2021-2022學年河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析

1、2021-2022學年河北省滄州市肅寧縣梁村鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數滿足，當時，設函數，則函數與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：B因為，所以周期為2，函數關于對稱，作圖可得四個交點橫坐標關于對稱，其和為，選B.點睛：涉及函數的零點問題、方程解的個數問題、函數圖像交點個數問題，一般先通過導數研究函數的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數的性質，如單調性、

2、極值，然后通過數形結合的思想找到解題的思路.2. 橢圓與直線相交于A，B兩點，過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為，則的值為（ ）ABC1D2參考答案：A3. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次.設命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為A. B. C. D.參考答案：A4. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：“若，則”類比推出“若，則”；“若，則復數”類比推出“若，則”；“若，則”類比推出“若，則”. 其中類比結論正確的個數是（）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：C因為復數不能比較大小

3、，所以命題是不正確的；命題，都是正確的，應選答案C。5. 已知函數的導函數為，對任意，都有成立，則A B C D與的大小不確定參考答案：C令g（x），則g（x），因為對任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上單調遞增，所以g（3）g（2），即，所以 e3f（2）e2f（3），故選：C6. 已知ab，cR，則（）AB|a|b|Ca3b3Dacbc參考答案：C【考點】不等式的基本性質【分析】利用函數f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確再利用不等式的基本性質即可判斷出A，B，D不正確【解答】解：利用函數f（x）=x3在R單調遞增，可知：C正確a0b時，A不正確；取a=1，b

4、=2，B不正確取對于c0時，D不正確故選：C【點評】本題考查了不等式的基本性質、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 下列函數中,在上為增函數的是 （ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A8. 若復數滿足，則的虛部為ABCD 參考答案：D9. 設集合A=x|2x21，B=x|1x0，則AB等于（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|x1Dx|0 x1參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】找出集合A和B中x范圍的公共部分，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=x|2x21=x|x2，B=x|1x0=x|x1AB=x|x1故選：C10. 已

5、知，則S除以9所得的余數是A. 2B. 3C. 5D. 7參考答案：D【分析】根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【詳解】，所以除以9的余數為7選D.【點睛】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下五個命題中：若兩直線平行，則兩直線斜率相等； 設、為兩個定點，為正常數，且，則動點的軌跡為雙曲線；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；對任意實數，直線：與圓的位置關系是相交；為橢圓上一點，為它的一個焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號為_.寫出所有真命題的序號）參考答案： 略12.

6、 已知“三段論”中的三段：可化為；是周期函數；是周期函數其中為小前提的是_（填寫序號）參考答案：【分析】根據推理，確定三段論中的大前提；小前提；結論，從而得到答案。【詳解】大前提是周期函數；小前提可化為；結論是周期函數故答案是【點睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎題。13. 與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 參考答案：略14. 在ABC中，若，則ABC的面積S是 。參考答案：15. 已知P，Q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運動，則|PQ|的取值范圍參考答案：1，5【考點】橢圓的簡單性質【分析】求出橢圓的右焦點坐標，利用橢圓的性質求解即可【解答】解：曲線是橢圓，右焦點坐標（

7、1，0），（x1）2+y2=1的圓心坐標（1，0）半徑為1，圓心與橢圓的右焦點坐標重合，由橢圓的性質可得，橢圓上的點到焦點的距離的范圍是2，4，P，Q分別在曲線、（x1）2+y2=1上運動，則|PQ|的取值范圍：1，5故答案為：1，516. 命題的否定是 . 參考答案：17. 已知，且，那么直線不通過第_象限參考答案：三解：直線化為，設，圖像不經過第三象限三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數，在時取得極值（I）求函數的解析式；（II）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；（III）若，是否存在實數b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數根，若存

8、在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當時，當ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以 8分（III）設,即，又，令，得；令，得所以函數的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個相異實根，則有，解得12分略19. 設是虛數，是實數，且.(1)求的值及的實部的取值范圍；（2）設 ，求證：為純虛數.參考答案：20. 已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，函數的導數的圖像關于直線對稱，求函數的解析式參考答案：略21. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店.為了確定在該區(qū)開設

9、分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關系為，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1) ;(2) 該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據所給數據，按照公式計算回歸方程中的系數即可；（2）利用（1）得利潤與分店數之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值試題解析：（1）由表中數據和參考數據得：，（2）由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為：，設該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預報值與之間的關系為，則當時，取