考答案：D3. 在中，若， ，此三角形面積，則的值是（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：C4. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)任意，都有，則的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得

2、為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對(duì)任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，解得，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于難題.5. 直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-1），則它的傾斜角是_ A. 45B. 135C. 45或135D. 0參考答案：A6. 以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先求出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)即所求雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)可知且焦點(diǎn)位置確定，即可求解雙曲線(xiàn)的方程【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上且a=7，b

3、=，c=5橢圓的焦點(diǎn)為（0，5），（0，5），頂點(diǎn)為（0，7），（0，7）雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)（0，5），（0，5），焦點(diǎn)（0，7），（0，7）a=5，c=7，b=2雙曲線(xiàn)方程是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)求解雙曲線(xiàn)的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量7. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（ ）A.(1,1)B. (,1)(1,+) C. (,1)(0,1)D. (1,0)(1,+)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在上為

4、遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時(shí)，即，可得，當(dāng)時(shí)，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題能力，屬于中檔試題.8. 已知橢圓的焦距為8，則m的值為A3或 B3 C D3或參考答案：A9. 已知復(fù)數(shù)z=i（1+2i），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A2B3C1D1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論【解答】解：z=i（1+2i）=2+i，則z的虛部為1，故選：D10. 函數(shù)

5、y=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令， 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y = kx + b與曲線(xiàn)恒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_.參考答案：1

6、2. 一個(gè)拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m若水面下降2m，則水面寬度為m參考答案：考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)的應(yīng)用專(zhuān)題： 圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=2py（p0）利用當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m可得B（2，2）代入拋物線(xiàn)方程可得22=2p（2），解得p設(shè)D（x，4），代入拋物線(xiàn)方程即可得出解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線(xiàn)的方程為x2=2py（p0）當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4mB（2，2）代入拋物線(xiàn)方程可得22=2p（2），解得p=1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y設(shè)D（x，4），代入拋物線(xiàn)方程可得x2=2（4），解得x=|CD

7、|=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，RtPF1F2 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（ab0），設(shè)點(diǎn)P（c，h），則=1，h2=b2=，|h|=，由題意得F1PF2=90

8、，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用考查計(jì)算能力屬于中檔題目14. 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1PPC的最小值是 參考答案：15. 平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一個(gè)圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角等于_弧度。參考答案：略16. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角

9、A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線(xiàn)求得BD，最后在ABD中利用余弦定理求得AD【解答】解：ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列A+C=2BA+B+C=AD為邊BC上的中線(xiàn)BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般17. 若隨機(jī)變量X的分布列為X01Pm則D(X)= 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx，aR（I）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程；（II）討論f（x）的單調(diào)

10、性參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：分類(lèi)討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線(xiàn)方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a0，（ii）若a0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間解答：解：（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2lnx，則f（1）=1，f（1）=1，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為l：yf（1）=f（1）（x1），所以切線(xiàn)方程為l：xy=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，則f（x）在

11、（0，+）上單調(diào)遞減（ii）若a0，令f（x）=0，則當(dāng)x變化時(shí)，f（x）與f（x）的變化情況如下表：xf（x）0+f（x）極小值所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類(lèi)討論的思想方法是解題的關(guān)鍵19. 已知m，n都是實(shí)數(shù)，.（）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（）若對(duì)滿(mǎn)足條件的所有m，n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：（I）；（II）.試題分析：（）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由得或求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（）由題可得，由絕對(duì)值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍

12、為（）由且，得，又，的解集為，的解集為，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見(jiàn)的絕對(duì)值不等式的解法，法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.20. 已知mR，設(shè)P：和是方程ax20的兩個(gè)根，不等式|m5|對(duì)任意實(shí)數(shù)a1,2恒成立；Q：函數(shù)f(x)32mxm有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：由題設(shè)a，2，|.ks5u當(dāng)a1,2時(shí)，的最小值為3.要使|m5|對(duì)任意實(shí)數(shù)a1,2恒

13、成立，只需|m5|3，即2m8.由已知，得f(x)3x22mxm0的判別式4m2124m212m160，得m4.綜上，要使“PQ”為真命題，只需P真Q真，即解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8略21. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：AC BC1；（2）求證：AC 1 / 平面CDB1；（3）求多面體的體積。 參考答案：解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， （2分）又在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC，AC底面ABC，CC1AC，（3分）BC、CC1平面BCC1，且BC 與CC1相交 AC平面BCC1；（5分）而B(niǎo)C1平面BCC1 ACBC1 （6分）（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， DE/AC1， （8分） DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1 （10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）略22. 某企業(yè)共有3 200名職工，其中，中、青、老年職工的比例為5