小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下重難點(diǎn)

1、第一單元乘法1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有0的乘法計算方法：現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。第二單元升和毫升1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、從里面量長、寬、高都是1分米的正方體容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大約250毫升；一個高壓鍋大約盛水6升；一個家用水池大約盛水30升，一個臉盆大約盛水10升；一個浴缸大約

2、盛水400升；一個熱水瓶的容量大約是2升，一個金魚缸大約有水30升，一瓶飲料大約是400毫升，一鍋水有5升，一湯勺水有10毫升。3、一個健康的成年人血液總量約為4000-5000毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200毫升。4、1毫升大約等于20滴水。第三單元三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊。2、從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（

3、兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有

4、一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60，所有等邊三角形的三個角都是60。）10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，頂角等于90。10、求三角形的一個角=180另外兩角的和11、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角12、等腰三角形的底角=（180頂角）213、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內(nèi)角和=180（n2）n為邊數(shù)第四單元混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算中：先乘除后加減，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。第五單元平行四邊形和梯形

5、1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是

6、軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。第六單元找規(guī)律1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：23。 （2）5個球隊(duì)踢球，每兩隊(duì)踢一場，要踢多少場：4+3+2+1第七單元運(yùn)算律1、乘法交換律：ab=ba2、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（合起來乘等于分別乘）4、衍生：(a-b)c=ac-bc5、簡便運(yùn)算典型例題：10235=（100+2）35 36101-3636（101-1）3598

7、=35（100-2）=35100-352第八單元對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正n變形有n條對稱軸。3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第九單元倍數(shù)和因數(shù)1、43=12，或123=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。

8、（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說12是倍數(shù)，或者說3是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。如18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。如：18的倍數(shù)有：18、36、54、72、90（省略號非常重要）4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個位是0、2、4、6、8的數(shù)）6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個位是1、3、5、7、9的數(shù)）7、個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)

9、。8、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個位上一定是0。（如：10、20、30、40）9、一個數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）10、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)。（或質(zhì)數(shù)）如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”這一說法是錯誤的。）11、一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。如：4、6、8、9、1012、1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個：113、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。20=3+1

10、7、40=11+2、8=35、10=37、12=57、14=311=77、30=237=131714、100以內(nèi)的素數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。15、三個連續(xù)自然數(shù)（3、4、5），三個連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。第十單元用計算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，（

11、0除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆?。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍。第十二單元統(tǒng)計1、折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且能夠更清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。折線統(tǒng)計圖的制作步驟：定點(diǎn) 寫數(shù)據(jù) 連線 寫日期 第十三單元用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長：C=a4 正方形的面積：S=aa。a4或4a通?？梢詫懗?a或4a；aa可以寫成aa，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。附：常用數(shù)量關(guān)系 正方形的面積=

12、邊長邊長 （S=aa=a2）正方形的周長=邊長4 (C=a4=4a)長方形的面積=長寬 (S=ab=ab)長方形的周長=（長+寬）2 C=(ab)2總價=單價數(shù)量 單價=總價數(shù)量 數(shù)量=總價單價路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度工總=工效時間 工效=工總時間 時間=工總時間房間面積=每塊地面磚面積塊數(shù) 塊數(shù)=房間面積每塊面積相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的時間=甲速度時間+乙速度時間相距的路程=（甲速度乙速度）時間=甲速度時間乙 四 年 級 下 學(xué) 期 數(shù) 學(xué) 復(fù) 習(xí) 提 綱 領(lǐng)域主要內(nèi)容重 點(diǎn)難 點(diǎn)相 關(guān) 概 念 數(shù)與代數(shù) 乘法三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算三步計算解決實(shí)際問題三位數(shù)中

13、間有0的筆算。三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。 混合運(yùn)算三步計算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，中括號。明確運(yùn)算順序，提高計算正確率。先乘除后加減；既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里的。 運(yùn)算律應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算乘法交換律、結(jié)合律、分配律的簡便運(yùn)算。1、乘法交換律：ab=ba2、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)3、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（合起來乘等于分別乘）4、拓展：(ab)c=acbc5、簡便運(yùn)算典型例題：10235=（100+2）3536

14、101-3636（101-1） 3598=35（100-2）=35100-352 用計算器探索規(guī)律積的變化規(guī)律商的不變規(guī)律，用簡便方法計算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法在計算和解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。1、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個因數(shù)不變，積也同時縮小(或擴(kuò)大)相同的倍數(shù)。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會變） 倍數(shù)因數(shù)找10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)（100以內(nèi)）、找100以內(nèi)某個自然數(shù)的所有因數(shù)偶數(shù)和奇數(shù)，素數(shù)和合數(shù)的特征，2、5和3的倍數(shù)的特征在掌握意義的基礎(chǔ)上綜合進(jìn)行各類判斷，明白每類自然數(shù)的特征。 1、43=12，

15、或123=4。那么12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。（倍數(shù)和因數(shù)是相互存在的，不可以說12是倍數(shù)，或者說3是因數(shù)。只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。）2、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。3、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。4、一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)（都是它本身）。5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。（個位是0、2、4、6、8的數(shù)）6、不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（個位是1、3、5、7、9的數(shù)）7、個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。8、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)個位上一定是0。9

16、、一個數(shù)各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（如：453各位上數(shù)字的和是4+3+5=12，因?yàn)?2是3的倍數(shù)，所以453也是3的倍數(shù)。）10、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47 2是素數(shù)中唯一的偶數(shù)。（所以“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”這句話是錯誤的。）11、一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。12、1既不是素數(shù)也不是合數(shù)，因?yàn)?的因數(shù)只有1個：113、100以內(nèi)的素數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、7

17、1、73、79、83、89、97。14、三個連續(xù)自然數(shù)（3、4、5），三個連續(xù)奇數(shù)（3、5、7），三個連續(xù)偶數(shù)（4、6、8）的和都是3的倍數(shù)。 找規(guī)律進(jìn)一步認(rèn)識生活中的簡單搭配、簡單排列現(xiàn)象的規(guī)律。對幾種事物進(jìn)行有序的搭配或排列。運(yùn)用規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題。1、搭配型規(guī)律：兩種事物的個數(shù)相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：23。 （2）5個球隊(duì)踢球，每兩隊(duì)踢一場，要踢多少場：4+3+2+1 用字母表示數(shù)用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和公式，求含有字母的式子的值，化簡“ax+bx”的式子。在具體的情境中用字母表示數(shù)量關(guān)系。1、用字母表示數(shù)

18、的基本規(guī)律：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那么：正方形的周長：C=a4 正方形的面積：S=aa。a4或4a通?？梢詫懗?a或4a；aa可以寫成aa，也可以寫成a2，讀作“a的平方”。如果是a與1相乘，就可以直接寫成a。2、用字母表示數(shù)量關(guān)系：小玲到商店買1枝鋼筆和4本筆記本，每枝鋼筆7元，每本筆記本a元。她一共付出（74a）元。3、用數(shù)代替字母求出含有字母的式子的值。4、化簡含有字母的式子。 解決問題的策略用畫圖和列表的策略解決有關(guān)面積和行程的實(shí)際問題運(yùn)用畫圖解決面積的增減問題。正確畫示意圖合理列表常用的數(shù)量關(guān)系：正方形的面積=邊長邊長 （S=aa=a2）正方形的周長=

19、邊長4 (C=a4=4a)長方形的面積=長寬 (S=ab=ab)長方形的周長=（長+寬）2 （C=(ab)2）總價=單價數(shù)量 單價=總價數(shù)量 數(shù)量=總價單價路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度工總=工效時間 工效=工總時間 時間=工總時間房間面積=每塊地面磚面積地磚的塊數(shù) 地磚的塊數(shù)=房間面積每塊地磚的面積相遇的路程=（甲速度+乙速度）相遇的時間=甲速度時間+乙速度時間相距的路程=（甲速度乙速度）時間=甲速度時間乙速度時間 空間與圖形 三角形三角形的分類、內(nèi)角和、求第三個角的度數(shù)，正確測量和畫出三角形的高三角形兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于

20、第三條邊。2、從三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、三角形的分類：（按邊分類三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角

21、也都相等（每個角都是60，所有等邊三角形的三個角都是60。）4、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。5、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。6、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45，頂角等于90。7、求三角形的一個角=180另外兩角的和8、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角9、等腰三角形的底角=（180頂角）210、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。11、多邊形的內(nèi)角和=180（n2）n為邊的條數(shù) 平行四邊形、梯形平行四邊形、梯形的特征，正確測量和畫出平行四邊形、梯形的高。根據(jù)平行四邊形、梯形

22、的底畫高。圖形之間的變換。1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7