2021-2022學(xué)年河北省滄州市曲莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省滄州市曲莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A BC D參考答案：B2. 當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】作圖題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性即可判斷【解答】解：a1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax的均為增函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌

2、握底數(shù)與指數(shù)（對(duì)數(shù)）函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)參考答案：A4. 若向量，則用表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)，可得，解方程即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)橄蛄浚?解得所以,故選A5. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由條件f（x+1）=得到f（x）是周期為2的周期函數(shù)，

3、由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在3，2上是減函數(shù)，得到f（x）在2，3上是增函數(shù)，在0，1上是增函數(shù)，再由，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，得到90，且sin、cos都在區(qū)間0，1上，從而得到f（sin）f（cos）解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期為2的周期函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是減函數(shù)，在2，3上是增函數(shù)，在0，1上是增函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角+90，90，兩邊同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在區(qū)間0，1上，f（sin）f（cos），故選：C6. 集合P=1，0，1，Q=y|y=cosx

4、，xR，則PQ=（）APBQC1，1D0，1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先依據(jù)余弦函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求兩個(gè)集合的公共元素即得PQ【解答】解：Q=y|y=cosx，xR，Q=y|1y1，又P=1，0，1，PQ=1，0，1故選A7. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8)=30，則x=（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C略8. 對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是( ).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C9. 若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D.

5、 參考答案：C【分析】，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】依題意，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題10. 已知平面向量，且，則 （ ） A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是_.參考答案：12. 若函數(shù)y=2|x+3|在（，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 參考答案：（，3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可【解答】解：x3時(shí)，y=2（x+3），函數(shù)在（

6、3，+）上是減函數(shù)，x3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（，3上是增函數(shù)，故t（，3；故答案為：（，313. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集為_(kāi)參考答案：2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定義域，從而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0 x=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解對(duì)數(shù)方程的問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，這里注意對(duì)數(shù)的真數(shù)一定要大于0，屬于基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)的定義域?yàn)?1，2 ，的定義域是

7、_.參考答案：15. 將正偶數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26則2006在第 行，第 列。參考答案：第251行，第4列略16. 函數(shù)y=ax+1+1(a0且a1)的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 。參考答案：(1,2)略17. 函數(shù)，則=_，=_;參考答案：8 ， 1 ；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（其中0）（I）求函數(shù)f（x）的值域；（II）若對(duì)任意的aR，函數(shù)y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

8、，試確定的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），xR的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)f（x）的值域；（II）對(duì)任意的aR，函數(shù)y=f（x），x（a，a+的圖象與直線y=1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，確定函數(shù)的周期，再確定的值，然后求函數(shù)y=f（x），xR的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（I）解： =由，得可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1（II）解：由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y=f（x）的周期為，又由0，得，即得=2

9、于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為19. 已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，）（1）比較f（2）與f（b2+2）的大?。唬?）求函數(shù)g（x）=a（x0）的值域參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，f（x）=在R遞減，則2b2+2，f（2）f（b2+2）；（2）x0，x22x1，3，故g（x）的值域是（0，320. (本小題12分) 二次函數(shù)f（x）滿足且f（0）=1.（）求f（x）的解析式;（）在區(qū)間上求y

10、= f（x）的值域。參考答案：解：.1設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. 2略21. 已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1），得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此時(shí)k（10，4），所以方向相