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文檔簡介
1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用27.1 反比例函數(shù)第二十七章 反比例函數(shù)1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義并會判定反比例函數(shù).2.能夠根據(jù)實際情況列出反比例函數(shù)表達式. (重點、難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 在過去的學(xué)習(xí)中我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)?它們都有哪些特點?導(dǎo)入新課回顧與思考問題2 下列問題中,變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?如果有,請直接寫出函數(shù)關(guān)系式 ()京滬線鐵路全程為1463km,某次列車平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位:h)的變化而變化(2)住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1 000 m2的矩形草坪,草坪的長 y(單位:m)隨寬 x(單位:m)的變化而變化
2、xy問題1 觀察上面各函數(shù)關(guān)系式有什么特點,完成下面填空.講授新課反比例函數(shù)的定義一 上面的函數(shù)關(guān)系式,都具有_的形式,其中是常數(shù)分式分子問題引導(dǎo)如果兩個變量 x ,y 之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成(k0)的形式,那么 y 是 x 的反比例函數(shù),反比例函數(shù)的自變量 x _為零.歸納不問題2 指出下列函數(shù)關(guān)系式中,哪些是反比例函數(shù),如果是請指出k的值 是,k=3不是不是,y=2x是,k=是,k=3不是 反比例函數(shù)的三種表達方式:(注意:k0)(1)(2)(3)歸納確定反比例函數(shù)的關(guān)系式二問題引導(dǎo)問題1 已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=2時,y=6.(1)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)式; (2)求當(dāng)x=4時y
3、的值解:(1)設(shè) ,因為當(dāng)x=2時y=6, 所以有 ,解得k=12,因此 .(2)當(dāng)x=4, = 3.問題2 人的視覺機能受運動速度的影響很大,行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時是動態(tài)的,車速增加,視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時,視野為80度,如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f,v之間的關(guān)系式,并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).解:設(shè) (k 0),由v=50,f=80得k=4000,所以 .當(dāng)v=100km/h時,f=40度. 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,只需x,y的一對值即可,k 0.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中,是反比例函數(shù)的是( ) A .圓的面積S與
4、半徑r的函數(shù)關(guān)系B.三角形的面積為固定值時(即為常數(shù)),底邊a與這 條邊上的高h的函數(shù)關(guān)系C.人的年齡與身高關(guān)系D.小明從家到學(xué)校,剩下的路程s與速度v的函數(shù)關(guān)系B2.已知y與x成反比例,并且當(dāng)x=5時,y=43.(1)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)式; (2)求當(dāng)x=6時y的值解:(1)設(shè) ,將(5,43) 代入關(guān)系式得k=215,所以 ; (2)當(dāng)x=6時,y的值為 課堂小結(jié)1.反比例函數(shù)的定義:形如 (k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),自變量 x 的取值范圍是 .2.反比例函數(shù)的特征:(1)自變量x位于分母,且次數(shù)為1;(2)常量k0;(3)自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù);(4)函數(shù)值y
5、的取值范圍是非零實數(shù).經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二十七章 反比例函數(shù)第1課時 反比例函數(shù)的圖像1.復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖像的畫法.2.掌握反比例函數(shù)圖像的畫法. (重點)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 我們學(xué)過哪些函數(shù)?研究這些函數(shù)是哪幾個方面入手的?如何繪制這些函數(shù)的圖像? 導(dǎo)入新課回顧與思考問題2 函數(shù)圖像的畫法是什么?一般步驟有哪些?講授新課反比例函數(shù)的圖像 畫出反比例函數(shù) 或 的圖像.列表: xy =x6y =16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2
6、-1.21-1 (2)根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(x,y);(3) 如圖,再用平滑曲線順次連接各點,就得到反比例函數(shù)的圖像123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6 歸納形狀: 反比例函數(shù)的圖像是由兩條曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖像為雙曲線.圖圖像關(guān)于原點對稱.位置: 函數(shù) 的兩條曲線分別位于第一、三象限內(nèi).函數(shù) 的兩條曲線分別位于第二、四象限內(nèi).典例精析A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo例 反比例函數(shù) 的圖像大致是( ) D當(dāng)堂練習(xí)解:1
7、列表:2描點:3連線:x-8-4-3-2-112348-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到圖像.1畫出函數(shù) y = 的圖像.-4x123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20 yx-1-2-4-8 8421x-8-4-3-2-112348.課堂小結(jié)k0k0時,兩條曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時,圖像在第一象限;x0時,圖象在第四象限;x0k0時,圖像位于第一、三象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減?。?當(dāng)k0.注意單位長度所表示的數(shù)值0.10.20.30.4100020003
8、000400050006000 例:蓄電池的電壓為定值,使用此電源時,電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.典例精析(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?解:把點A(9,4)代入IR=U 得U=36.所以U=36V.(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?解:當(dāng)I10A時得R3.6()所以可變電阻應(yīng)不小于3.6.R( )I(A)34546789101297.2636/74.53.6當(dāng)堂練習(xí)1.某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解:蓄水池的容積為
9、:86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?答:此時所需時間t(h)將減少.(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為: (4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?解:當(dāng)Q=12(m3)時,t= =4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.解:當(dāng)t=5h時,Q= =9.6m3.所以每時的排水量至少為9.6m3.課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用:(1)列實際問題的反比例函數(shù)表達式時,一定要理清各變量之
10、間的關(guān)系,還要根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍;(2)實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值;(3)作實際問題中的函數(shù)圖像時,應(yīng)該注意橫、縱坐標(biāo)的單位,其單位長度不一定相同.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用第二十七章 反比例函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)知識回顧1 反比例函數(shù)的概念2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 雙曲線 原點 (2)反比例函數(shù)的性質(zhì) (3)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義 k的幾何意義:反比例函數(shù)圖像上的點(x,y)具有兩坐標(biāo)之積(xyk)為常數(shù)這一特點,即過雙曲線上任意一點,向兩坐標(biāo)軸作垂線,兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為常數(shù)|k|.規(guī)律:過雙曲線上任意一點,向兩坐標(biāo)
11、軸作垂線,一條垂線與坐標(biāo)軸、原點所圍成的三角形的面積為常數(shù) 求函數(shù)關(guān)系式方法步驟利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù):根據(jù)兩變量之間的反比例關(guān)系,設(shè)y ;代入圖像上一個點的坐標(biāo),即x、y的一對對應(yīng)值,求出k的值;寫出關(guān)系式.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像的交點的求法求直線yk1xb(k0)和雙曲線y 的交點坐標(biāo)就是解這兩個函數(shù)關(guān)系式組成的方程組3 反比例函數(shù)的應(yīng)用考點歸納反比例函數(shù)的概念一命題角度:1. 反比例函數(shù)的概念;2. 求反比例函數(shù)的解析式B反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)二命題角度:反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)D 解:方法一:分別把各點代入反比例函數(shù)求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可方法二:根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較 比較反比例函數(shù)值的大小,在同一個象限內(nèi)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)比較,在不同象限內(nèi),不能按其性質(zhì)比較,函數(shù)值的大小只能根據(jù)特征確定歸納與反比例函數(shù)k有關(guān)的問題三命題角度:反比例函數(shù)中k的幾何意義1 利用反比例函數(shù)中k的幾何意義時,要注意點的坐標(biāo)與線段長之間的轉(zhuǎn)化,并且利用關(guān)系式和橫坐標(biāo),求各點的縱坐標(biāo)是求面積的關(guān)鍵歸納反比例函數(shù)的應(yīng)用四命題角度:1. 反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用;2. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用 此類一次函數(shù),反比例函數(shù),二元
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